新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破課件 第1部分 專題突破 專題5　第2講　隨機(jī)變量及其分布（含解析）

第2講隨機(jī)變量及其分布專題五概率與統(tǒng)計考情分析離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差和概率的計算問題常常結(jié)合在一起進(jìn)行考查，重點考查超幾何分布、二項分布及正態(tài)分布，以解答題為主，中等難度.考點一分布列的性質(zhì)及應(yīng)用考點二隨機(jī)變量的分布列考點三正態(tài)分布專題強(qiáng)化練內(nèi)容索引分布列的性質(zhì)及應(yīng)用考點一離散型隨機(jī)變量X的分布列為核心提煉Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn.(4)D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn.(5)若Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X).√例1P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝7)＝1，所以a·(log22－log21＋log23－log22＋…＋log28－log27)＝1，所以P(2<X≤5)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)(2)(2022·煙臺模擬)已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，且滿足E(ξ)＝0，則下列方差值中最大的是A.D(ξ) B.D(|ξ|)C.D(2ξ＋1) D.D(3|ξ|－2)√所以ξ的分布列為則D(2ξ＋1)＝22D(ξ)＝4；|ξ|的分布列為所以D(3|ξ|－2)＝32D(|ξ|)＝5，所以D(3|ξ|－2)的值最大.分布列性質(zhì)的兩個作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1的性質(zhì)可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率.規(guī)律方法則下列結(jié)論中正確的是A.投資股票甲的期望收益較小B.投資股票乙的期望收益較小C.投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險高D.投資股票乙比投資股票甲的風(fēng)險高(1)(多選)(2022·廣州調(diào)研)投資甲、乙兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示.

表1股票甲收益的分布列跟蹤演練1√收益X/元－102概率0.10.30.6表2股票乙收益的分布列收益Y/元012概率0.30.40.3√由題意知，E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29，E(Y)＝0×0.3＋1×0.4＋2×0.3＝1，方差D(Y)＝(0－1)2×0.3＋(1－1)2×0.4＋(2－1)2×0.3＝0.6，所以E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)，則投資股票乙的期望收益較小，投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險高.(2)(2022·河南三市聯(lián)考)甲、乙、丙三人參加2022年冬奧會北京、延慶、張家口三個賽區(qū)志愿服務(wù)活動，若每人只能選擇一個賽區(qū)，且選擇其中任何一個賽區(qū)是等可能的.記X為三人選中的賽區(qū)個數(shù)，Y為三人沒有選中的賽區(qū)個數(shù)，則A.E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y)

B.E(X)＝E(Y)，D(X)≠D(Y)C.E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y)

D.E(X)≠E(Y)，D(X)＝D(Y)√由題意得X的可能取值為1,2,3，又X＋Y＝3，∴Y＝3－X，隨機(jī)變量的分布列考點二1.二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝

