2023年山東省濟南市平陰縣中考數(shù)學模擬試卷（一模）

2023學業(yè)水平考試階段性調(diào)研檢測（2023.4）

九年級數(shù)學試題

溫馨提示：1.本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考

試時間120分鐘，

滿分150分.

2.答題前，考生務(wù)必認真閱讀答題紙中的注意事項，并按要求進

行填、涂和答題.

第口卷選擇題（40分）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.-6的相反數(shù)是（）

,,1

A.6B.-6C.—

6

D.4丑?&出□

主視圖片視圖俯視圖

2.如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.

這個幾何體只能是（）

3,中國科學技術(shù)大學利用“墨子號”科學實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距

1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠程傳輸，對于人類構(gòu)建全球化量

子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學記數(shù)法可

表示為（）

A.0.12xl04B.L2xl()4C.1.2xi03

D.12xl012

4.已知直線/1山2,將含30。角的直角三角板按如圖所示擺放.

若n1=120。則口2=（）

A.120°B.130°

C.140°D.150°

5.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

C同＜回D.|0＞回

7.2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共

斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧

知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人.現(xiàn)欲從小明

等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到

的概率為（）

1

D.-

3

8.反比例函數(shù)J，=乎與一次函數(shù)J，=G什、在同一坐標系中的大致圖象可能

是（）

9.如圖所示，在Z5C中，按下列步驟作圖:

第一步：在45、"上分別截取AD、AE,使NO=ZE；

第二步：分別以點。和點E為圓心、適當長（大于OE的一半）為半徑

作圓弧，兩弧交于點尸；

第三步：作射線工尸交8c于點M；

第四步：過點M作于點M

下列結(jié)論一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.3CAM=3BAM

D.QCMA=DNMA

10.已知二次函數(shù)juox2-2ox+a+2（存0）,若-IS在2時，函數(shù)的最大值

與最小值的差為4,

則a的值為（

4-4

A.±-B.±1C.-1或——

33

或孑

第二卷非選擇題（共110分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.因式分解：a2+2a=.

12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機

投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是.

a-ba-b

14.如圖，將一個正六邊形與一個正五邊形如圖放置，頂點/、B、（

C、。四點共線，E為公共頂點.貝）

15.如圖，以邊長為2的等邊AA3C頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧,

恰好與8c邊相切，

分別交A3,AC于。、E,則圖中陰影部分的面積是.

Q(3,力

D.

15題圖16題圖

16.平面直角坐標系中，若點尸的坐標為（x,j）,點。的坐標為（mx+y,

x+my~）,其中，”為

常數(shù)，則稱點。是點P的“，級派生點，例如點P（l,2）的3級派生

點是（3x1+2,1+3x2）,

即。（5,7）.如圖點。（3,-1）是點尸（x,j）的-3級派生點，點

N在x軸上，且SgpQ=3,

則點N的坐標為.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）

計算：（一?*'+V12-（2022-7T）0-2xcos30°

18.（本小題滿分6分）

'2x-5<0,①

解不等式組：12T-45-x<<并寫出它的正整數(shù)解.

19.（本小題滿分6分）

如圖，在￡743。）中，E,F是對角線BD上的點，且BF=DE,

求證：AF=CE

E

HC

20.(本小題滿分8分)

第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有

500名學生，為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個

年級各隨機抽取n名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進

行整理(得分用x表示)：

Ai70<r<75,B：75<r<80,C：80<v<85,D：85qV90,

Ex90<r<95,尸：95<r<100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部

分信息如下：

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,88.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(1)9a=;

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是

(3)若測試成績不低于90分,則認定該學生對冬奧會關(guān)注程度高.請估

計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有多少人，并說明

理由.

□

□□

□□

□□

□□

□、□

I)8

21.(本小題滿分8分)

如圖，小敏在數(shù)學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓AB的

高度進行測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33。，測得點B的俯角

為45。，已知觀測點到地面的高度CD=36m,求居民樓AB的高度

(參考數(shù)據(jù)：sin33°~0.55,cos33°~0.84,tan33°?0.65).

22.(本小題滿分8分)

如圖，AABC內(nèi)接于O,AB、CD是，O的直徑，E是DB延長線上

一點，fiZDEC=ZABC.

(1)求證：CE是O的切線；

(2)若DE=4石，AC=2BC,求線段CE的長.

23.(本小題滿分10分)

小王去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價

比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小

本作業(yè)本的數(shù)量相同.

(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

(2)因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大

本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少

本？

24.(本題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點

P(-1,2),ABDx軸于點E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)

〃一3

y=—

x的圖象相交于A、P兩點.

(1)求m、n的值;

(2)求證：DCPDDDAEO；

(3)求simlCDB的值.

25.(本題滿分12分)

如圖1,已知I1N5C和口40后均為等腰直角三角形，點。、E分別在線段

AB.NC上，

DC=：AED=90°.

(1)觀察猜想：如圖2,將口NOE繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)，連接5。、CE,BD

的延長線交C￡于點尸.當5。的延長線恰好經(jīng)過點E時，點E與點廠重

合，此時，

□股的值為；口口5尸。的度數(shù)為度；

CE--------------------

(2)類比探窕：如圖3,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)ADE,點尸與點￡不重合時，上述結(jié)

論是否仍然成立，請說明理由.

