2023年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2023年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.-3的絕對值是（）

A.—3B.3C.：D.-"

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

3.“絲綢之路經(jīng)濟帶”首個實體平臺——中哈（連云港）物流合作基地的年最大裝卸

能力達到410000標箱，其中“410000”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.41x106B.4.1x105C.11-Hl1D.4.1x106

4.將一副三角尺按如圖擺放，點E在4C上，點。在的延長線上，EF//BC,NB=

乙EDF=90°,乙4=45°,乙F=60°,貝叱CED的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形的符號是（）

A.B,C.±DX

6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-3-2-10123

A.>0B.a<bC.a-b>0D.ab>0

7.小冰和小雪自愿參加學校組織的課后托管服務(wù)活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、

科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）

9.如圖，已知矩形40BC的三個頂點的坐標分別為0（0,0）,4（0,3）,5（4,0）,按以下步

驟作圖：①以點。為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交OC,OB于點D,E；②分別

以點D,E為圓心，大于^DE的長為半徑作弧，兩弧在NBOC內(nèi)交于點/；③作射線。尸,

交邊BC于點G,則點G的坐標為（

A.(4,42B.專44)D.(4,|)

10.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3,截取該函數(shù)圖象在0<%<4間的部分記為圖象G,

設(shè)經(jīng)過點（0,t）且平行于x軸的直線為，，將圖象G在直線，下方的部分沿直線I翻折，圖象G

在直線上方的部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象M,若函數(shù)M的最大值與最小值的差不

大于5,貝肚的取值范圍是（）

A.0<t<1B.-1<t<1C.-2<t<0D.-1<t<0

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：m2—3m=.

12.一個不透明的布袋中裝有3個紅球，5個黃球，2個白球，每個球除顏色外都相同,

任意摸出一球，摸到紅球的概率為.

13.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<，可<b,則/=.

14?代數(shù)式高與代數(shù)式|的值相等,則萬=

15.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6,C是。力的中

點，CD〃OB,則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，正方形48CD中，AB=4,點E是對角線BD上一點，

連接AE,過點E作EF1AE,交8c于點F,連接4F,交BD于點M,

將ZEPM沿E尸翻折，得至ibEFN,連接力N,交EF于點G,若點

F是BC邊的中點，則線段4N的長是.

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

17.（本小題6.0分）

計算：，I?'T<231.

18.（本小題6.0分）

2（11）4丁+3①

解不等式（??,并寫出它的所有整數(shù)解.

------<X-I?

3

19.（本小題6.0分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,尸在對角線BD上，BA1AF,DC1CE.求證：DF=BE.

20.(本小題8.0分)

某學校九年級共1200名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生

的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5<%<5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：

4.71.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

等級視力(X)頻數(shù)百分比

Ax<4.2410%

B4.2<%<4.41230%

C4.5<x<4.7a

D4.8<x<5.020%

E5.1<x<5.310b%

合計40100%

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=,b=.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)寫出這40名同學視力的中位數(shù)是.

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校九年級學生視力為“E級”的有多少人？

21.(本小題8.0分)

如圖，某建筑物4。樓頂立有高為6米的廣告牌DE,小雪準備利用所學的三角函數(shù)知識

估測此建筑物的高度.她從地面點8處沿坡度為i=3：4的斜坡BC步行15米到達點C處,

測得廣告牌底部點。的仰角為45。，廣告牌頂部點E的仰角為53。.(小雪的身高忽略不計,

坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度，參考數(shù)據(jù)：5萬53。七0.8,cos53°?0.6,

tan53°?1.3)

(1)求點C距離水平地面的高度;

(2)求建筑物4D的高度.

22.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上一點，4。與過點C的切線垂直，垂足為點D,直

線。C與2B的延長線相交于點P,弦CE平分44CB,交AB于點F,連接BE.

(1)求證：4C平分4ZMB；

(2)若AD=8,AC=4>T5,求線段8E的長.

23.(本小題10.0分)

“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳

現(xiàn)有A,B兩種型號的5G手機出售，售出1部4型、1部B型手機共獲利600元，售出3部2

型、2部B型手機共獲利1400元.

