灰色關(guān)聯(lián)分析模型

灰色關(guān)聯(lián)分析姓名：丁曉樂專業(yè)：企業(yè)管理學號：202307130002關(guān)聯(lián)分析概述社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，哪些需要抑制，哪些需要開展，哪些是潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內(nèi)容。例如在社會系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口開展變化的有社會因素，如方案生育、社會治安社會道德風氣、社會的生活方式等。影響人口開展變化的因素還有經(jīng)濟的，如社會福利、社會保險；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊丝谑嵌喾N因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對于控制人口、開展生產(chǎn)是必要的。關(guān)聯(lián)分析概述因素分析的根本方法過去采用的主要是統(tǒng)計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的那么難以處理?；疑P(guān)聯(lián)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和缺乏采用關(guān)聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個開展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程開展態(tài)勢的量化分析。即開展態(tài)勢的量化比較分析?；疑P(guān)聯(lián)理論創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論〔GreySystemTheory〕的創(chuàng)立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統(tǒng)學術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題〞的學術(shù)報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)〞一詞?；疑P(guān)聯(lián)理論創(chuàng)立1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定〞、“灰色系統(tǒng)的控制問題〞等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的根底。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授《系統(tǒng)與控制通信》雜志主編布羅克特〔Brockett〕給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學者參加到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應用研究鄧聚龍系統(tǒng)理論那么主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消除“黑箱〞理論從外部研究事物而使信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱〞理論更為準確的系統(tǒng)研究方法?；疑到y(tǒng)的概念灰色系統(tǒng)是指局部信息而局部信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過信息來研究和預測未知領(lǐng)域從而到達了解整個系統(tǒng)的目的。灰色系統(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)〞建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)缺乏或系統(tǒng)周期短的矛盾?；疑P(guān)聯(lián)根本思想灰色關(guān)聯(lián)分析方法的根本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。對一個抽象系統(tǒng)或現(xiàn)象進行分析，首先要選準反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量用映射量來間接地表征系統(tǒng)行為。

比方：

國民平均受教育的年限教育的興旺程度

刑事案件的發(fā)案率社會治安面貌和社會秩序灰色關(guān)聯(lián)算子

定義1定義2設(shè)為因素的行為序列，為序列算子，且其中那么稱為均值化算子，為在均值化算子下的像簡稱均值像。

命題1

皆可使序列無量綱化且在數(shù)量上規(guī)一，一般地，不宜混合、重疊使用。定義3無量綱化的定義無量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對值化。初值化是指所有數(shù)據(jù)均用第1個數(shù)據(jù)除，然后得到一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。經(jīng)濟序列中常用此法處理。均值化處理那么是用平均值去除所有數(shù)據(jù)，以得到一個占平均值百分比的數(shù)列。定義4設(shè)定義5命題2灰色關(guān)聯(lián)度命題1那么有:轉(zhuǎn)化為正相關(guān)關(guān)系。注：負相關(guān)關(guān)系可通過逆化算子或倒數(shù)化算子定義1定理1

設(shè)令其越小，分辨力越大，一般它的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定。當時，分辨力最好，通常取0.5。定義2設(shè)假設(shè)滿足:(1)標準性(2)整體性(3)偶對稱性(4)接近性第一步:求各序列的初值象(均值象):第二步:求差序列.記第三步:求兩極最大差和兩極最小差.記第四步:求關(guān)聯(lián)系數(shù)第五步:計算關(guān)聯(lián)度.例11°先以為系統(tǒng)特征序列求關(guān)聯(lián)度:第一步：求初值像灰色關(guān)聯(lián)例題解析第二步：求差序列得:第三步：求兩極差第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)從而第五步：求灰色關(guān)聯(lián)度2°對于為系統(tǒng)特征序列，由得于是從而于是關(guān)聯(lián)公理中的整體性。聯(lián)系1°中結(jié)果，顯然這正是灰色[例]關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算

給出已出初值化的序列如下：下面分三步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)：第一步求差序列各個時刻與的絕對差如下

序號

12345600.0660.1660.250.686100.0250.9250.8751.3752.2500.11.31.452.12.8第二步求兩級最小差與最大差容易求出第三步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)將數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式，得序號

123456

00.0660.1660.250.6861令因此作關(guān)聯(lián)系數(shù)在各個時刻的值