2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州椒江區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷總分：120時(shí)間：90分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1．《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致，在下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．三角形的兩邊分別是3和7，則第三邊可能是（）A．3 B．4 C．8 D．113．如圖，用三角尺作的邊AB上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，，下列條件中，不能判定與全等的是（）第4題圖A．， B．，C．， D．，5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則底角度數(shù)為（）A．15° B．30° C．30°或75° D．15°或75°6．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得，，則∠AEC為（）第6題圖A．20° B．25° C．30° D．32°7．如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖．中，，BD平分∠ABC，．圖中等腰三角形有（）個(gè)第8題圖A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．如圖．等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值為8，則的面積為（）第9題圖A．12 B．16 C．24 D．3210．如圖，在中，，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）第10題圖①；②；③若，則；④；⑤．A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如常見(jiàn)的三角形屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是______．12．一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______，對(duì)角線的總條數(shù)為_(kāi)_____．13．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)已知角的角平分線，示意圖如下，要說(shuō)明，需要證明和全等，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是______．第13題圖14．如圖，在中，AD為中線，，，則AC的取值范圍為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，D為外一點(diǎn)，，BD平分的一個(gè)外角，，若，，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，點(diǎn)P為內(nèi)部一點(diǎn)．使得，，且．求∠APC的度數(shù)是______．第16題圖三、解答題（本題7大題，17—19每題8分，20、21每題9分，22、23每題12分，共66分）17．（8分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中兩邊的差為5，求腰和底邊的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)，使它與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；并求出面積；（2）在直線上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最短；（3）在直線上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到邊AC、BC的距離相等．19．（8分）已知，如圖，在中，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)D作且，求證：．20．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC邊上的點(diǎn)，．（1）若，求證：；（2）若，，，求BE的長(zhǎng)．21．如圖．在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在a，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出a的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）在等腰三角形ABC中，，，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在直線BC上．如圖1．圖1 圖2（1）判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，求∠BAC的大??；（3）如圖2，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上且，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，求證：．23．（12分）在中，，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接CE．【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1．點(diǎn)D在線段BC上．①當(dāng)時(shí)，求證；，并求∠BCE的度數(shù)：②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出∠BCE的度數(shù)；【探究】（2）如圖2，設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)