(1)求A,B兩種型號的手機每部利潤各是多少元；

(2)某營業(yè)廳再次購進A,B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過4型手機

數(shù)量的|,請設(shè)計一個購買方案，使營業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出

最大利潤.

24.(本小題10.0分)

如圖，在直角坐標系中，直線y=-,x與反比例函數(shù)y=:的圖象交于4(巾,3)、8兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將直線y=x向上平移后與y軸交于點C,與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點D,

如果△4BD的面積為16,求直線向上平移的距離；

(3)E是y軸正半軸上的一點，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點，使以點4,B,E,尸為頂點的四邊形

是矩形，請求出所有符合條件的點E的坐標.

25.(本小題12.0分)

如圖，△ABC是等腰直角三角形，^ACB=90°,BC=2<5,點。為平面內(nèi)任意一點,

將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連接AE.

(1)若點。為△ABC內(nèi)部任意一點時.

①如圖1,判斷線段4E與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

②如圖2,連接DE,當點E,D,8在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；

(2)如圖3,直線AE與直線8。相交于點P,當4。=4c時，延長4c到點F,使得CF=AC,

連接PF,請直接寫出PF的取值范圍.

26.(本小題12.0分)

如圖,拋物線y=ax2+bx+6(aH0)與x軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段BC上存在一點M,使得乙BMO=45°,過點。作OH1OM交CB的延長線于

點H,求點H的坐標；

(3)在(2)的條件下，點P是y軸正半軸上的一個動點，連接PM,過M做.UQL交x軸

與Q,N是PQ的中點，求BN的最小值.

答案和解析

I.【答案】B

【解析】解：-3的絕對值是3.

故選：B.

直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得

此幾何體是圓錐.

故選：C.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

3.【答案】B

【解析】解：410000=4.1x105.

故選：B.

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法寫成：ax10n(l<|a|<10),進行表示即可.

本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法：ax10n(l<|a|<10)是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，牢記“兩直線平

行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得Z4CB=45°,^DEF=30。,根據(jù)EF//BC可得NBDE=乙DEF=

30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得〃C8=4BDE+NCED,進而可得答案.

【解答】

解：???乙B=90°,Z/4=45°,

乙4cB=45°.

v乙EDF=90°,NF=60°,

???乙DEF=30°.

???EF//BC,

???乙BDE=乙DEF=30°,

???Z.ACB=Z.BDE+Z-CED,

???MED=乙ACB-乙BDE=45°-30°=15°.

故選A.

5.【答案】D

【解析】解：4是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概

念.

6.【答案】B

【解析】解：由a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知：a<0,b>0,

<0,a<b,a—b<0,ab<0,

故A、C、。錯誤，B正確.

故選：B.

由a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知：a<0,b>0,即可得到答案.

本題考查實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是由a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置得到a<0,b>0.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)自主閱讀、體育活動、科普活動分別記為4、8、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有1種,

???小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為g,

故選：c.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有1種，

再由概率公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩

步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

【解析】解：由坐標系可得8(-1,3),將AABC先沿y軸翻折得到B點對應(yīng)點為(1,3),再向下

平移3個單位長度，點B的對應(yīng)點B'的坐標為(1,0)，

故選：D.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

本題主要考查了坐標與圖形的變化-對稱和平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

9.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形40BC是矩形,4(0,3),5(4,0),

二。8=4,OA=BC=3,/-OBC=90°,

???OC=V32+42=5>

作GH1OC于H.

由作圖可知：OG平分NBOC,

?:GB1OB,GH1OC,

???GB=GH,

設(shè)G8=GH=x,

SAOBC=zX3x4=ix5x+^x4x,

△UQJ222

4

???G（4，W）.

故選：a.

首作GH10C于從先證明G8=GH,利用面積法求出GB即可解決問題.

本題考查基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】D

【解析】解：如圖1所示，當t等于。時,

y=—(x—I)2+4,

???頂點坐標為(1,4),

當x-。時，y=3,

二4(0,3),

當x=4時，y——5,

C(4,-5),

.?.當t=0時，

0(4,5),

二此時最大值為5,最小值為0；

如圖2所示，當t=-l時,

綜上所述：-1stso,

故選：D.

找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則t的范圍可知.

此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的t的值為解

題關(guān)鍵.