(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).核心提煉2.超幾何分布(2022·全國甲卷)甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；例2考向1相互獨(dú)立事件設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為A，B，C，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為＝0.5×0.4×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×(1－0.4)×0.8＋0.5×0.4×(1－0.8)＝0.16＋0.16＋0.24＋0.04＝0.6.(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.依題可知，X的可能取值為0,10,20,30，所以P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06.則X的分布列為X0102030P0.160.440.340.06E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.(2022·漳州質(zhì)檢)北京冬奧會某個項目招募志愿者需進(jìn)行有關(guān)專業(yè)、禮儀及服務(wù)等方面知識的測試，測試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題者視為合格，已知每位參加筆試的人員測試能否合格是相互獨(dú)立的.若甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題.求：(1)甲、乙兩人至多一人測試合格的概率；例3考向2超幾何分布(2)甲答對的試題數(shù)X的分布列和均值.由題可知，甲答對的試題數(shù)X可以取0,1,2,3，故X的分布列為(2022·湖北聯(lián)考)某中學(xué)將立德樹人融入到教育的各個環(huán)節(jié)，開展“職業(yè)體驗，導(dǎo)航人生”的社會實踐教育活動，讓學(xué)生站在課程“中央”.為了更好地了解學(xué)生的喜好情況，根據(jù)學(xué)校實際將職業(yè)體驗分為：救死扶傷的醫(yī)務(wù)類、除暴安良的警察類、百花齊放的文化類、公平正義的法律類四種職業(yè)體驗類型，并在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查意向選擇喜好類型，統(tǒng)計如下：例4考向3二項分布類型救死扶傷的醫(yī)務(wù)類除暴安良的警察類百花齊放的文化類公平正義的法律類人數(shù)30202030在這100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了3名學(xué)生，并以統(tǒng)計的頻率代替職業(yè)意向類型的概率(假設(shè)每名學(xué)生在選擇職業(yè)類型時僅能選擇其中一類，且不受其他學(xué)生選擇結(jié)果的影響).(1)求救死扶傷的醫(yī)務(wù)類、除暴安良的警察類這兩種職業(yè)類型在這3名學(xué)生中都有選擇的概率；類型救死扶傷的醫(yī)務(wù)類除暴安良的警察類百花齊放的文化類公平正義的法律類人數(shù)30202030由題意設(shè)職業(yè)體驗選擇救死扶傷的醫(yī)務(wù)類、除暴安良的警察類、百花齊放的文化類、公平正義的法律類的概率分別為P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，所以救死扶傷的醫(yī)務(wù)類、除暴安良的警察類這兩類職業(yè)類型在這3名學(xué)生中都有選擇的概率為(2)設(shè)這3名學(xué)生中選擇除暴安良的警察類的隨機(jī)數(shù)為X，求X的分布列與均值.類型救死扶傷的醫(yī)務(wù)類除暴安良的警察類百花齊放的文化類公平正義的法律類人數(shù)30202030所以X的分布列為規(guī)律方法求隨機(jī)變量X的均值與方差的方法及步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個值時對應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量X的分布列；(3)由均值和方差的計算公式，求得均值E(X)，方差D(X)；(4)若隨機(jī)變量X的分布列為特殊分布列(如：兩點分布、二項分布、超幾何分布)，可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解.(1)求北干道的N1，N2，N3，N4四個易堵塞路段至少有一個被堵塞的概率；跟蹤演練2記北干道的N1，N2，N3，N4四個易堵塞路段至少有一個被堵塞為事件A，(2)若南干道被堵塞路段的個數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)；由題意可知X的可能取值為0,1,2，隨機(jī)變量X的分布列為(3)若按照“平均被堵塞路段少的路線是較好的高峰期出行路線”的標(biāo)準(zhǔn)，則從城西開往城東較好的高峰期出行路線是哪一條？請說明理由.因為E(X)<E(Y)，所以高峰期出行選擇南干道路線較好.正態(tài)分布考點三核心提煉解決正態(tài)分布問題的三個關(guān)鍵點(1)對稱軸x＝μ.(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ.(3)分布區(qū)間：利用3σ原則求概率時，要注意利用μ，σ分布區(qū)間的特征把所求的范圍轉(zhuǎn)化為3σ的特殊區(qū)間.

(1)(2022·太原模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(X≥1＋a)＝P(X≤1－a)，則μ等于A.0 B.1

C.2

D.－1√例5因為P(X≥1＋a)＝P(X≤1－a)，(2)(多選)(2022·長春質(zhì)檢)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率X～N(0.9372，0.01392).若生產(chǎn)狀態(tài)正常，則下列結(jié)論正確的是A.P(X≤0.9)<0.5B.X的取值在(0.93,0.9439)內(nèi)的概率與在(0.9372，0.9511)內(nèi)的概率相等C.P(X<0.9)＝P(X>0.9744)D.記ξ表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于μ＋2σ的數(shù)量，則P(ξ≥1)>0.6(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)(σ>0)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973；0.9850≈0.364)√√√由X～N(0.9372,0.01392)知，μ＝0.9372，σ＝0.0139，對于A，由正態(tài)分布曲線可得P(X≤0.9)<P(X<0.9372)＝0.5，故A正確；對于B,0.9439－0.93＝0.0139,0.9511－0.9372＝0.0139兩個區(qū)間長度均為1個σ，但μ>0.93，由正態(tài)分布性質(zhì)知，落在(0.93,0.9439)內(nèi)的概率大于落在(0.9372,0.9511)內(nèi)的概率，故B錯誤；所以P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)50>1－(1－0.02)50，1－(1－0.02)50＝1－0.9850≈1－0.364＝0.636>0.6，故D正確.利用正態(tài)曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1，注意下面三個結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)對任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a).(2)P(X<x0)＝1－P(X≥x0).(3)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a).規(guī)律方法

