2023屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

11

2.XI,X2是關(guān)于X的一元二次方程X2—“江+/?—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，"使一+一=0成立？則正確

的結(jié)論是（）

A.機(jī)=0時(shí)成立B.m=2時(shí)成立C.m=0或2時(shí)成立D.不存在

3.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4,6）,B（6,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小

4.一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如圖，在RtAPMN中，NP=90。，PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，

點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令RtAPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至

點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與APMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是（）

B

-2=O

A.3(X+1)2=2(X+1)B.-4+-

xx

C.<ix2+Z>x+c=0D.x2+2x=x2~l

7.已知。O的半徑為5cm,圓心O到直線1的距離為5cm,則直線1與。O的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離無法確定

(x-3)(x+l)

8.已知分式的值為0,則x的值是（）.

x2-l

Ax=±lB.x=lC.x=-\D.x=3

9.如圖，點(diǎn)A.B.C在。D上，NABC=70。，則NADC的度數(shù)為（)

B.140°C.35°D.130°

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AD/7BC,BD平分NABC,ZA=130°,則NBDC的度數(shù)為（）

105°C.110°D.115°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.兩地的實(shí)際距離是l（XX）m,在地圖上眾得這兩地的距離為2cm,則這幅地圖的比例尺是

12.某型號(hào)的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,則可

列出的方程是

13.一元二次方程x2-16=0的解是.

AJ7

14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則萬的值等于

15.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?/p>

1個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則。的值約為.

16.甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12,乙的方差是0.05,這5次短跑訓(xùn)練

成績(jī)較穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)

17.如圖，43為。。的直徑，C、。為。。上的點(diǎn)，MAD=MCD.若NC48=40°,則NC4Q=

18.若一元二次方程ax?一版一2019=0有一根為x=-l,貝!|a+b=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),8(4,4),C(6,0).

(1)AABC的面積是；

(2)請(qǐng)以原點(diǎn)。為位似中心,畫出,使它與AABC的相似比為1:2,變換后點(diǎn)A8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B',

點(diǎn)方在第一象限；

(3)若P(a，加為線段8c上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為.

20.(6分)如圖，已知AABC中，以A3為直徑的。。交AC于。，交BC于E,BE=CE,NC=70。求NDOE的

度數(shù).

C

D

E.

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程好一20x+,〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是否、x2,求代數(shù)式片+x；-玉々的值.

22.（8分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：

（1）畫出將AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得到的AA,4G,并寫出4點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）畫出將AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△4與G，并寫出4點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.

23.（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售單

價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克.

（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出月銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)X（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

24.（8分）用一塊邊長為60CTW的正方形薄鋼片制作成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)

相同的小正方形（如圖①），然后把四邊折合起來（如圖②）.若做成的盒子的底面積為900c〃，時(shí)，求截去的小正方形的

邊長.

圖①圖②

25.（10分）觀察下列各式：-lx—=-1H—,-—x—=--I—,--x—=--I—

2223233434

（D猜想：-焉、擊=（寫成和的形式）

（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：-lx」一=______；（〃為正整數(shù)）

nn+1

20117金)+

（3）用規(guī)律計(jì)算:(-1X—)+(-—X-)+(--X—)+...+(-

22334（-東箝

26.（10分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm,兩個(gè)車輪的圓心的連線

48與地面平行，測(cè)得支架4c=5C=60cm,AC.所在直線與地面的夾角分別為30。、60°,CD=50cm.

（1）求扶手前端。到地面的距離；

（2）手推車內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點(diǎn)”到點(diǎn)C的距離為10cm,DF=20cm,EF//AB,

ZEHD=45°,求坐板EF的寬度.（本題答案均保留根號(hào)）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、A

【解析】VXBX2是關(guān)于X的一元二次方程工2一次+力-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

.*.A=(6-2)2+4>0

Xi+X2=b>xiXX2=b-2

11+xb

?-----1-----------------2-----------

X]x2xt-x2b-2

11b

使一+—=0,則=0

玉Z

故滿足條件的方的值為()

故選A.

3、A

【詳解】解：???線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,6),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段

AB縮小為原來的-后得到線段CD,

2

二端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，

端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-2,-3).

故選A.

4、B

【解析】作梯形的兩條高線，證明AABE^^DCF,貝第BE=FC,然后判斷AABE為等腰直角三角形求解.

【詳解】如圖，作AE_LBC、DF_LBC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD〃BC,BC-AD=12,AE=6,

AD

BEFC

???四邊形ABCD為等腰梯形，

AAB=DC,ZB=ZC,

VAD/7BC,AE±BC,DF±BC,

AAEFD為矩形，

AAE=DF,AD=EF,

AAABE^ADCF,

ABE=FC,

JBC-AD=BC-EF=2BE=12,

ABE=6,

VAE=6,

???AABE為等腰直角三角形，

AZB=ZC=45°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.

