一次函數(shù)與面積結合問題

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解題步驟歸納解析式根據(jù)面積公式求出面積求出與坐標軸交點的坐標

由解的情況判定存在與否設出點的坐標由面積待定系數(shù)法求解析式求出與點的坐標

由面積求點的坐標

第一頁第二頁，共9頁。典例精講類型一：知解析式或坐標求面積如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x＋4圖象分別與y軸、x軸交于A、B兩點．

求一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形AOB的面積。xyABO第二頁第三頁，共9頁。典例精講解：當x＝0時，y＝4，當y＝0時，-2x+4＝0，解得x＝2，∴點A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，。xyABO第三頁第四頁，共9頁。典例精講

類型二：知面積求解析式或坐標已知y=kx+b的圖象經過（3，0），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求這個一次函數(shù)的解析式。第四頁第五頁，共9頁。典例精講解：根據(jù)題意，設與y軸交點坐標為（0，b）則

，解得|b|=4，∴b=±4①當b=4時，與y軸交點為（0，4），解得∴函數(shù)解析式為②當b=-4時，與y軸的交點為（0，-4）

解得：∴函數(shù)解析式為由此可得函數(shù)解析式為或

.第五頁第六頁，共9頁。典例精講

類型三：與面積相關的存在性問題點A的坐標為（2，0），y=2x的函數(shù)圖象上是否存在一點P，使△OAP的面積為4？如果存在，求出點P點坐標；如果不存在，請說明理由．第六頁第七頁，共9頁。典例精講解：存在．設P（t，2t），∵△OAP的面積為4，∴

，∴t=±2，∴P點坐標為（2，4）或（-2，-4）。說明P在一次函數(shù)圖像上，可設P點坐標為（t，2t），△OAP的高為點P的縱坐標的絕對值，底為A

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