(1)(2022·株洲質(zhì)檢)某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號的機(jī)械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N(μ1，

)，Y～N(μ2，

)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是A.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)

線產(chǎn)品的穩(wěn)定性B.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)

線產(chǎn)品的穩(wěn)定性C.甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸均值大于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸均值D.甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸均值小于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸均值跟蹤演練3√由圖知甲、乙兩條生產(chǎn)線的均值相等，甲的正態(tài)分布密度曲線較瘦高，所以甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性.(2)(2022·哈爾濱模擬)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取，并測量零件的直徑尺寸，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件直徑尺寸X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(18,4)，若X落在[20,22]內(nèi)的零件個數(shù)為2718，則可估計所抽取的這批零件中直徑X高于22的個數(shù)大約為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)A.27 B.40

C.228

D.455√由正態(tài)分布N(18,4)可知，μ＝18，σ＝2，∴μ＋σ＝20，μ＋2σ＝22，直徑X高于22的個數(shù)大約為2718÷0.1359×0.02275＝455.專題強(qiáng)化練一、單項選擇題1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為若隨機(jī)變量Y＝|X－1|，則P(Y＝1)等于A.0.3

B.0.4

C.0.6 D.0.7√1234567891011121314X01234P0.20.10.10.3m因為Y＝|X－1|，所以P(Y＝1)＝P(X＝0或X＝2)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3.2.(2022·廣州模擬)已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，若P(μ≤X≤μ＋1)＝0.2，則P(X≥μ－1)等于A.0.7 B.0.4

C.0.3

D.0.2√1234567891011121314由已知P(μ－1≤X≤μ)＝P(μ≤X≤μ＋1)＝0.2，所以P(X≥μ－1)＝P(μ－1≤X≤μ)＋P(X≥μ)＝0.2＋0.5＝0.7.3.一批電阻的電阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52).現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個電阻，測得電阻值分別為1011Ω和982Ω，可以認(rèn)為A.甲、乙兩箱電阻均可出廠B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠C.甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D.甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠√12345678910111213141234567891011121314因為X～N(1000,52)，所以μ＝1000，σ＝5，所以μ－3σ＝1000－3×5＝985，μ＋3σ＝1000＋3×5＝1015.因為1011∈[985,1015]，982?[985,1015]，所以甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠.4.(2022·韶關(guān)模擬)某一部件由三個電子元件按照如圖所示的方式連接而成，元件1和元件2同時正常工作，或元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件正常工作的概率均為

，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件正常工作的概率為√12345678910111213141234567891011121314討論元件3正常與不正常，5.(2022·萍鄉(xiāng)模擬)高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊(如圖所示)，并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個小木塊正好對準(zhǔn)上面一排兩個相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個直徑略小于兩個小木塊間隔的小球，當(dāng)小球從之間的間隙下落時碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過間隙，又碰到下一排小木塊.如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個格子的概率是√123456789101112131412345678910111213146.(2022·全國乙卷)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大√1234567891011121314設(shè)該棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為P甲，在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為P乙，在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙，方法一

由題意可知，P甲＝2p1[p2(1－p3)＋p3(1－p2)]＝2p1p2＋2p1p3－4p1p2p3，P乙＝2p2[p1(1－p3)＋p3(1－p1)]＝2p1p2＋2p2p3－4p1p2p3，P丙＝2p3[p1(1－p2)＋p2(1－p1)]＝2p1p3＋2p2p3－4p1p2p3.所以P丙－P甲＝2p2(p3－p1)>0，P丙－P乙＝2p1(p3－p2)>0，所以P丙最大，故選D.1234567891011121314方法二