11.【答案】m(m-3)

【解析】解：m2-3TTI—m(m-3).

故答案為：m(m-3).

首先確定公因式直接提取公因式m分解因式.

本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式m是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】■

【解析】解：共有球3+2+5=10個，紅球有3個，

因此摸出的球是紅球的概率為：芥

故答案為：急

紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

本題考查了概率公式：隨機事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù).

13.【答案】9

【解析】解：va,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<C<b，

???a=2,6=3,

：.ba=32=9.

故答案為：9.

直接利用/虧的取值范圍得出a，b的值，即可得出答案.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：由題意得，

2x-1x

去分母得，Qr3：12(II,

解得x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

所以原方程的解為x=3,

故答案為：3.

根據(jù)題意列方程，再根據(jù)解分式方程的步驟和方法進行計算即可.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

15.【答案】37r

【解析】解：如圖，連接0D,

???CDHOB,

???C是04的中點，

11

???oc=^0A=^0D,

由對稱性可知，S弓形AD—S弓形OD，

?二5—1一招

2

X6

~：跖0

=3兀，

故答案為：37T.

根據(jù)線段中點的定義，直角三角形的邊角關(guān)系可得480。=30。，再根據(jù)對稱性得出陰影部

分的面積等于扇形8。。的面積，由扇形面積的計算方法進行計算即可.

本題考查線段的中點，扇形面積的計算以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握扇形面積的計算方

法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

16.【答案】竽

【解析】解：如圖，過點E作于H,交BC于K,

???四邊形4BCD是正方形，

???AD//BC,AB=BC=AD=4,

???點尸是4B的中點，

1

.??BF=泗=2,

在RM/8F中，=，4即+后￡?=，?+等=2

?-?AD//BC,

AMD^LFMB,

AMAD4

,TMli12"

.-.AM=2FM,

AMiF.WU，

2FMFM2信

??.FM=^—，

VBD是正方形4BCD的對角線，

???Z.ABD=AADB=45°,

"EH1AD,

??.△DE”是等腰直角三角形，

???DH=DE,

,;ZADC=S)_/)〃/'-90,

四邊形CDHK是矩形，

〃ACDAD，

UKEHAl)〃〃，即EK=4”,

vEF1AE,

二仙」Eh90,

???乙AEH+/-EAH=90°,

LFEK.￡.1〃，

.ZFAF/AHE,

???△EFKwZk4EHQ4S4),

???AE—EF,

.?.△AEF是等腰直角三角形，

???/.EFM=45°,

V^AEFM^EFm，得至iJ/kEFN,

/VF.\l.flX.IIMI：，

Z.l/.vZ￡7.wz￡7.x15，15W,

/記R仆10^2

.1AVV.1/-/A-t?JvJ)4—--,

■*>?>

故答案為：竽.

過點E作HK1AD于“，交BC于*,利用勾股定理求出AF=2門，再證明△FMB,

得出1/，12,進而求得八’，可證得AEFK三△AEHQ4s4),得出4E=

FMBF23

EF,推出AAE尸是等腰直角三角形，進而得出NEFM=45。，由翻折得出：FG=FM,

.IIX,/；A/.可得N4FN=90。，再運用勾股定理即可得出答案.

本題是幾何綜合題，也是常見的中考數(shù)學填空壓軸題，有一定難度，主要考查了正方形的性

質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2+1—2x2+3

=2+1-1+3

=5.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)

事的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2(r1)Cx+3?

Z4-I-，

----<x-I?

(3

解不等式①，得XW5,

解不等式②，得x>2,

所以不等式組的解集是2<xS5,

所以不等式組的整數(shù)解是3,4,5.

【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式

組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)

律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,AB=CD,

???/.BAD=Z.CDB,

■■■BA1AF,DC1CE,

H\l￡DCE川，

在CDE中，

f￡BAFZ.DCE

\ABCD，

I￡ABD-ZCD/?

：.XABFmXCDE(ASA),

：.BF=DE,

DF=BE.

