《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章- -

第七章非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)相同的方法非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)需要處理的問(wèn)題：兩個(gè)總體的分布未知,它們是否相同；猜出總體的分布(假設(shè)),用另一組樣本檢驗(yàn)。（一）檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同：兩個(gè)總體的分布若相同分布函數(shù)形式相同參數(shù)相同

均值相同方差相同檢驗(yàn)函數(shù)是否符號(hào)檢驗(yàn)法(正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)法)Wilcoxon秩和序號(hào)和檢驗(yàn)法Mann-Whitney秩和1符號(hào)檢驗(yàn)法的思路:若兩個(gè)總體的分布相同,即，則令：：

的個(gè)數(shù)

：

的個(gè)數(shù)：

的個(gè)數(shù)，則用容量相同的兩個(gè)配對(duì)樣本來(lái)檢驗(yàn)，即設(shè)

∴所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：2小樣本情況下正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理

大樣本情況下S統(tǒng)計(jì)量①小樣本情況下的處理步驟：對(duì)

求從小到大的累積概率：對(duì)

求從大到小的累積概率：即若則接受3累積概率表大于0的次數(shù)r P(n+＝r)

向下累計(jì)概率

向上累計(jì)概率01234567894式中用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：代替，得出拒是否大于對(duì)于顯著性水平

，判斷絕還是接受

。同時(shí)②大樣本情況下,正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理所謂“大樣本”,就是要(即(即))5用兩套問(wèn)卷測(cè)量20個(gè)管理人員的素質(zhì)，滿(mǎn)分都是200分。測(cè)量結(jié)果如下表所示，問(wèn)：兩套問(wèn)卷有無(wú)顯著差異?卷A147150152148155146149148151150卷B146151154147152147148146152150卷A147148147150149149152147154153卷B146146148153147146148149152150請(qǐng)用大樣本來(lái)檢驗(yàn)兩套問(wèn)卷有無(wú)顯著差異。6用兩套問(wèn)卷測(cè)量20個(gè)管理人員的素質(zhì)，滿(mǎn)分都是200分。測(cè)量結(jié)果如下表所示，問(wèn)：兩套問(wèn)卷有無(wú)顯著差異?1477148147150149149152147154卷A

153請(qǐng)卷B用B用小146樣1本46來(lái)14檢8

驗(yàn)15兩3

1套1套47問(wèn)1卷46有14無(wú)8

顯14著9

1差52異1。50練習(xí)：8McNemar變化顯著性檢驗(yàn)，以研究對(duì)象自身為對(duì)照，檢驗(yàn)其兩組樣本“前后”變化是否顯著。該檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩組樣本的觀察值是二值數(shù)據(jù)。即該法適用于相關(guān)的二分變量數(shù)據(jù)。9Sign符號(hào)檢驗(yàn)法(正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)法)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法10Asymptotic

only是一種基于漸近分布(AsymptoticDistribution)的顯著性水平檢驗(yàn)般小于0.05即被認(rèn)為顯著。其樣本必須足夠大，若過(guò)小或非漸近分布，則該指標(biāo)的可信度不高。Monte

Carlo方法是基于非常大的樣本的顯著性水平近似估計(jì)，須指定置信度及參與計(jì)算的樣本量，一般樣本量越大，估計(jì)值越準(zhǔn)確。Exact方法適用于小樣本或數(shù)據(jù)分布不符合漸近分布假設(shè)的情況。但這種方法對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求高，計(jì)算時(shí)間比較長(zhǎng)。1112③處理正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的S統(tǒng)計(jì)量方法,選統(tǒng)計(jì)量：S=min(若若則拒絕假設(shè)

,認(rèn)為則接受假設(shè)

,認(rèn)為。在顯著性水平

之下,依據(jù)驗(yàn)表”中查出

：記與

就越接近。S越小,注意這：一檢驗(yàn)法的重要的前提與前兩個(gè)方法相同,樣本

或

不能各自獨(dú)立地顛倒順序。即按照問(wèn)題本來(lái)的屬性,天然地配對(duì)。13,

)