(特殊值法)不妨設(shè)p1＝0.4，p2＝0.5，p3＝0.6，則該棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率P甲＝2p1[p2(1－p3)＋p3(1－p2)]＝0.4；在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率P乙＝2p2[p1(1－p3)＋p3(1－p1)]＝0.52；在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率P丙＝2p3[p1(1－p2)＋p2(1－p1)]＝0.6.所以P丙最大，故選D.1234567891011121314A.P(X＝2)的值最大

B.P(X＝0)<P(X＝1)C.E(X)隨著p的增大而減小

D.E(X)隨著p的增大而增大1234567891011121314√二、多項選擇題X012Pp－p21－pp2√1234567891011121314X012Pp－p21－pp2所以p－p2＝p(1－p)<1－p，即P(X＝0)<P(X＝1)，B正確；8.現(xiàn)有兩種核酸檢測方式；(1)逐份檢測；(2)混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測一次就夠了；如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就需要對這k份核酸再逐份檢測，此時，這k份核酸的檢測次數(shù)總共為k＋1次.假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽性的概率都為p(0<p<1)，若k＝10，運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識判斷下列哪些p值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式.(參考數(shù)據(jù)：lg0.794≈－0.1)A.0.4 B.0.3

C.0.2

D.0.11234567891011121314√√1234567891011121314設(shè)混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)Y可能取值為1,11，P(Y＝1)＝(1－p)10，P(Y＝11)＝1－(1－p)10，故Y的分布列為Y111P(1－p)101－(1－p)10∴E(Y)＝1×(1－p)10＋11×[1－(1－p)10]＝11－10×(1－p)10，設(shè)逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)X，則E(X)＝10，要使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式，需E(Y)<E(X)，即11－10×(1－p)10<10，1234567891011121314又lg0.794≈－0.1，∴1－p>10lg0.794＝0.794，∴p<1－0.794＝0.206，∴0<p<0.206.三、填空題9.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，則D(2ξ＋1)＝____.12345678910111213142123456789101112131410.(2022·湖州模擬)盒中有4個球，其中1個紅球，1個黃球，2個藍(lán)球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個，取后不放回，直到藍(lán)球全部被取出為止，在這一過程中取球次數(shù)為ξ，則ξ的均值E(ξ)＝_____.12345678910111213141234567891011121314由題意可知，隨機(jī)變量ξ的可能取值有2,3,4，所以隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：11.(2022·常州模擬)為了了解某類工程的工期，某公司隨機(jī)選取了10個這類工程，得到如下數(shù)據(jù)(單位：天)：17,23,19,21,22,21,19,17,22,19.若該類工程的工期X～N(μ，σ2)(其中μ和σ分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差)，由于情況需要，要求在22天之內(nèi)完成一項此類工程，估計能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成該工程的概率約為(保留兩位小數(shù))______.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.12345678910111213140.841234567891011121314所以σ＝2.所以P(20－2≤X≤20＋2)≈0.6827，所以P(20≤X≤22)≈0.34135，所以P(X≤22)＝0.5＋0.34135＝0.84135≈0.84.12.(2022·蘇州模擬)泊松分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列為P(X＝k)＝

e－λ(k＝0,1,2，…)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值.已知某種商品每周銷售的件數(shù)相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布.若每周銷售1件該商品與每周銷售2件該商品的概率相等，則兩周共銷售2件該商品的概率為____.12345678910111213141234567891011121314四、解答題13.(2022·濰坊模擬)根據(jù)國家部署，2022年中國空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長期有人照料的國家級太空實驗室，支持開展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實驗.為普及空間站相關(guān)知識，某部門組織了空間站建造過程3D模擬編程闖關(guān)活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?0個相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個不同的題目中隨機(jī)選擇3個進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率為

，每位選手每次編程都互不影響.12345678910111213141234567891011121314(1)求乙闖關(guān)成功的概率；記乙闖關(guān)成功為事件A，1234567891011121314(2)求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和均值，并判斷甲和乙誰闖關(guān)成功的可能性更大.由題意知隨機(jī)變量X所有可能的取值為0,1,2,3，故X的分布列為1234567891011121314123456789