北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用“希望工程”義演與追趕小明(提高版)知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型

精品文檔用心整理PAGE資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)一元一次方程應(yīng)用（二）“希望工程”義演與追趕小明（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實(shí)際問題；體會(huì)對(duì)同一問題設(shè)不同未知數(shù)的算法多樣化；2.能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展文字語言、圖形語言、符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換能力；3.歸納利用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，進(jìn)一步體會(huì)模型思想.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．要點(diǎn)詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)．（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一．（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可．（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．要點(diǎn)二、“希望工程”義演（分配問題）分配（調(diào)配或比例）問題在日常生活中十分常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等.這類問題與生活密切相關(guān)，考察大家分析問題能力的同時(shí)，也考察了同學(xué)們的日常生活知識(shí).要點(diǎn)詮釋：分配問題中關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系，在分配問題中主要考慮“總量不變”；而在比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系.要點(diǎn)三、追趕小明（行程問題）（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

（2）基本類型有：

①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．要點(diǎn)四、工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率×工作時(shí)間；（2）總工作量=各單位工作量之和．【典型例題】類型一、“希望工程”義演（分配問題）1．（2016春?建湖縣校級(jí)月考）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)，或盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有280張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？【思路點(diǎn)撥】設(shè)用x張做盒身，則用（280﹣x）張做盒底，根據(jù)題意可知題目中的等量關(guān)系：制盒身鐵皮的張數(shù)×每張鐵皮可制盒身的個(gè)數(shù)×2=制盒底鐵皮的張數(shù)×每張鐵皮可制盒底的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答．【答案與解析】解：設(shè)用x張制盒身，則用（280﹣x）張制盒底，由題意得：2×15x=40（280﹣x），解得：x=160，280﹣x=120．答：用160張制盒身，120張制盒底．【總結(jié)升華】此題關(guān)鍵是找出題目中列等量關(guān)系式的語言：一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．舉一反三：【變式】某工程隊(duì)每天安排120個(gè)工人修建水庫，平均每天每個(gè)工人能挖土5m3或運(yùn)土3m【答案】解：設(shè)安排x人挖土，則運(yùn)土的有(120-x)人，依題意得：5x＝3(120-x)，解得x＝45．120-45＝75(人)．答：應(yīng)安排45人挖土，75人運(yùn)土．類型二、行程問題1.車過橋問題2.某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s，求火車的長度和速度．【思路點(diǎn)撥】正確理解火車“完全過橋”和“完全在橋上”的不同含義．【答案與解析】解：設(shè)火車車身長為xm，根據(jù)題意，得：，解得：x＝300，所以．答：火車的長度是300m，車速是30m/s．【總結(jié)升華】火車“完全過橋”和“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下(注：A點(diǎn)表示火車頭)：(1)火車從上橋到完全過橋如圖(1)所示，此時(shí)火車走的路程是橋長+車長．(2)火車完全在橋上如圖(2)所示，此時(shí)火車走的路程是橋長－車長．由于火車是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是火車從上橋到完全過橋的速度＝整個(gè)火車在橋上的速度．舉一反三：【變式】某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，通過長86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【答案】解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要x分鐘，列方程得：，解得：x＝3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘．2.相遇問題（相向問題）3．小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12點(diǎn)，兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，由題意得：解得：108．答：A、B兩地間的路程為108千米.【總結(jié)升華】根據(jù)“勻速前進(jìn)”可知A、B的速度不變，進(jìn)而A、B的速度和不變.利用速度和=小李和小明前進(jìn)的路程和／時(shí)間可得方程．舉一反三：【變式】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時(shí)開出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛，在分別到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)距A站34km，已知甲車的速度是70km/h，乙車的速度是52km/h，求A、B兩站間的距離.【答案】解：設(shè)A、B兩站間的距離為xkm，由題意得：解得：x=122答：A、B兩站間的距離為122km.3.追及問題（同向問題）4．一輛卡車從甲地勻速開往乙地，出發(fā)2小時(shí)后，一輛轎車從甲地去追這輛卡車，轎車的速度比卡車的速度每小時(shí)快30千米，但轎車行駛一小時(shí)后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追這輛卡車，但速度減小了，結(jié)果又用兩小時(shí)才追上這輛卡車，求卡車的速度．【答案與解析】解：設(shè)卡車的速度為x千米/時(shí)，由題意得：解得：x=24答：卡車的速度為24千米/時(shí)．【總結(jié)升華】采用“線段示意圖”分析法，畫出示意圖．利用轎車行駛的總路程等于卡車行駛的總路程來列方程，理清兩車行駛的速度與時(shí)間．4.航行問題（順逆流問題）5．盛夏，某校組織長江夜游，在流速為2.5千米/時(shí)的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小時(shí)．已知A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，求A、B兩地間的距離．【思路點(diǎn)撥】由于C的位置不確定，要分類討論：（1）C地在A、B之間；（2）C地在A地上游．【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米．(1)當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí)，依題意得．解這個(gè)方程得：x＝20(2)當(dāng)C地在A地上游時(shí)，依題意得：解這個(gè)方程得：答：A、B兩地間的距離為20千米或千米．【總結(jié)升華】這是航行問題，本題需分類討論，采用“線段示意圖”分析法畫出示意圖(如下圖所示)，然后利用“共乘”4小時(shí)構(gòu)建方程求解．類似地，當(dāng)物體在空中飛翔時(shí)，常會(huì)遇到順風(fēng)逆風(fēng)問題，解題思路類似順逆流問題．5.環(huán)形問題6．（2015春?海南校級(jí)月考）甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？【思路點(diǎn)撥】在環(huán)形跑道上兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程=400，兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=400．【答案與解析】解：設(shè)二人同時(shí)同地同向出發(fā)，x分鐘后二人相遇，則：240x﹣200x=400，解得：x=10．設(shè)兩人背向而行，y分鐘后相遇，則：240y+200y=400，解得：y=．答：二人同時(shí)同地同向出發(fā)，10分鐘后二人相遇；若背向跑，分鐘后相遇．【總結(jié)升華】本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題和追及問題．相遇問題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長度，追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程=環(huán)形跑道的長度．

舉一反三：【變式】兩人沿著邊長為90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲從A以65m/min的速度，乙從B以72m/min的速度行走，如圖所示，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的哪一條邊上?【答案】解：設(shè)乙追上甲用了x分鐘，則有：72x-65x＝3×90而答：乙第一次追上甲時(shí)在AD邊上.類型三、工程問題7．一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池?【答案與解析】解：設(shè)再過x小時(shí)可把水注滿．由題意得：