整式 教學設計

第三章整式及其加減3.《整式》教學設計一、教學目標1.知識技能：通過對具體實例的觀察、分析、判斷等數(shù)學活動，了解單項式、多項式、整式及有關概念；并能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關系。2.數(shù)學思考：通過對單項式、多項式等概念的探索，發(fā)展空間想象，增強自主探索知識、獨立思考以及合作交流的能力。3.問題解決：在概念的探索過程中體會由特殊到一般、一般到特殊的數(shù)學學習方法，從而解決單項式的系數(shù)、次數(shù)以及多項式的項數(shù)、次數(shù)等相關問題。4.情感態(tài)度：通過對實際問題的探討，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣與自信心。二、教學重難點1.教學重點：單項式、多項式、整式概念的理解；2.教學難點：理解單項式的系數(shù)、次數(shù)；多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念。三、教學設計分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：回顧舊知，創(chuàng)設情境；合作探究，引入新知；鞏固提升；課堂小結(jié)；課后思考；課后作業(yè)；課后反思。（一）回顧舊知，創(chuàng)設情境師問：請回答代數(shù)式的概念生答：代數(shù)式：用運算符號把數(shù)字和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。師問：請用含有字母的式子填空（1）如果數(shù)學書的長為，寬為，高為。那么數(shù)學書封面的面積為；數(shù)學書的體積為；數(shù)學書六個面的表面積為.（2）若表示正方體的棱長，則正方體的體積是.（3）小華在一年中，前5個月每月從零花錢中拿出元捐給紅十字會，后7個月每月從零花錢中拿出y元捐給紅十字會，前5個月他一共捐款元；這一年里他一共捐款元.（4）一輛開往貴陽的動車以千米/時的速度勻速行駛，1.5時后火車行駛的路程是千米.（5）雞兔同籠，雞有只，兔有只，則共有頭個，腳只.（6）若表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是.生1答：（1）；；；生2答：（2）；生3答：（3）；；生4答：（4）；生5答：（5）；；生6答：（6）.【設計目的】通過創(chuàng)設問題情境，以學生的實際生活情境引入，激發(fā)學生的學習積極性，體會生活中的數(shù)學。從而讓學生能夠了解單項式、多項式、整式的實際背景，進一步理解字母表示數(shù)的意義，認識代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知，又可以借此引出單項式、多項式及整式的概念?！咀⒁馐马椗c效果】第三章前兩節(jié)學生學習了用字母表示數(shù)以及代數(shù)式的概念，在豐富的情境中，學生再一次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，深刻感受到代數(shù)式的表示作用。老師在學生求解的過程中要關注學生相關知識的掌握情況，以及書寫規(guī)范上的問題，如：若列出的式子是和或差的形式且后面帶有單位，則必須將式子用括號括起來；當數(shù)與字母相乘時，應省略乘號，數(shù)字寫在字母的前面等。本環(huán)節(jié)從開始就有效地激發(fā)了學生的學習積極性，學生的合作學習較為充分。（二）合作探究，引入新知探究一：在剛才解決問題的過程中，我們列出了下面的代數(shù)式：師問：它們包含哪些運算？可以怎樣分類？進行小組討論后，回答問題。生答：減法運算、加法運算、乘法運算、除法運算。教師預設分類：第一類：第二類：通過上面代數(shù)式特征的描述引導學生自己概括單項式的概念，從而引出新課：單項式和多相式，并板書它們的概念，及時讓學生列舉類似的例子。師生共同總結(jié)：單項式：如果一個式子都是數(shù)與字母的乘積，那么這個代數(shù)式叫做單項式.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.【設計目的】通過實際情境引導學生自己說出單項式、多項式的特征，從而引出單項式和多項式的概念?！咀⒁馐马椗c效果】引導學生說出相關概念，有助于學生更好的理解概念?；顒?：師問：指出下列各代數(shù)式哪些是單項式？哪些是多項式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）.多項式單項式多項式單項式…………生答：單項式：；；；；；多項式：；；.【設計目的】通過活動1，加深學生對單項式和多項式概念的理解，使得新概念在學生的大腦中得到更好的鞏固。【注意事項與效果】此環(huán)節(jié)遇到學生所出現(xiàn)的問題，老師應該引導學生回歸概念及時糾正學生的錯誤，如：不是單項式，因為它不是數(shù)與字母的乘積，接著寫出，引導學生區(qū)分單項式，也為后面分式的學習做了鋪墊。本環(huán)節(jié)注重學生的獨立思考與學生之間的交流，這樣有利于調(diào)動學生學習的積極性和主動性，同時也能照顧到學困生，他們也能夠參與到課堂中來，培養(yǎng)了學生合作交流的精神和意識。探究二：師問：從下面的單項式中，觀察每個單項式的數(shù)字因數(shù)是什么？單項式：生1答：的數(shù)字因數(shù)是；生2答：的數(shù)字因數(shù)是1；生3答：的數(shù)學因數(shù)是；生4答：的數(shù)字因數(shù)是；生5答：的數(shù)字因數(shù)是.