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文檔簡介

第五章點的運動學點的三維變速曲線運動§5-1矢量法運動方程加速度單位提問：如何確定速度和加速度的方向？單位速度矢端曲線

速度矢徑矢端曲線切線

加速度速度矢端曲線切線直角坐標與矢徑坐標之間的關系運動方程§5-2直角坐標法速度加速度求：①

M

點的運動方程；②軌跡；③速度；④加速度。

已知：橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉動，其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動，

例5-1

點M作曲線運動，取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,得軌跡解：速度加速度已知：正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉動，它與水平線間的夾角為

其中為t=0時的夾角，為一常數(shù)。動桿上A，B兩點間距離為b。例5-2求：點A和B的運動方程及點B的速度和加速度。

A，B點都作直線運動，取Ox軸如圖所示。

運動方程B點的速度和加速度周期運動解：已知：如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復運動。設活塞的加速度（為活塞的速度，

為比例常數(shù))，初速度為。例5-3求：活塞的運動規(guī)律?；钊髦本€運動，取坐標軸Ox如圖所示解：分析齒輪上一點的運動外嚙合齒輪§5-3自然法1.弧坐標自然法：利用點的運動軌跡建立弧坐標和自然軸系，利用它們描述和分析點的運動的方法?；∽鴺吮硎镜倪\動方程，為代數(shù)量切線單位矢量2.自然軸系副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量

0時，

的極限方向垂直于

，亦即n方向。因為方向同所以曲率：曲線切線的轉角對弧長的一階導數(shù)的絕對值上式將用于法向加速度的推導3.速度4.加速度代入則——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運動曲線勻速運動常數(shù)常數(shù)已知：列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達54km/h。例5-4求：列車起點和未點的加速度。列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖。②①有由常數(shù)解：由點M的運動方程，得已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點運動軌跡的曲率半徑。例5-5

解：

已知：半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角為常值），如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。例5-6

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