非合作博弈及其應(yīng)用課件

非合作博弈及其應(yīng)用博弈（game）什么是博弈？古語(yǔ)有云，世事如棋。生活中每個(gè)人如同棋手，其每一個(gè)行為如同在一張看不見(jiàn)的棋盤上布一個(gè)子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭(zhēng)贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論是研究棋手們“出棋”著數(shù)中理性化、邏輯化的部分，并將其系統(tǒng)化為一門科學(xué)。換句話說(shuō)，就是研究個(gè)體如何在錯(cuò)綜復(fù)雜的相互影響中得出最合理的策略。博弈的分類當(dāng)事人能否公然串通、合謀：合作博弈和非合作博弈完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈博弈的三要素參與人或者局中人（players）；他們可選擇的行動(dòng)（actions）或策略（strategies）；所有可能的對(duì)局的結(jié)果，支付（payoffs）“看不見(jiàn)的手”的原理：在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。亞當(dāng)·斯密《非合作博弈》《n人中的博弈均衡點(diǎn)》約翰·納什話說(shuō)有一天，一位富翁在家中被殺，財(cái)物被盜。警方在此案的偵破過(guò)程中，抓到兩個(gè)犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫(kù)爾斯，并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財(cái)物。但是，他們矢口否認(rèn)曾殺過(guò)人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西。于是警方將兩人隔離，分別關(guān)在不同的房間進(jìn)行審訊。由地方檢察官分別和每個(gè)人單獨(dú)談話。檢察官說(shuō)，“由于你們的偷盜罪已有確鑿的證據(jù)，所以可以判你們3年刑期。但是，我可以和你做個(gè)交易。如果你單獨(dú)坦白殺人的罪行，我只判你1年的監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年刑，他只判1年的監(jiān)禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑?！鼻敉嚼Ь硞€(gè)人利益的最大化不一定會(huì)導(dǎo)致團(tuán)體利益的最大化納什均衡在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策論組合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策論si*，都是對(duì)其余博弈方策略的組合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳對(duì)策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）對(duì)任意sij∈Si都成立，則稱（s1*,…，sn*）為G的一個(gè)納什均衡。如果某情況下無(wú)一參與者可以獨(dú)自行動(dòng)而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點(diǎn)。多次囚徒困境博弈雙方均保持沉默，即會(huì)建立互信的關(guān)系，最終導(dǎo)致，二人同服刑半年。如果假設(shè)，兩個(gè)囚徒均欲利用此策略，并將局?jǐn)?shù)推演為十次，那么就會(huì)出現(xiàn)如下的情況：在第一局到第九局的過(guò)程中雙方均會(huì)保持沉默，以期望建立互信關(guān)系，并在第十局指控對(duì)方，這將最終導(dǎo)致，二人同服刑5年。再一次假設(shè)，雙方都明確對(duì)方會(huì)使用與自己同樣的策略，即知道對(duì)方會(huì)在第十局中指控自己，這樣，在第九局時(shí)兩者間的信任關(guān)系的建立即是沒(méi)有意義的，如此類推，第八局到第一局中信任關(guān)系的建立也是沒(méi)有意義的，即是十局都會(huì)互相背叛，也就是納什均衡。也可推論，在如此的情況下，只有在囚徒困境的局?jǐn)?shù)在不肯定的情況下（即雙方均不知道進(jìn)行的局?jǐn)?shù)），才會(huì)出現(xiàn)互相保持沉默以獲得信任關(guān)系的現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)中的囚徒困境貿(mào)易壁壘軍備競(jìng)賽價(jià)格大戰(zhàn)囚徒困境的解決之道多次博弈；設(shè)立規(guī)章制度，懲罰違規(guī)者；思想教育（效果待定）。設(shè)對(duì)手選擇A的概率為p，則自己選擇A的支付的期望為y=5p選擇B的支付的期望為y=4-3p選擇C的支付的期望為y=2+2p其他的非合作博弈問(wèn)題每位學(xué)生從1-100中選擇一個(gè)數(shù)字。選擇到最接近全班平均數(shù)的2/3的學(xué)生為勝利者。在所有學(xué)生都理性的情況下，他們會(huì)選擇哪一個(gè)數(shù)字?由于平均數(shù)不可能大于100，因而無(wú)人會(huì)選擇大于66的數(shù)在剔除了66以上的數(shù)后，所有人的平均數(shù)不可能會(huì)大于44以此類推，所有人最后選擇的數(shù)字都會(huì)是數(shù)字1前提：所有人都是理性的兩個(gè)政治候選人，為了選舉須確定自己的政治立場(chǎng)。共有10個(gè)立場(chǎng)：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。第個(gè)立場(chǎng)都有10%選票。兩個(gè)候選人要在一系列的政治主張中選擇一個(gè)，已知每個(gè)立場(chǎng)的選民會(huì)把自己的票投給與自己立場(chǎng)最接近的候選人，問(wèn)如果你是其中一個(gè)候選人，且想要最大化地獲得選票，應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)立場(chǎng)當(dāng)2號(hào)候選人選擇1號(hào)策略S1時(shí)

U1(1、1)[表示2號(hào)候選人選擇S1，1號(hào)候選人選擇S1]為50%<U1(2、1)[表示2號(hào)候選人選擇S1，1號(hào)候選人選擇S1]為90%當(dāng)2號(hào)候選人選擇2號(hào)策略S2時(shí)U1(1,2)=10%<U1(2,2)=50%當(dāng)2號(hào)候選人選擇3號(hào)策略S3時(shí)U1(1,3)=15%<U1(2,3)=20%當(dāng)2號(hào)候選人選擇4號(hào)策略S4時(shí)U1(1,4)=20%<U1(2,4)=25%剔除劣勢(shì)策略S1，S10U1(2,2)=50%<U1(3,2)=80%當(dāng)2號(hào)候選人選擇3號(hào)策略S3時(shí)U1(2,3)=20%<U1(3,3)=50%當(dāng)2號(hào)候選人選擇4號(hào)策略S4時(shí)U1(2,4)=25%<U1(3,4)=30%當(dāng)2號(hào)候選人選擇5號(hào)策略S5時(shí)U1(2,5)=30%<U1(3,5)=35%5個(gè)海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價(jià)值連城。

他們決定這么分：

1、抽簽決定自己的號(hào)碼（1，2，3，4，5）

2、首先，由1號(hào)提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)半數(shù)和超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚(yú)。

3、如果1號(hào)死后，再由2號(hào)提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)