師生共同總結(jié)：單項式的系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).師問：從下面的單項式中，觀察每個單項式各字母的指數(shù)是什么？每個單項式各字母的指數(shù)和是什么？生1答：中的指數(shù)是、的指數(shù)是、的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生2答：的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生3答：中的指數(shù)是、的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生4答：中的指數(shù)是、的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.生5答：中的指數(shù)是；中各字母的指數(shù)和是.師生共同總結(jié)：單項式的次數(shù)：在單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).【設計目的】在活動1的基礎上，幫助學生回憶乘法的概念后，引導學生進一步觀察單項式的結(jié)構(gòu)，讓學生說出上面單項式的數(shù)字因數(shù)是什么？從而引入單項式的系數(shù)的概念。接著讓學生說出上面單項式各字母的指數(shù)分別是什么？每個單項式各字母的指數(shù)和是什么？從而引入單項式的次數(shù)的概念?！咀⒁馐马椗c效果】此環(huán)節(jié)遇到學生所出現(xiàn)的問題，老師應該引導學生回歸概念及時糾正學生的錯誤，如：的系數(shù)是，因為圓周率是常數(shù)；的次數(shù)是1，因為單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的和，2不是字母是數(shù)字。本環(huán)節(jié)采用邊教學邊反饋的模式，有利于老師及時了解學生對新知識的掌握情況。探究三：師問：從下面的多項式中，觀察每個多項式分別由哪些單項式構(gòu)成？多項式：生1答：分別由、、三個單項式的和構(gòu)成；生2答：分別由、兩個單項式的和構(gòu)成；生3答：分別由、的和構(gòu)成.師生共同總結(jié)：多項式的項：在多項式中，每一個單項式都叫做多項式的項，其中，不含字母的項稱為常數(shù)項.多項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù)，其中，多項式含有幾項就稱為幾項式.師問：單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，那多項式的次數(shù)呢？教師預設：這里學生可能會回答多項式的次數(shù)是多項式中所有單項式次數(shù)的和.師問：我們將班上第一組第一列的每個同學都看成一個單項式，用加號連接起來就構(gòu)成了一個多項式.從前面看向這一列同學，我們能找到最高的那個同學嗎？師問：在多項式的項里，我們也取次數(shù)最高的單項式作為多項式的次數(shù).一般地，多項式的書寫按多項式中單項式的次數(shù)從高到低的順序書寫.師生共同總結(jié)：多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).【設計目的】在活動1的基礎上，學生分別說出上面的多項式分別是由哪幾個單項式構(gòu)成？從而引出多項式的項的概念，接著引出多項式的項數(shù)的概念，學生需要將兩個概念進行區(qū)分。學生接著觀察上面的多項式，從而進一步說出多項式的次數(shù)的特征，老師進行適時的引導并示范多項式的讀法，強調(diào)多項式的次數(shù)不能與單項式的次數(shù)混淆?！咀⒁馐马椗c效果】老師在此環(huán)節(jié)需要強調(diào)多項式的項與多項式的項數(shù)的區(qū)別，同時需要強調(diào)多項式的次數(shù)不能與單項式的次數(shù)混淆。本環(huán)節(jié)注重學生的獨立思考與學生之間的交流，這樣有利于調(diào)動學生學習的積極性和主動性，同時也能照顧到學困生，他們也能夠參與到課堂來，培養(yǎng)了學生合作交流的精神和意識?；顒?：（1）有項；5次項是；4次項是；常數(shù)項是；它是次項式。（2）是次項式。最后通過以上的學習引導學生歸納出整式的概念。師生共同總結(jié)：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.【設計目的】通過活動2，加深學生對多項式的次數(shù)、多項式的項、多項式的項數(shù)概念的理解，學生在大腦中能夠更好的鞏固新概念，同時引導學生逐步說出整式的概念?！咀⒁馐马椗c效果】老師在此環(huán)節(jié)需要強調(diào)多項式的項與多項式的項數(shù)的區(qū)別，同時需要強調(diào)多項式的次數(shù)不能與單項式的次數(shù)混淆。這里的概念比較多，采用邊教學邊反饋的模式，有利于老師及時了解學生對新知識的掌握情況。（三）鞏固提升1.下列式子中哪些是單項式？哪些是多項式？分別指出其中各單項式的系數(shù)？各多項式分別有幾項？各多項式的次數(shù)是多少？QUOTE2.小明和小亮各收集了一些廢電池，如果小明再多收集6個，他的廢電池個數(shù)就是小亮的2倍，根據(jù)題意列出整式：（1）若小明收集了個廢電池，則小亮收集了個廢電池；（2）若小亮收集了個廢電池，則兩人一共收集了個廢電池。【設計目的】對本節(jié)知識進行鞏固練習。【注意事項與效果】第1題是針對本節(jié)課知識點的鞏固練習，采用小組討論并選出一名代表展示其學案的形式。