5、A

【解析】分析：在RSPMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題，可知矩形ABCD

以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和RtAPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，

(1)0<x<2；(2)2<x<4；(3)4<x<6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可.

詳解：?.，NP=90。，PM=PN,

.,.ZPMN=ZPNM=45°,

由題意得：CM=x,

分三種情況：

①當(dāng)0WxW2時(shí)，如圖1,

A

BMCN

El

邊CD與PM交于點(diǎn)E,

VZPMN=45°,

...AMEC是等腰直角三角形，

此時(shí)矩形ABCD與APMN重疊部分是AEMC,

11,

??y=$AEMC=-CM?CE=-X-

22

故選項(xiàng)B和D不正確;

②如圖2,

P

A

BMCN

圖2

當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PF_LMN于F,交AD于G,

VZN=45°,CD=2,

/.CN=CD=2,

/.CM=6-2=4,

即此時(shí)x=4,

當(dāng)2<x"時(shí)，如圖3,

矩形ABCD與APMN重疊部分是四邊形EMCD,

過E作EF_LMN于F,

/.EF=MF=2,

.,.ED=CF=x-2,

梯形EMC1)=-CD*(DE+CM)=—x2x(x-2+x)=2x-2；

2

③當(dāng)4VxW6時(shí)，如圖4,

AE

BMHCN

圖4

矩形ABCD與APMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH±MN于H,

AEH=MH=2,DE=CH=x-2,

VMN=6,CM=x,

/.CG=CN=6-x,

.\DF=DG=2-(6-x)=x-4,

y=SmEMCD-SAFDG=_CD(DE+CM)--￡)G2=-x2x(x-2+x)-—(x-4)2=--x2+10x-18,

22222

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的

路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用.

6、A

【分析】依據(jù)一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】A.3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，故A正確；

B.《+上一2=0是分式方程，故B錯(cuò)誤；

X-x

C.當(dāng)a=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；

22

D.x+2X=x-L整理得2x=-l是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

7、B

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,即可判斷直線和圓相切.

【詳解】???圓心到直線的距離5cm=5cm,

...直線和圓相切，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.若dVr,則直線與

圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

8、D

【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0,不難得到3)*+1)=0且f一］#0；

根據(jù)ab=0,a=0或b=0,即可解出x的值，再根據(jù)/一i。。，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.

【詳解】的值為o

，(x-3)(x+1)=0且f—1W0.

解得：x=3.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)圓周角定理可得NADC=2NABC=140。，故選B.

10、B

【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義

和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130°,

二ZC=180°-130°=50°,

?.AD〃BC,

.?.ZABC=1800-ZA=50°,

VBD平分NABC,

...NDBC=25°,

二ZBDC=180°-25o-50o=105°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1:1

【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺.

【詳解】解：因?yàn)?OOO〃?=1OOOOOC77?,

所以這幅地圖的比例尺是2:100000=1:50000.

故答案為：1:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例尺.比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一.

12、2370(1)2=1160

【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條

件即可列出方程.

【詳解】依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：2370(1-x),

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370(1-x)(1-x)=2370(1-x)2,

2370(1-%)2=1160.

故答案為2370(1-?2=1160.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價(jià)，應(yīng)該是1-x而不是1+x.

13、X|=-1>X2=1

【分析】直接運(yùn)用直接開平方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：方程變形得：3=16,

開方得：X=+1,

解得：Xl=-1,X2=l.

故答案為：X1=-1,X2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.

14、逅

3

【分析】如圖(見解析)，先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得EC=血所，設(shè)=從而可得6。=缶，

再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得AE=馬魚，由此即可得出答案.

3

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作跖，AC于點(diǎn)F,

由題意得：ZC4D=ZACB=90°,ZB=30°,ND=45°,

NECF=90°-ZD=45°,ZEAF=90°-ZB=60°,

放人花尸是等腰直角三角形,

EC=41EF，

設(shè)=則￡。=岳,

???在RMAEF中，ZAEF=900-ZEAF=30°,

AF=-AE,EF=y/AE2-AF2=—AE,

22

,V3

..—A.E—x9

2

解得AE=2叵，

3

2Gx

貝?。〢E__3_V6,

EC~jlx~3

故答案為：忌.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三

角形是解題關(guān)鍵.

15、1.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在

20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【詳解】由題意可得，-xl00%=20%,

a

解得，a=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

16、乙

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：???甲的方差為0.14,乙的方差為0.06,

22

：.Sv>Sz,,

.?.成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

17、25°

【分析】先求出N板三50°,進(jìn)而判斷出/的=/曲=25°,最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接BD,

???A8為。。的直徑，

/.ZACB=90",

VZCAB=40°,

AZABC=50°,

?弧AD=MCD

:.ZABD=NCBD=-NABC=25°,

2

：.ZCAD=ZCBD=250.

