八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題

北大附中2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷班級(jí)________姓名_________考號(hào)（學(xué)號(hào)）_________考生須知1.本試卷共4頁，共三道大題，23道小題，滿分100分.考試時(shí)間90分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫班級(jí)、姓名和考號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.一、選擇題：（以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的,每題3分，共30分）1.以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）3.以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．4.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，那么它的周長(zhǎng)是（）A．12B．16C．205.如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，那么利用（）可說明全等.A.SASB.AASC.SSAD.HL6.以下式子可用平方差公式計(jì)算的式子是（）A．B．C．D．7.以下各式不能分解因式的是（）A． B．C． D.8.若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么實(shí)數(shù)m的值為（）A．B．C．D．9．若一個(gè)三角形一條邊的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等，那么那個(gè)三角形是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形10.如圖(1)是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖(2)，再沿折疊成圖(3)，那么圖(3)中的的度數(shù)是（）圖(1)圖(2)圖(3)A．B．C．D．二、填空題:（此題共20分，每題4分）11.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式因式分解為,那么的值為__________；12.已知，則xy的值為__________；13.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE和DE，假設(shè)∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度數(shù)為__________；14．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線別離交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若AE=3，△ADC的周長(zhǎng)為8，那么△ABC的周長(zhǎng)為；第13題圖第14題圖第15題圖15.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）動(dòng)身，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰著長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)角度均為45°，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰著長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________；當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰著長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.三、解答題：（本大題共小8題，共50分）EACBDF16.（5分）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD，AE∥BFEACBDF求證：EC=FD．17.（5分）先化簡(jiǎn)，再求當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值．18.(5分)已知，求代數(shù)式的值．19．（每題5分，共10分）把以下多項(xiàng)式分解因式.（1）（2）20．（5分）已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）①在射線BM上求作一點(diǎn)C，使AC=AB；②在線段AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BC，AC的距離相等；（2）在（1）所作的圖形中，假設(shè)∠ABM=72°，那么圖中與BC相等的線段是．21.（7分）在乘法公式的學(xué)習(xí)中，咱們采納了構(gòu)造幾何圖形的方式研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)乘法公式的熟悉和明白得，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方式，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性．依照課堂學(xué)習(xí)的體會(huì)，解決以下問題：（1）如圖①，邊長(zhǎng)為(k+3)的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形以后，剩余部份可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無裂縫)，那么那個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（用含k的式子表示）；（2）有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)別離為a，b(a<b)的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，現(xiàn)從其中掏出假設(shè)干張紙片（每種紙片至少取一張），拼成一個(gè)正方形（不重疊無裂縫），那么所拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)能夠?yàn)?；A．a(chǎn)+bB．2a+bC．3a+bD．a(chǎn)（3）一個(gè)大正方形和4個(gè)大小完全相同的小正方形按圖②，圖③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部份的面積（用含m，n的式子表示）．22．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．點(diǎn)M是線段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系是__________(填“=”、“>”或“<”)；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CD之間（不與點(diǎn)C，D重合），試探討MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；ADGCBME圖1（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段DA之間（不與點(diǎn)D，A重合）,直接寫出MD，ADGCBME圖1備用圖備用圖（2）證明：（3）結(jié)論：23.（6分）如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部份；將余下部份沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部份；…；將余下部份沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，不管折疊多少次，只要最后一次恰好重合，咱們就稱∠BAC是△AABCB1B2BnBn+1A1A2An圖1…ABCB1圖2ABCB1圖3B2A1小明展現(xiàn)了確信∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形△ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部份；將余下的部份沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，現(xiàn)在點(diǎn)B1與點(diǎn)（1）△ABC中，∠B＝2∠C，通過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？_________（填“是”或“不是”）．（2）小明通過三次折疊發(fā)覺了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)接憽螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為________________．．由此猜想：假設(shè)通過n次折疊∠BAC是△A