八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽測(cè)試題(含答案)

初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽測(cè)試題班級(jí)姓名_____________________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．如果a＞b,則－b一定是（C）A、負(fù)數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、正數(shù)D、非正數(shù)。2．已知x﹥0,y﹤0,∣x∣﹤∣y∣,則x+y是（C）A、零B、正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、不確定。3．如圖，△ABC中，∠B=∠C，D在BC邊上，∠BAD=500，在AC上取一點(diǎn)E，使得∠ADE=∠AED，則∠EDC的度數(shù)為（B）A、150B、250C、300D、5004．滿足等式的正整數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、45．今有四個(gè)命題：①若兩實(shí)數(shù)的和與積都是奇數(shù)，則這兩數(shù)都是奇數(shù)。②若兩實(shí)數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則這兩數(shù)都是偶數(shù)。③若兩實(shí)數(shù)的和與積都是有理數(shù)，則這兩數(shù)都是有理數(shù)。④若兩實(shí)數(shù)的和與積都是無理數(shù)，則這兩數(shù)都是無理數(shù)。其中正確命題個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、46．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、整數(shù)7．設(shè)A=48則與A最接近的正整數(shù)是（）A、18B、20C、24D、258.如果關(guān)于x的方程k(k+1)(k-2)x2－2(k+1)(k+2)x+k+2=0,只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k可取不同的值的個(gè)數(shù)為()(A)2(B)3(C)4(D)5.二.填空題(每小題5分共30分)9．如圖,有一塊矩形ABCD,AB=8,AD=6.將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向上翻折,AE與BC的交點(diǎn)為F,則△CEF的面積為.10．關(guān)于x的方程∣∣x-2∣－1∣=a有三個(gè)整數(shù)解，則a的值是.11．已知關(guān)于x的方程a2x2－(3a2－8a)x+2a2－13a+15=0(其中a是非負(fù)整數(shù))，至少有一個(gè)整數(shù)根，那么a=.12．若關(guān)于x的方程有增根x=－1,則a=.13．已知三個(gè)質(zhì)數(shù)a,b,c滿足a+b+c+abc=99,那么=.14.在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面,OA表示秒針,OB表示分針(O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心).若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整,則經(jīng)過秒鐘后,△OAB的面積第一次達(dá)到最大.三、解答題：15．如圖已知△ABC中，∠ACB=900,AC=BC，CD∥AB，BD=AB，求∠D的度數(shù)。（13分）16.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=900,BC=CD=12,∠ABE=450,若AE=10,求CE的長(zhǎng).（15分）17.欣欣農(nóng)工公司生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤(rùn)漲至7500元。欣欣農(nóng)工公司收獲這種蔬菜140噸，該公司的生產(chǎn)能力是如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，因此，公司研制了三種可行方案：(1)將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；(2)盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售。(3)將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么?（15分）18．已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,以腰AB、CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線交線段EF于點(diǎn)M.求證:M是EF的中點(diǎn).（15分）參考答案：CCBB4.左邊因式分解：（，而>0,所以,xy=2003,因?yàn)?003是質(zhì)數(shù)，必有x=1,y=2003或x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0且x-2y,x-2,+3不同時(shí)為0，所以M>07.D．對(duì)于正整數(shù)n≥3,有所以A=48=48=12=25-12因?yàn)?2<12<所以與A最接近的數(shù)為25.8.Ck=0,k=,△=0,得k=-2,k=-.二、9.由折疊過程可知：DE=AD=6，∠DAE=∠CEF=450，所以△CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以S△CEF=2；10.1；11、1，3，5；12、3；13、三質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù)，則必有一個(gè)為偶質(zhì)數(shù)2；若a=2，代入得b+c+2bc=97,同理b,c不可能都奇，若b=2,則c=19,所以原式為34；14、設(shè)OA邊上的高為h，則h≤OB,當(dāng)OA⊥OB時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)△OAB的面積最大；設(shè)t秒時(shí)，OA與OB第一次垂直，又因?yàn)槊脶?秒鐘旋轉(zhuǎn)6度，分針1秒鐘旋轉(zhuǎn)0.1度，于是（6-0．1）t=90，解得：t=.15、解：作DE⊥CD于E，CF⊥AB則DE=CF=AB=BD，故∠D=300。16．延長(zhǎng)DA至，使BM⊥BE，過B作BG⊥AM，G為垂足，知四邊形BCDG為正方形，所以BC=BG，∠CBE=∠GBM∴Rt△BEC≌Rt△BMG∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=450∴△ABEC≌△ABM∴AM=AE=10設(shè)CE=x，則AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-xAE2=AD2+DE2∴100=(2+x)2+(12-x)2即x2-10x+24=0解得；x1=4,x2=6∴CE=4或6。17．解(1)設(shè)將蔬菜全部進(jìn)行粗加工,獲利W1元?jiǎng)tW1=1404500=630000元.(2)設(shè)盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售,獲利W2元。則W2=1567500+(140-156)1000=72500元.(3)設(shè)蔬菜進(jìn)行精加工x天，其余蔬菜進(jìn)行粗加工y天,獲利W3元?jiǎng)t解得:W3=5164500+1067500=855000元故