考點(diǎn)26相似三角形的判定9大知識(shí)點(diǎn)考法歸類-

考點(diǎn)26相似三角形的判定9大知識(shí)點(diǎn)考法歸類1利用平行判斷相似三角形的方法（1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．（2）在線段較多的圖形中尋找相似三角形時(shí)，如果圖中有線段平行的條件，那么在圖形中尋找符合“A”字形或“X”字形的基本圖形，這種方法是解答此類題常用的方法。（3）常見(jiàn)模型2利用三邊證相似三角形的方法（1）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．可簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．（2）利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊之間注意的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要運(yùn)用短對(duì)短、長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)、中間對(duì)中間的方法找對(duì)應(yīng)邊.另外要注意兩個(gè)三角形的先后順序.3利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法（1）如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．可簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似．（2）利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法：依據(jù)題目給出的條件，若存在一組角對(duì)應(yīng)相等，則需要判斷出該角的兩邊是否成比例.若成比例，則兩個(gè)三角形相似；若不成比例，則兩個(gè)三角形不相似若存在兩組邊成比例，則需要判斷兩邊的夾角是否相等.若相等，則兩個(gè)三角形相似；若不相等，則兩個(gè)三角形不相似。4利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法（1）如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（2）利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果根據(jù)已知條件，在兩個(gè)三角形中不能直接找出兩個(gè)角分別相等，那么可先結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角等知識(shí)，設(shè)法求出其中一個(gè)三角形中的第三個(gè)角，再判斷兩個(gè)三角形中是否有兩角分別相等，若有，則兩個(gè)三角形相似，否則兩個(gè)三角形不相似。（3）常見(jiàn)模型5直角三角形相似的判定方法除了上面的方法外，直角三角形還有其他特殊的判定相似的方法，如下：(1)有一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形相似；(2)兩條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似；(3)斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.【上述三種直角三角形相似的判定方法，教材中并沒(méi)有作為定注意理給出，所以只能作為一種分析問(wèn)題的依據(jù)，可在選擇題或填空題中使用，在解答題中不能作為定理直接使用】6判定兩個(gè)三角形相似的基本思路7利用相似三角形求線段或角度的方法8解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題的方法先明確要判定相似的兩個(gè)三角形已經(jīng)具備了什么條件，注意對(duì)隱含條件的挖掘，再結(jié)合兩個(gè)三角形相似的判定方法所需的條件，添加缺少的條件即可.此類題的答案往往不唯一。9圓中證相似的方法相似三角形與圓的綜合題，證明相似時(shí)，通常是利用圓的性質(zhì)（如圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)、直徑所對(duì)的圓周角是90°、圓的半徑相等、切線的性質(zhì)等)尋找兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，利用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”來(lái)證明?？键c(diǎn)1利用平行判斷相似三角形的方法考點(diǎn)2利用三邊證相似三角形的方法考點(diǎn)3利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法考點(diǎn)4利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法考點(diǎn)5直角三角形相似的判定方法考點(diǎn)6判定兩個(gè)三角形相似的基本思路考點(diǎn)7利用相似三角形求線段或角度的方法考點(diǎn)8解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題的方法考點(diǎn)9圓中證相似的方法考點(diǎn)1利用平行判斷相似三角形的方法1．（2022秋·安徽六安·九年級(jí)校考期末）如圖，線段、交于點(diǎn)，下列條件中，不能判定和相似的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題中已知是對(duì)頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．【詳解】解：A、由，能判定故本選項(xiàng)不符合題意．B、由能判定，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由、能判定，故本選項(xiàng)不符合題意．D、已知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等：，但其夾角不一定對(duì)應(yīng)相等，不能判定和相似，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2．（2020·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，則下列命題中，屬于假命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】三角形相似的判定方法：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；根據(jù)三角形相似的判定方法容易得出結(jié)論．【詳解】解：A、若，∠A為公共角，則，是真命題；B、若，∠A為公共角，則，是真命題；C、若，則，∠A為公共角，則，是真命題；D、若，由于條件不夠，不能證明，故D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定方法；熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2021秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，則圖中相似三角形共有（

）對(duì)．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】因?yàn)槭枪步?，，所以可得；易得，所以，可得；所以共?對(duì)．【詳解】∵∴，∴，∴；∴共有4對(duì)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定：有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似．4．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是斜邊上的高，，垂足為，則圖中與相似的三角形（不包括）共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)是斜邊上的高，于點(diǎn)，得，，再根據(jù)相似三角形的判定，即可．【詳解】∵是斜邊上的高，于點(diǎn)，∴，，在和中，∵，∴；在和中，∵，∴；∵，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴；∴圖中與相似的三角形有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．考點(diǎn)2利用三邊證相似三角形的方法5．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來(lái)，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴該三角形為直角三角形，且兩直角邊的比為，第1個(gè)圖形中，有兩邊為2，4，且為直角三角三角形，則兩直角邊的比為2，故第1個(gè)圖形中三角形與△ABC相似；第2個(gè)圖形中，三邊長(zhǎng)分別為，，，∵，則該三角形是直角三角形，兩直角邊的比為1，故第2個(gè)圖形中三角形不與△ABC相似；第3個(gè)圖形中，三邊長(zhǎng)分別為，，，∵，則該三角形不是直角三角形，故第3個(gè)圖形中三角形不與△ABC相似；第4個(gè)圖形中，三邊長(zhǎng)分別為，，，∵，則該三角形是直角三角形，兩直角邊的比為2，故第4個(gè)圖形中三角形與△ABC相似；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．（2020秋·河南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則△ABC與△DEF的相似比是（）A． B．1 C．2 D．【答案】D【分析】利用相似三角形的判定方法即可證明△ABC∽△DEF，而對(duì)應(yīng)邊的比即是相似比．