(押題密卷)新九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第6章-圖形的相似-6.4-探索三角形相似的條件-6.4.1-利用平行證相似同步練習(xí)1

PAGEPAGE4第6章圖形的相似6.4第1課時(shí)利用平行證相似知識(shí)點(diǎn)1平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)1．如圖6－4－1，a∥b∥c，直線(xiàn)m，n與直線(xiàn)a，b，c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)若AB＝BC，則DE________EF(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)eq\f(AB,BC)＝________，eq\f(AB,AC)＝________，eq\f(AC,BC)＝________．圖6－4－1圖6－4－22．如圖6－4－2，已知AB∥CD∥EF，則在下列關(guān)系式中一定成立的是()A.eq\f(AC,CE)＝eq\f(DF,BD)B.eq\f(BD,AC)＝eq\f(CE,DF)C.eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DF)D.eq\f(AC,AE)＝eq\f(DF,BF)3．教材練習(xí)第1題變式如圖6－4－3，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，則FB的長(zhǎng)為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(8,3)C．5D．6圖6－4－3圖6－4－44．2017·姜堰區(qū)一模如圖6－4－4所示，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝6，DF＝3，那么BD＝________．圖6－4－55．2018·嘉興如圖6－4－5，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線(xiàn)DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，則eq\f(EF,DE)＝________．知識(shí)點(diǎn)2利用平行證三角形相似6．如圖6－4－6，已知AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)O，則下列比例式中成立的是()A.eq\f(OC,OD)＝eq\f(OA,OB)B.eq\f(OC,OD)＝eq\f(OB,OD)C.eq\f(OC,AC)＝eq\f(CD,AB)D.eq\f(BD,AC)＝eq\f(OC,OD)圖6－4－6圖6－4－77．如圖6－4－7，在△ABC中，DE∥BC，若eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)，則eq\f(AE,EC)的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,5)8．2018·云南如圖6－4－8，已知AB∥CD，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4)，則eq\f(OA,OC)＝________．圖6－4－8圖6－4－9圖6－4－1314．如圖6－4－14，直線(xiàn)l1，l2，l3分別交直線(xiàn)l4于點(diǎn)A，B，C，交直線(xiàn)l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，l4，l5交于點(diǎn)O，且l1∥l2∥l3.已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AD＝4，BE＝1時(shí)，求CF的長(zhǎng)．圖6－4－1415．如圖6－4－15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒eq\f(4,3)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)連接PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求t的值．圖6－4－15

/教師詳解詳析/第6章圖形的相似6.4第1課時(shí)利用平行證相似1．(1)＝(2)eq\f(DE,EF)eq\f(DE,DF)eq\f(DF,EF)2．C[解析]∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，eq\f(BD,AC)＝eq\f(DF,CE)，eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DF)，eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF).故選C.3．B4．1.5[解析]∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，即eq\f(2,6－2)＝eq\f(BD,3)，解得BD＝1.5.5．2[解析]∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BC,AB)＝2.∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(EF,DE)＝eq\f(BC,AB)＝2.故答案為2.6．A7．C8.eq\f(1,4)[解析]∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4).故答案為eq\f(1,4).9．1[解析]∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AM∶AB＝MN∶BC.∵AB＝AM＋MB＝1＋2＝3，∴1∶3＝MN∶3，∴MN＝1.10．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF.(2)由題意，得DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴eq\f(DF,CE)＝eq\f(DG,CG)＝eq\f(2,3)，∴CE＝6.11．C[解析]過(guò)點(diǎn)D作DH∥BF交AC于點(diǎn)H.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴FH＝HC.∵DH∥BF，∴eq\f(FH,AF)＝eq\f(DE,AE)＝2，∴AF＝eq\f(1,5)AC＝2.4.故選C.12．12[解析]∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，∴AE＝eq\f(8,3)，GC＝eq\f(16,3)，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.故答案為12.13．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB).∵AD＝2eq\r(6)cm，AB＝8cm，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(6),4).(2)∵EF∥DC，∴eq\f(AF,AD)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(6),4)，解得AF＝3cm，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(3,8).14．[解析](1)由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例基本事實(shí)可以直接得出結(jié)論；(2)注意到條件中的AD，BE的長(zhǎng)，則考慮運(yùn)用三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化已知條件．解：(1)∵直線(xiàn)l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,8)，∴eq\f(BC,24)＝eq\f(5,8)，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵直線(xiàn)l1∥l2，∴△OBE∽△OAD，∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(OB,OA)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(OB,OB＋9)＝eq\f(1,4)，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12.∵直線(xiàn)l2∥l3，∴△OEB∽△OFC，∴eq\f(OB,OC)＝eq\f(BE,CF)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(1,CF)＝eq\f(1,4)，∴CF＝4.15．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8.∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒eq\f(4,3)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒后，CQ＝eq\f(4,3)t，∴AQ＝AC－CQ＝8－eq\f(4,3)t.(2)分兩種情況討論如下：如圖①，若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，從而eq\