【解析】由“4S4”可證三△CDE,可得BF=DE,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】625%4.55

【解析】解：(1)由題意可知，4.5SXS4.7的人數(shù)有6人，即a=6,7,127；

故答案為：6,25%；

(2)由圖可知。組人數(shù)：40x20%=8(人)，

補全統(tǒng)計圖如下所示：

OABCDE等級

(3)由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)在C組，從小到大排在中間的兩位數(shù)的平均值，

中位數(shù)：■：15-1：2135；

故答案為:4.55；

(4)1200x25%=300(人).

答：該校九年級學生視力為“E級”的約有300人.

(1)由已知數(shù)據(jù)直接可得a的值，用視力在5.1<%<5.3的頻數(shù)除以40可得b的值；

(2)計算出C,。兩組的人數(shù)即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可；

(4)用樣本估計總體即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握中位數(shù)概念，能用樣本估計總體.

21.【答案】解：(1)過點C作CFJ.4B,垂足為F,

由題意得：BC=15米,

???斜坡BC的坡度為i=3：4,

CF3

BF~A,

.,.設(shè)CF=3x米，則BF=4x米，

伙+代尸=皿米),

在RtaCFB中，j*v77-aI

5x=15,

x=3,

.('I%”米)，

???點C距離水平地面的高度為9米；

(2)過點C作CGJ.4E,垂足為G,

由題意得：.1（；CF9米,

設(shè)CG=%米，

在RMCOG中，Z.DCG=45°,

,［）（；-（,（；-!＜!：＜\：＜iI米），

在RtAECG中，.ECG=5；1，

..￡（；CG/a”53、L：3米）,

EGDCED,

,1.3JrI）,

解得：x=20,

DG=20米，

,W4f；-PCH-21）米），

???建筑物4D的高度約為29米.

【解析】（1）過點C作CF1AB,垂足為尸，根據(jù)題意可得：BC=15米，根據(jù)已知可設(shè)CF=3x

米，貝ijBF=4x米，然后在Rt^CFB中，利用勾股定理進行計算求出CF的長，即可解答；

（2）過點C作CGLAE,垂足為G,根據(jù)題意可得：\（；-（I“米，然后設(shè)CG=x米，分

另IJ在RtACDG和Rt△ECG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG,EG的長，從而根據(jù)

l：（,DCED，列出關(guān)于x的方程，進行計算可求出DG的長，最后利用線段的和差關(guān)系

進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)

合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵

22.【答案】（1）證明：如圖,

???CD為。。的切線,

???OC1CD,

???AD1CD,

:.ADHOC,

:.zl=z.3,

vOA=OC,

:.z.2=z3?

:.zl=z2,

???/C平分"AB；

(2)解：連接4E,如圖,

???/B是。。的直徑，

:.Z.ACB=90°,Z.AEB=90°,

??.CE平分4

???Z,ACE=乙BCE=45°,

???Z.BAE=Z.ABE=45°,

為等腰直角三角形，

BE”0，

???Z.D=乙ACB=90°,ADAC=乙CAB,

???△ADC^LACB,

.??絲=紇

ACAB

._8__

!<5I"'

???AB—10,

BE'；.H>W'l

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OCLCD，而4D1CD,則可判斷4D〃0C,根據(jù)平行線的性

質(zhì)得N1=43,加I上Z2=43,則41=42,即可得到4c平分NEMB；

(2)連接AE,證明AZEB是等腰直角三角形，再證明〃,一.10('、八一力力，利用相似比即

可計算出力B的長即可解決問題.

本題考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)4種型號手機每部利潤是a元，8種型號手機每部利潤是b元，由題意

得：

(<1+6-61)0

[:歷2b1KN)*

解得憶器

S=400

答：4種型號手機每部利潤是200元，8種型號手機每部利潤是400元；

(2)設(shè)購進4種型號的手機x部，則購進5種型號的手機(20-％)部，獲得的利潤為w元，

w=200%+400(20-%)=-200%+8000,

???B型手機的數(shù)量不超過4型手機數(shù)量的|,

2

?1-20-x<-X,

解得x>12,

w=-200x+8000,k=-200,

w隨x的增大而減小，

當x=12時，w取得最大值，此時w=-2400+8000=5600,

20—x=20-12=8.

答：營業(yè)廳購進4種型號的手機12部，B種型號的手機8部時獲得最大利潤，最大利潤是5600

元.