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，且相似比是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比，解題的關(guān)鍵是注意相似比是用前一個(gè)三角形的邊比后一個(gè)三角形的邊．7．（2021秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長(zhǎng)度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，八個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形網(wǎng)格，連結(jié)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)所得的四個(gè)三角形中是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④【答案】D【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為a．利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)即可判斷．【詳解】由題意可知：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，則長(zhǎng)為2a，∴圖①中的三角形三邊長(zhǎng)分別為2a、；圖②中的三角形三邊長(zhǎng)分別為2a,；圖③中的三角形三邊長(zhǎng)分別為2a.；圖④中的三角形三邊長(zhǎng)分別為、，∴①和②圖中三角形不相似；∵∴②和③圖中三角形不相似；∵∴①和③圖中三角形不相似；∵∴①和④圖中三角形相似．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．考點(diǎn)3利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法9．（2020·安徽淮南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知如圖，D，E分別是的邊上的點(diǎn)，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)“兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似”即可求證．【詳解】證明：∵，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．熟記相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)，分別在的邊，上，且，，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知線段長(zhǎng)證，結(jié)合，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可證．【詳解】證明：，，，，，，，，，，（兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋·安徽六安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)得出，再根據(jù)得出，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，得出結(jié)論即可．【詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥壽春中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，點(diǎn)E、F在線段BD上，，，求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】由，可得，又由，，由此即可判定；【詳解】證明：∵∴又∵，∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似是關(guān)鍵．考點(diǎn)4利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法13．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，是邊上的高．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由已知可得，又因?yàn)?，根?jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是邊上的高，∴，∵，∴∵，∴；（2）解：∵，是邊上的高，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，勾股定理，三角形高的定義．掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、E、D在同一條直線上，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)，，得到，即可得證．【詳解】證明：∵點(diǎn)A、B、E、D在同一條直線上，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．熟練掌握相似三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與中，，；證明：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為菱形的對(duì)角線，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，．則．由，，證明三角形相似即可．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．考點(diǎn)5直角三角形相似的判定方法17．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出與相似的是（

）A． B． C．是的中點(diǎn) D．【答案】C【分析】利用兩三角形相似的判定定理逐一判斷即可．【詳解】A．，根據(jù)正方形性質(zhì)得到∠B=∠C，可以得到∽，不合題意；B.，根據(jù)正方形性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)同角的余角相等，得到，從而有∽，不合題意；C．P是BC的中點(diǎn)，無(wú)法判斷與相似，符合題意；D．，根據(jù)正方形性質(zhì)得到，又∵∠B=∠C，則∽，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．18．（2022秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由相似三角形的判定依次判斷可求解．【詳解】解：A、由兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)C不符合題意；D、無(wú)法證明圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．19．（2021秋·安徽六安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，則圖中相似三角形共有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】C【分析】利用相似三角形的判定方法，可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠C，∠ADC=∠BAC=90°，∴△ACD∽△BCA.∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC=90°，∴△BCA∽△BAD，∴△ACD∽△BAD，∴圖中相似三角形共有3對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；③三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．20．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，這塊三角板饒點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的關(guān)系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)6判定兩個(gè)三角形相似的基本思路21．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求證：；（2）請(qǐng)你再寫出兩對(duì)相似三角形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和證即可；（2）根據(jù)公共角相等，利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，寫出相似三角形即可．【詳解】解：（1）證明：∵，，，∴，∵，∴；（2）∵，∠E=∠E，∴，同理，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形判定定理并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在和中，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴．又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2021秋·安徽宣城·九年級(jí)校考期中）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ADE＝45°，求證：△ABD∽△DCE；【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)條件得到是等腰直角三角形，兩個(gè)底角是，再利用外角和定理證明，從而根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，證出．