故答案為：25。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.

18、1

【分析】直接把x=-l代入一元二次方程o?一版一2019=()中即可得到a+b的值.

【詳解】解：把X=-1代入一元二次方程田；2一陵一2019=0得。+人—2019=0,

所以a+b=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

三、解答題(共66分)

19、(1)12；(2)見解析；⑶冬令.

【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公司求出AABC的面積即可；

(2)根據(jù)AA'6'C'與AA5C的相似比為1:2,點(diǎn)3,在第一象限，得出4,夕，C的坐標(biāo)，連接起來即可;

(3)根據(jù)AA'8'C與AABC的相似比為1:2,點(diǎn)P'的坐標(biāo)為點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的一半.

【詳解】(1)根據(jù)三角形面積公式得

S"BC=；X6X4=12

...AABC的面積是12

故答案為：12；

(3):AA'3'C與AABC的相似比為1:2

???變換后點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半，點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半

???尸吟3

22

則變換后點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)p1的坐標(biāo)為弓,§.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)軸的作圖和變換問題，掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、40°

【分析】連接AE,判斷出AB=AC,根據(jù)NB=NC=70。求出NBAC=40。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,

求出NDOE的度數(shù).

【詳解】解：連接AE

???4B是。。的直徑.

二NAEB=90。,

：.AEA.BC,

BE=CE,

二AB^AC

；.NB=NC=70°,NBAC=2ZCAE

ABAC=40°,

：.ZDOE=2ZCAE=ABAC=40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵.

21、(1)1；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式/=b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式，求出m的

取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；

(2)把m=l代入*2—2行*+，"=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2,X1X2的值，由X；+X；-內(nèi)々=(X|+X2)2—3X1X2,

最后將X|+X2,XIX2的值代入即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)由題意，得/>0,即(―20『一4加>0,

解得m<2,

：.in的最大整數(shù)值為1；

(2)把，"=1代入/-2&*+，"=0得，x2-2V2x+l=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X1+X2=272，X1X2=1,

x；+x；-x/2=(X1+X2)2—3XIX2=(2-72)2—3x1=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的情況與判別式』的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系.根的情況與判別式』的關(guān)系如下：(1)A

>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)4=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)/V0O方程沒有實(shí)數(shù)根.根與系數(shù)的

bc

關(guān)系如下：若xi,X2是一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的兩根，則Xi+X2=--,xiX2=—.

aa

,13

22、(l)A(-3,2)；(2)A(2,-3)；(3)S=—

【分析】(1)根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫出將^ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得到的AA4G以及寫出A點(diǎn)的坐

標(biāo)即可;

(2)根據(jù)題意利用作軸對(duì)稱圖形的方法畫出將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的"BQ并寫出4點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)由題意可知OA掃過的圖形是一個(gè)以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，求出這個(gè)四分之一的圓即可求出線段OA掃

過的圖形的面積.

【詳解】解：(1)如圖：

由圖像可得A的坐標(biāo)為(-3,2)；

(2)如圖:

由圖像可得&的坐標(biāo)為(2,-3)；

(3)由題意可知OA掃過的圖形是一個(gè)以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，

已知A(2,3),利用勾股定理求得OA=722+32=713>

所以線段OA掃過的圖形的面積為：1x(J將>x乃=；萬.

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【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對(duì)稱圖形，熟練掌握并利用旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對(duì)稱圖形的方法和技巧是解題的關(guān)鍵.

23、(1)@j=-lOx+lOOO；②w=-lOi+MOOx-40000；(2)不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元,

銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；(3)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元

【分析】(1)根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w(單位：元)與售價(jià)x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

【詳解】解：(1)①由題意可得：y=500-(x-50)xl0=-lOx+1000；

@w=(x-40)[-10x+1000]=-lO^+UOOx-40000；

(2)設(shè)銷售單價(jià)為a元，

-10a2+1400a-40000=8000

40(-1Ox+1000)<10000

解得，a=80,

答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；

(3)'：y=-10X2+1400X-40000=-10(x-70)2+9000,

.,.當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=9000,

答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元；

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、截去的小正方形長為15cm

【分析】根據(jù)題意設(shè)截去的小正方形長為xc〃7,并由題意列方程與解出方程即可.

【詳解】解:設(shè)截去的小正方形長為X。"，依題意列方程

(60-2x)2=900

解得:玉=15,々=45（舍去）

答:截去的小正方形長為15C7/7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，只要理解題意并根據(jù)題干所給關(guān)系列出方程即可作出正確解答.

11,、11,、2018

25、(1)-----1---；(2)--I----；(3)-----

100101nn+i2019

【分析】（1）根據(jù)所給式子進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)已知式子可得到-'+」一；

nn+i

（3）分別算出括號(hào)里的式子然后相加即可;

【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和,

___x____———+

100101-100101

故答案為