【解析】(1)根據(jù)題意由等量關(guān)系：售出1部4型、2部B型手機共獲利1000元，售出2部4型、

1部B型手機共獲利800元可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進4、B兩

種型號手機每部利潤各是多少元；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與4種型號手機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機的數(shù)量不

多于4型手機數(shù)量的|,可以求得4種型號手機數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即

可求得營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

24.【答案】解：(1)令一次函數(shù)y=—,x中y=3,則：1；「，

解得:x=-4,即點4的坐標為(一4,3),

???點4(-4,3)在反比例函數(shù)y=如勺圖象上，

???k=-4x3=-12,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-y;

(2)連接4C、BC如圖所示.

設(shè)平移后的解析式為y=~1x+b,

???該直線平行直線48,

'S〉A(chǔ)BD=S〉A(chǔ)BC，

???△ABD的面積為16,

%,N16,

；?b=4,

???直線向上平移的距離為4個單位長度；

(3)如圖，:E是y軸正半軸上的一點，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點，以點4B,E,尸為頂點的四邊

形是矩形，

過4作AH1y軸于H,

.-.ZO/IE=Z.4//O^AHE-,

/.ZO.l//、一門〃_(“〃一1(〃/!M1,

?ZEAHZAOH)

???△AOHs&EOA,

AHOH

i//AH'

?"(-4,3),

：.AH=4,OH=3.

'EH4

???點E的坐標為(0,g).

【解析】(1)將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點4的坐標，再利用反比

例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接AC、8c如圖所示，設(shè)平移后的解析式為y=-：x+b,根據(jù)三角形的面積公式即可

得到結(jié)論；

(3)如圖，過4作AH_Ly軸于得到..\H()-|///什，根據(jù)余角的性質(zhì)

得到一/.1〃根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)圖象上

點的坐標特征，三角形面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)①4E=BD,理由如下：、

???將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

???CD=CE,乙DCE=90°=乙ACB,

:.Z.ACE=乙BCD,

又???AC=BC,

?■?△ACE三4BCD(SAS),

:.AE=BD；

②???△4BC是等腰直角三角形，^ACB=90°,BC=2廢,

AB\IBC-2VX),

ACE=h.BCD,

:.Z.CAE—乙CBD,AE=BD—2,

??.ZCAE+ZJMC+IABE=ZCAB+￡ABE+ZCBD=90,

???Z.AEB=90°,

BE、而"而V16，

.?.DE=6—2=4,

vCD=CE,乙DCE=90°,

:、CD=2A/-2;

(2)?也ACE三ABCD,

?1?Z.E=乙CDB,/.ACE=Z.DCB,

?:￡B（D、一（加、“BD90,

ZCBD+ZE+￡BCD=180°,

?：￡E+花PB?_BCD，」（'D360%

???乙EPB=90°,

二點P在以4B為直徑的圓上運動，

如圖3,取AB的中點。，過點。作OH1AF于H,

當點0在線段PF上時，P/7有最大值，點P在線段。尸上時，P尸有最小值，

???△4BC是等腰直角三角形，^ACB=90°,BC=2，虧，

?1?AB=2v10,AO=BO=V10,

vOH1AC,BCLAC,

■■■OH//BC,

A()OHAHi

AB~~BCAC~T

..CHAHOH、生，

..HF3V5)

..Ohy/OlP+HF9=v'15+5

???PF的最大值為5/7+V-10>PF的最小值為5/7-V-l0.

5、2\1OPF5\'2\UI.

【解析】(1)①由"SAS”可證△ACE三△BCD,可得4E=BD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得NC4E=4CBD,AE=BD=2,由勾股定理可求BE的長，即可

求解；

(2)由題意可得點P在以AB為直徑的圓上運動，則當點0在線段P/上時，PF有最大值，點P在

線段。尸上時，PF有最小值，由勾股定理可求OF的長，即可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：（1）將點4（一1,0）,8（3,0）代入丫=以2+取+6,

得(a-b+6=°

l9a+3h+6=0，

.,?拋物線的解析式為y=-2X2+4X+6；

(2)過點M作MGly軸于點G,過點H作〃/一？軸于點T,

則“G0=90。，UK)!i',

ZG.VO-AIOG!HI,

???OH