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．24．（2021秋·安徽六安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜4），連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？【答案】當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為2或3.5；【分析】求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=BC=1cm，E為AB的中點(diǎn)，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∴BE=BD=cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述：當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為2或3.5；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．考點(diǎn)7利用相似三角形求線段或角度的方法25．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是邊上的高．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件得出，結(jié)合，即可證明；（2）根據(jù)勾股定理得，根據(jù)等面積法求得，然后勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：，．，．，；（2）解：，，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，∴根據(jù)勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的直徑與弦相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，連結(jié)．．(1)求證：；(2)過(guò)作直線交于，垂足為．若．求弦的長(zhǎng)；【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)弦的長(zhǎng)是【分析】（1）根據(jù)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，得出，即可證明；（2）解法一：設(shè)的半徑為，則，根據(jù)垂徑定理得出，，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，得出，即可求解；解法二：設(shè)的半徑為，則，則，勾股定理得出，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∵，．（2）解法一：設(shè)的半徑為，則，，即解得：，，弦的長(zhǎng)是．解法二：設(shè)的半徑為，則，，，，，，由勾股定理，得，整理化簡(jiǎn)，得，解這個(gè)方程，得，，，不合題意，舍去，，，弦的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，相似三角形的判定，垂徑定理，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在上，．設(shè)，(1)證明：(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)4．【分析】（1）利用可直接得到；（2）利用平行線分線段成比例可得：，從而代入求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴．（2）∵，．∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與平行線分線段成比例，掌握由平行判斷相似的方法和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是平行四邊形，E為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)如果，則=________度．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)70【分析】（1）先證明，再證明即可；（2）作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，得平行四邊形，利用等腰三角形轉(zhuǎn)化角即可完成證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，又，，；（2）解：如圖：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似的判定，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，其中添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．考點(diǎn)8解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題的方法29．（2022秋·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：，，即，A、，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，不能得到，故此選項(xiàng)符合題意；D、，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．30．（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)．下列選項(xiàng)中，不能判定與相似的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故A能判定；∵，，∴，故B能判定；∵，，∴，故C能判定；∵，不是夾角，∴不能判定與相似，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．31．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，那么下列條件中，不能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件可知，再利用相似三角形的判定定理依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，，可根據(jù)兩角相等證明，不符合題意；B、，，，可根據(jù)兩角相等證明，不符合題意；C、，，不能證明，符合題意；D、，，可根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等證明，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形的判定定理并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．32．（2023秋·河北保定·九年級(jí)保定十三中校考期末）如圖，已知點(diǎn)P是中邊上的一點(diǎn)，連接，以下條件不能判斷和相似的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖可知為兩個(gè)三角形的公共角，根據(jù)相似三角形的判定條件，再添加一組的夾角邊對(duì)應(yīng)成比例，或者另一組對(duì)應(yīng)角相等即可判定相似．【詳解】解：已知為兩個(gè)三角形的公共角，根據(jù)相似三角形的判定條件：①兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，添加可以判斷和相似，選項(xiàng)D不符合題意；②對(duì)應(yīng)角相等，添加或，也可以判斷和相似，選項(xiàng)A、C不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)9圓中證相似的方法33．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，在斜邊上選一點(diǎn)O為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與直角邊相切于點(diǎn)D，連接、．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分圖形的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，由題意易知，，，證得，可得，可證得，即可證得結(jié)論；（2）由（1）可知，，可知，，，證得為等邊三角形，易得，可得，進(jìn)而可得，，求得的長(zhǎng)度，結(jié)合陰影部分圖形的周長(zhǎng)為即可求解．【詳解】（1）證明：連接，由題意可知，，為直徑，∴，則，∵與相切于點(diǎn)D，∴，則，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，由（1）可知，，∴，則，，，∴為等邊三角形，則，又∵，

∴，∴，∴，則，，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，連接圓心與切點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．34．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，CE為半徑的圓交BC與點(diǎn)F，連結(jié)AF交⊙E與點(diǎn)G，連結(jié)BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求證：(1)ABEF．(2)△ABG∽△FAE．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（