第一章-第1講-集合的概念與運(yùn)算課件

考試要求1.集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系(A級(jí)要求)；2.集合之間包含與相等的含義，集合的子集(B級(jí)要求)；3.并集、交集、補(bǔ)集的含義，用韋恩(Venn)圖表述集合關(guān)系(B級(jí)要求)；4.求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集及求給定子集的補(bǔ)集(B級(jí)要求).第1講集合的概念與運(yùn)算知

識(shí)

梳

理1.集合的概念 (1)一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合，集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素. (2)集合中元素的三個(gè)特性：_________、________、_______. (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法等. (4)集合按含有元素的個(gè)數(shù)可分為_______、_______、______. (5)特別地，自然數(shù)集記作____，正整數(shù)集記作____或____，整數(shù)集記作___，有理數(shù)集記作___，實(shí)數(shù)集記作_____，復(fù)數(shù)集記作____.確定性互異性無(wú)序性有限集無(wú)限集空集NN*N＋ZQRC2.兩類關(guān)系 (1)元素與集合的關(guān)系，用______或_____表示. (2)集合與集合的關(guān)系，用____、______或____表示.∈?＝?3.集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}________________{x|x∈U，且x?A}{x|x∈A，且x∈B}4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有______個(gè)，真子集有________個(gè). (2)子集的傳遞性：A?B，B?C?________. (3)A?B?A∩B＝____?A∪B＝____. (4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).2n2n－1A?CAB1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)任何集合都有兩個(gè)子集.(

) (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A＝B＝C.(

) (3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

) (4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)診

斷

自

測(cè)解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的.(2)錯(cuò)誤.集合A是函數(shù)y＝x2的定義域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是拋物線y＝x2上的點(diǎn)集.因此A，B，C不相等.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1，不滿足互異性.(4)錯(cuò)誤.當(dāng)A＝?時(shí)，B，C可為任意集合.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×2.(2018·江蘇卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________.

解析由集合的交運(yùn)算可得A∩B＝{1，8}.

答案

{1，8}3.(2017·江蘇卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為________.

解析

由A∩B＝{1}知1∈B，又a2＋3≥3，則a＝1.

答案

14.(2019·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，則?UM＝________.

解析

M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1，2，3，4，5}，所以?UM＝{6，7}.

答案

{6，7}5.設(shè)A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}.若A?B，則m的取值范圍是________.

解析

A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A?B，將集合A，B在數(shù)軸上表示，可得m≥3.

答案

[3，＋∞)考點(diǎn)一集合的基本概念【例1】(1)(2019·啟東月考)若x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是________. (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝________.

解析

(1)因?yàn)閤2∈{1，0，x}，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x.由x2＝1，得x＝±1；

由x2＝0，得x＝0；由x2＝x，得x＝0或x＝1.

當(dāng)x＝0時(shí)，集合為{1，0，0}不成立.當(dāng)x＝1時(shí)，集合為{1，0，1}不成立.

當(dāng)x＝－1時(shí)，集合為{1，0，－1}，滿足條件，故x＝－1.(2)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.規(guī)律方法

(1)本題第(2)問(wèn)，集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a＝0的情形.(2)用描述法表示的集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再注意元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.【訓(xùn)練1】(1)(2019·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)設(shè)集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，則實(shí)數(shù)a＝________. (2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

解析

(1)由A＝B得a2＝4，又a<0，則a＝－2.(2)由A＝?知方程ax2＋3x－2＝0無(wú)實(shí)根，當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝9＋8a<0，考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析(1)易知A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}.(2)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖.解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為(－∞，4].答案(1)

(2)(－∞，4]

規(guī)律方法空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解；如已知B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.【訓(xùn)練2】(1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7，9}，C＝A∩B，則集合C的子集的個(gè)數(shù)為________. (2)(2018·鹽城三模)已知A＝(－∞，m]，B＝(1，2]，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.

解析

(1)集合C＝A∩B＝{1，3，5}，由子集定義可得集合C的子集有?，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共8個(gè). (2)由于B?A，結(jié)合條件知2≤m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞).

答案

(1)8

(2)[2，＋∞)考點(diǎn)三集合的運(yùn)算【例3】(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為________. (2)設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}.如圖所示，則陰影部分所表示的集合為________.(3)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.解析(1)集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故A∩B中有2個(gè)元素.(2)陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}.(3)由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}.又A∩B＝B，所以B?A.①當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≤2m－1，解得m≥2.綜上，m的取值范圍為[－1，＋∞).答案(1)2

(2){x|－2≤x<1}

(3)[－1，＋∞)規(guī)律方法

(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.(2)一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.【訓(xùn)練3】(1)(2019·江蘇前黃中學(xué)月考)設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，則(?