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文檔簡介
第五章點的運動學點的三維變速曲線運動§5-1矢量法運動方程加速度單位提問:如何確定速度和加速度的方向?單位速度矢端曲線
速度矢徑矢端曲線切線
加速度速度矢端曲線切線直角坐標與矢徑坐標之間的關系運動方程§5-2直角坐標法速度加速度求:①
M
點的運動方程;②軌跡;③速度;④加速度。
已知:橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉動,其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接,而規(guī)尺A,B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動,
例5-1
點M作曲線運動,取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,得軌跡解:速度加速度已知:正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r,繞O軸勻速轉動,它與水平線間的夾角為
其中為t=0時的夾角,為一常數(shù)。動桿上A,B兩點間距離為b。例5-2求:點A和B的運動方程及點B的速度和加速度。
A,B點都作直線運動,取Ox軸如圖所示。
運動方程B點的速度和加速度周期運動解:已知:如圖所示,當液壓減振器工作時,它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復運動。設活塞的加速度(為活塞的速度,
為比例常數(shù)),初速度為。例5-3求:活塞的運動規(guī)律?;钊髦本€運動,取坐標軸Ox如圖所示解:分析齒輪上一點的運動外嚙合齒輪§5-3自然法1.弧坐標自然法:利用點的運動軌跡建立弧坐標和自然軸系,利用它們描述和分析點的運動的方法?;∽鴺吮硎镜倪\動方程,為代數(shù)量切線單位矢量2.自然軸系副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量
0時,
的極限方向垂直于
,亦即n方向。因為方向同所以曲率:曲線切線的轉角對弧長的一階導數(shù)的絕對值上式將用于法向加速度的推導3.速度4.加速度代入則——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運動曲線勻速運動常數(shù)常數(shù)已知:列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零,經(jīng)過2min后,速度到達54km/h。例5-4求:列車起點和未點的加速度。列車作曲線加速運動,取弧坐標如上圖。②①有由常數(shù)解:由點M的運動方程,得已知點的運動方程為x=2sin4tm,y=2cos4tm,z=4tm。求:點運動軌跡的曲率半徑。例5-5
解:
已知:半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動(稱為純滾動),設輪子轉角為常值),如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程,并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。例5-6
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