S越大,與

的差別就越大與

可從“符號(hào)檢表7.2表7.1兩組數(shù)據(jù)順序不變時(shí)的差值正負(fù)號(hào)38572466321745—+++—0+23456782345671000000+表7.3兩組數(shù)據(jù)順序又一種改變后的差值正負(fù)號(hào)23456781234567+++++++。兩組數(shù)據(jù)順序某種改變后的差值正負(fù)號(hào)14練習(xí)用兩種激勵(lì)方法,分別對(duì)同樣工種的兩個(gè)班組(每個(gè)班組7個(gè)人)進(jìn)行激勵(lì),測(cè)得激勵(lì)后業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)(%),數(shù)據(jù)如下。問(wèn)：兩種激勵(lì)方法的效果有無(wú)顯著差異(兩種激勵(lì)方法的總體分布是否相同)?表

兩種激勵(lì)方法分別實(shí)施于不同組工人的效果激勵(lì)法A

16.1017.0016.8016.5017.5018.0017.20激勵(lì)法B

17.0016.4015.8016.4016.0017.1016.9015（2）Wilcox

on秩和檢驗(yàn)法設(shè)有兩個(gè)總體的樣本為：與兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的。把兩組樣本放在一起,按樣本觀察值的大小重新排序,每個(gè)觀察值就有一個(gè)序號(hào)稱(chēng)為秩。則w應(yīng)在某兩個(gè)數(shù)字之間：可以由威爾可可遜表,依據(jù)查出若

,或反之,若,則拒絕,則接受16（3）Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)法問(wèn)題：有兩個(gè)總體的樣本為：

與可能。兩。兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的。檢驗(yàn)這兩組樣本是否來(lái)自同一個(gè)總體(或兩組樣本的總體分布是否相同)。Mann-Whitney

U檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是式中對(duì)給定

,查

值表,得若17,則總體分布相同。配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)SPSS的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)總體一個(gè)總體：?jiǎn)螛颖究傮w分布的檢驗(yàn)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)18兩個(gè)總體配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩組獨(dú)立樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn)19點(diǎn)點(diǎn)擊擊進(jìn)進(jìn)入入AAnnaallyyzzee菜菜單單的的NNoonnppaarraammeettrriicc

TTeessttss菜菜單單，，選選擇擇22

IInnddeeppeennddeenntt

SSaammppllee命命令令。。20Moses

ExtremeReactions（極端檢驗(yàn)）：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本觀察值的散布范圍是否有差異存在，以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有同一分布的總體。Mann-Whitney

U：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所屬的總體均值是否相同。Kolmogorov-Smirnov

Z（K—S）：推測(cè)兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。Wald-Wolfowitzruns（游程檢驗(yàn)）：考察兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。21練習(xí)1：研究?jī)蓚€(gè)不同課程的成績(jī)分布是否存在顯著性差異，隨機(jī)抽取7個(gè)學(xué)生的成績(jī)，測(cè)驗(yàn)得到的成績(jī)數(shù)據(jù)如下表：23成績(jī)科目67516821691167016501693165016492680263026502646265126202SPSS操作練習(xí)2：研究?jī)蓚€(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著性差異，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生產(chǎn)的燈泡，試驗(yàn)得到的使用壽命數(shù)據(jù)如下表：24燈泡壽命廠家編號(hào)67516821691167016501693165016492680263026502646265126202SPSS操作練習(xí)3：分析學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果，收集到10個(gè)學(xué)生在訓(xùn)練前、訓(xùn)練后的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，?wèn)訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著性差異？訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前成績(jī)訓(xùn)練后成績(jī)0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.00SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程25二項(xiàng)分布：在

次重復(fù)努力試驗(yàn)中，事件在

次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)為發(fā)生的概率為

，，則如果隨機(jī)變量的分布如下：的二項(xiàng)分布，記為則稱(chēng)

服從參數(shù)為且二項(xiàng)分布的均值為，方差為。26進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析Means過(guò)程單一樣本均值的T檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均值差的T檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本均值的T檢驗(yàn)SPSS的非參