第2題是在實際背景下，讓學生更好地理解符號以及表達式的意義，使得學生能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關系。（四）課堂小結(jié)師問：今天我們進一步學習了代數(shù)式，我們學習了哪一類代數(shù)式？生答：單項式、多項式、整式.師問：什么是單項式？什么是單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)？生答：1.單項式：如果一個式子都是數(shù)與字母的乘積，那么這個代數(shù)式叫做單項式.2.單項式的系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).3.單項式的次數(shù)：在單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).師問：什么是多項式？什么是多項式的項？什么是多項式的項數(shù)？什么是多項式的次數(shù)？生答：1.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.2.多項式的項：在多項式中，每一個單項式都叫做多項式的項，其中，不含字母的項稱為常數(shù)項.3.多項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù)，其中，多項式含有幾項就稱為幾項式.4.多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).師問：什么是整式？生答：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.師問：整式是代數(shù)式嗎？生答：整式是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是整式.【設計目的】學生從本環(huán)節(jié)能夠充分表達自己的觀點，培養(yǎng)學生的歸納能力和歸納習慣?！咀⒁馐马椗c效果】學生自己歸納出本節(jié)課學習到的整式、單項式、多項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)、多項式的項的概念，并從中學習到的數(shù)學思想和方法。通過這樣的形式，學生又一次的接觸到了分類的數(shù)學思想，與此同時，學生也能對本節(jié)課所學的知識有更深刻的體會。（五）課后思考是一個關于的單項式，且系數(shù)為4，次數(shù)為5，則和分別為？【設計目的】對本節(jié)課所學知識的升華，培養(yǎng)學生思維的深度和廣度，是課堂的延伸。【注意事項與效果】注意區(qū)分單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)；學生的逆向思維得到訓練。（六）課后作業(yè)1.課本89頁，習題3.4:1，2，（必做題）；3，4（選做題）。2.預習《整式的加減》.【設計目的】適量的作業(yè)是對本節(jié)知識的進一步鞏固與拓展；布置分層作業(yè)，尊重個體差異?！咀⒁馐马椗c效果】學生通過課后作業(yè)鞏固所學的知識，從而加深他們對知識的理解。分層布置作業(yè)，這種做法體現(xiàn)了新課程理念中以人為本、以學生為主體的課改理念，是有效教學中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。從而不同層次的學生都能嘗到成功解題的喜悅，從而激發(fā)學習數(shù)學的熱情，挖掘了每一個學生的潛能。（七）板書設計整式例題講解：八．教學反思1.要靈活使用教材。教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師應該根據(jù)學生的實際情況進行適當?shù)恼{(diào)整。因此在本堂課的引入上，我沒有運用課本上的引入方式，而是選擇立足于學生的生活，創(chuàng)設貼近學生生活的情景，例如：從每個學生都有的數(shù)學書本身創(chuàng)設問題等等，從而調(diào)動學生的學習積極性。通過列代數(shù)式讓學生進一步體會用字母表示數(shù)的意義，得出代數(shù)式后引導學生進行觀察和討論，從而得到單項式和多項式的概念。繼續(xù)鞏固學習單項式，歸納出單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，進而通過類比的學習方法，歸納出多項式的次數(shù)、項和項數(shù)的概念。這樣的形式有利于學生學習概念時有一個循序漸進的過程，避免一次給出全部七個基本概念，讓學生產(chǎn)生恐懼和混亂。2.把課堂還給學生本節(jié)課主要通過小組討論、自主完成以及學生講解等多種形式，為學生提供一個充分展示自己的平臺，充分相信學生，把課堂還給學生。并且在這個過程中更有利于教師發(fā)現(xiàn)學生存在的問題以及他們獨到的見解。課堂上，教師要注意運用各種激勵的語言，激發(fā)學生的學習熱情以及主動獲得知識的能力。在學生獲得知識后，為幫助學生進一步理解相關概念，利用導學案的學習方式，讓學生獨立思考完成后，同桌互相交流批改，并在投影儀上展示，由此產(chǎn)生熱烈的爭辯，加深學生對知識的理解。3.不足之處課堂上的思考討論環(huán)節(jié)，應該給學生再多一些充分思考討論的時間；課堂上應該關注到每一個學生，讓每一個學生都能參與到課堂討論中，感受到數(shù)學學習的樂趣；不要讓一下思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的困惑。附錄一：評測練習3.3《整式》學案班級：姓名：學號：請同學們指出下列各代數(shù)式