(3)拓展延伸：若AE=DE=M，AC=BC=^Tid，當CE所在的直線垂

直于40時，請直接寫出線段80的長.

26.(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=；d+bx+c與直線交于點

A(0T),3(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線A8下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交

于點C,過點P作y軸的平行線交x軸于點。，求PC+PD的最大值及此

時點尸的坐標；

(3)在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向

左平移5個單位，點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F,

M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點N,

使得以點E,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符

合條件的點N的坐標.

2023年初中學業(yè)水平考試階段性調(diào)研測試

(2023.4)

數(shù)學試題答案

一、單項選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分)

題號12345678910

答案AAcDDCBDcB

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

,、1

11.a(a+2)12.313.a-b

14.48°15.316.(5,0)

或(-7,0)

三、解答題(共9小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟)

17.計算(本小題滿分6分)

(-i)-1+Vi2-(2022-Jt)2Xcos30°

=-2+26'_1一百................4分一個點一分

=-3+6.............6分

18.（本小題滿分6分）

，2x-5<0,①

解:1寫今.②，

04

解不等式①得：%<|,...............2分

解不等式②得：x>-l,...............4分

??.不等式組的解集為一1<x<|,...............5分

??.不等式組的正整數(shù)解為1,2...............6分

19.（本小題滿分6分）

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB=CD,AB//DC,................2分

:?乙ABD=LCDB,...............3分

■：BF=DE,

???△4B口三△CDZI(SAS),................5分

?1?□□=□□.................6分

20.(本小題滿分8分)

解：(1)20；4；...............2分

(2)86.5；...............4分

(3)500X^11+500X(1-5%-5%-20%-35%)

20

=100+175

=275(人),

故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有275

人.…8分

第（3）問分步計算可得步驟分

21.（本小題滿分8分）

解：如圖，過點C作CEYAB,垂

E,1分

由題意得，C￡>=36，〃，NBCE=45°,ZACE=33°,

在RtZY8CE中，ZBCE=45°,

:.BE=CE=CD=36m,

在RtZUCE中，ZACE=33°,CE=36m,

；./E=CE?tan33°弋23.4(〃?)，.................................................7分

.,./B=ZE+8E=36+23.4=59.4(加.....................................8分

答：居民樓N8的高度約為59.4m.

22.（本小題滿分8分）

(1)證明：4?是。的直徑，

ZACB=90°,...........................................1分

ZA+ZABC=90°,

ZA=AD

又-ZDEC=ZABC,

.-.ZD+ZDEC=90°,...................................

分

:.ZDCE=90°,3分

:.CD±CE,

；.CE是。的切線；...................4分

（2）解：由（1）知，8_L.CE,

在RtAABC和RtADEC中，

ZA=ZD,AC=2BC,

tanA=tan。，

gpBC=CE=2,

ACCD2

:.CD=2CE,.........................................................6分

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,OE=46，

（2CE）2+CE2=（4如產(chǎn)，...................................................7分

解得CE=4,

即線段點的長為4........................................................8分

23.（本小題滿分10分）

解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）

元，.........1分

依題意，得：=9,..................3分

x+0.3x

解得：x=0.5,.................4分

經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，且符合題意，.........5分

0.3=0.8.

答：大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元.6分

(2)設(shè)大本作業(yè)本購買加本,則小本作業(yè)本購買2〃?本,7分

依題意，得：0.8m+0.5x2m<15?????8分

解得m<y................9分

，"為正整數(shù)，

：.m的最大值為8.

答：大本作業(yè)本最多能購買8本..........10分

24.(本小題滿分10分)

(1)解：將點P(-l，2)代入得：2=-m,

解得：，〃=-2,

???正比例函數(shù)解析式為y=-2x;...................................1分

將點P(-l,2)代入y=正二，得：2=-

x

解得：n—\,

2

反比例函數(shù)解析式為y=-x....................................2分

(2)證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.ACVBD,AB//CD,

：.ZDCP^ZOAE.....................................3分

?.?A8_Lx軸，

.?./AEO=/CPO=90°,........................................4分

........................................5分

y=-2x

(3)聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：2，

y=一

x

X[=-lX2=l

解得：,

丫1=2y2=-2

...點A的坐標為（1,-2）......................7分

；.AE=2,0E=\,AO=VAE2+0E2....................8分

■:XCPDSXAEO,

:.NCDP=NAOE,...................9分

AE_2_2A/5

sin/C￡>8=sin/AOE=AO=^=T.....................io

分

25.⑴近,45；.........................4分

(2)如圖(3)中，設(shè)4c交8尸于點O.

:AAED,△N5C都是等腰直角三角形,

：.ZEAD=ZCAB=45°,AD=42AE,

：.ZEAC=ZDAB,坦=^~=圾,

ACAE

:.△DABsAEAC,..........................6分

.?.毀ZABD=ZACE,............................7分

ECAE

ZAOB=ZFOC,

:.NBAO=NCFO=45°,............................8分

.?.毀=&,NBFC=45°；

EC

(3)8。的長為4&或2&.............................12分

26.(本小題滿分12分)

解：(1)把A(O,T),8(4,0)代入丫=；*2+云+，得：

jc=-4

[g+4b+c=0'

fb=-1

解得,............................2分

[c=-4

.??拋物線的函數(shù)表達式