湖北省荊門市鐘祥市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，62．以下是在鈍角三角形中畫邊上的高，其中畫法正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，CD//AB，∠1=120°，∠2=80°，則∠E的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°4．小華在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，則他計(jì)算不對(duì)的是（

）A．720° B．1080° C．1440° D．1900°5．如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．AAS6．在下列四組條件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(

)A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)7．在中，AB=AC，中線BD將的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則底邊BC的長(zhǎng)為（

）A．7 B．11 C．7或11 D．7或108．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（）A．8對(duì) B．7對(duì) C．6對(duì) D．5對(duì)10．如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)A分別作AF⊥CE，AG⊥BD垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．不等邊三角形的最長(zhǎng)邊是9，最短邊是4，第三邊的邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)度是．12．如圖，在中，已知點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且，則．

13．過(guò)a邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，正b邊形的內(nèi)角和與外角和相等，c邊形沒(méi)有對(duì)角線，d邊形有d條對(duì)角線，則代數(shù)式.14．紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．15．如圖，點(diǎn)M是兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是兩外角平分線的交點(diǎn)，如果，那么度．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BMN的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28cm．（1）已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊的長(zhǎng)；（2）已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求各邊的長(zhǎng)．18．已知：，，，求．19．如圖，點(diǎn)E，C在線段上，，，．

(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)．20．如圖1所示，A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，連接BD交AC于點(diǎn)M，若AB=CD．（1）試說(shuō)明ME=MF．（2）若將E、F兩點(diǎn)移至如圖2中的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知線段，相交于點(diǎn)O，連接，，我們把形如圖1的圖形稱為“8字形”．試解答下列問(wèn)題：(1)在圖1中，，，，之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．(2)如圖2，在（1）的結(jié)論下，與的平分線和相交于點(diǎn)P，并且與，分別相交于點(diǎn)M，N．與，之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．22．如圖所示，在中，，是的平分線，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．(1)求證：；(2)若，，求．23．如圖，四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.

(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).24．已知等腰直角中，，，點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上．(1)如圖1，若，，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，交x軸于M，過(guò)C作軸，垂足為D．若x軸恰好平分，求證：；(3)如圖3，若，分別以、為直角邊在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)．參考答案與解析1．B【詳解】試題分析：A、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3、4、5，滿足任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．2．D【分析】找到經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A且與垂直的所在的圖形即可．【詳解】解：A、沒(méi)有經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，不符合題意；B、不垂直于，不符合題意；C、垂足沒(méi)有在上，不符合題意；D、高交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D處，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的畫法，過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做高，熟練掌握此定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．A【詳解】：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故選：A．4．D【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知多邊形內(nèi)角和滿足是180的倍數(shù)即可，進(jìn)而可得解．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和公式可知多邊形內(nèi)角和滿足是180的倍數(shù)，720°、1080°、1440°都是180°的倍數(shù)，故A、B、C都不符合題意，對(duì)于D選項(xiàng)，1900°不是180°的倍數(shù)，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．C【詳解】試題解析：∵直角△APB和直角△APC中，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．6．D【分析】A選項(xiàng)告訴的是兩邊及一邊的對(duì)角分別相等，根據(jù)SAS即可判斷A選項(xiàng)的正確性；B選項(xiàng)中AC與B′C′和C選項(xiàng)中AB與B′C′是對(duì)應(yīng)邊嗎？根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)先由已知條件得到AC=A′C′，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故B錯(cuò)誤．C.根據(jù)∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′不能判定△ABC≌△A′B′C′，故C錯(cuò)誤；D.∵AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)，∴AC=A′C′，根據(jù)三角形全等的判定定理SSS能推出△ABC和△A′B′C′全等，故D正確.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.7．C【分析】設(shè)底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為AB=AC=2a，分a+x=12，2a+a=15和a+x=15，2a+a=12求解即可．【詳解】如圖，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為AB=AC=2a，當(dāng)a+x=12，2a+a=15時(shí)，a=5，x=7，三邊為10，10，7，三角形存在，故BC=7；當(dāng)a+x=15，2a+a=12時(shí)，a=4，x=11，三邊為8，8，11，三角形存在，故BC=11；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線即一邊中點(diǎn)與該邊對(duì)的頂點(diǎn)的連線，等腰三角形的性質(zhì)，分類思想，三角形的存在性，熟練掌握中線和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解的度數(shù)．【詳解】解：四邊形中，，和分別為、的平分線，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先求出的度數(shù)．9．B【分析】易證△ABC是關(guān)于AF對(duì)稱的圖形，其中的小三角形也關(guān)于AF對(duì)稱，共可找出7對(duì)三角形.【詳解】解：全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB.證明①△AFB≌△AFC：∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，又∵，∴CE=BD，∴在Rt△BCE和Rt△CBD中，，∴△BCE≌△CBD，∴BE=CD，∴AE=AD，在Rt△AEO和Rt△ADO中，∴△AEO≌△ADO，∴∠EOD=∠DOA，在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF，得證；其余全等證明過(guò)程類似，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證全等作準(zhǔn)備10．D【分析】根據(jù)SAS可證明，根據(jù)AAS可證明；通過(guò)證明可證明，即平分；根據(jù)AF⊥CE，AG⊥BD，四邊形內(nèi)角和以及平角的性質(zhì)可求得；根據(jù)是中AB邊上的中線，BD是中AC邊上的中線，可判斷BD與CE的交點(diǎn)M為重心，即可知，進(jìn)一步判斷即可；若,在中，和的高相等，即可得．【詳解】解：，，，,,,,故①正確；,，，,在和中，，，，平分，故③正確；,，在四邊形中，，，又，，故②正確；若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則D是AC的中點(diǎn)，是中AB邊上的中線，BD是中AC邊上的中線，則BD與CE的交點(diǎn)M為重心，(重心到頂點(diǎn)距離是到邊距離的2倍)，,，在中，是銳角，是鈍角，,，,,,，，故④正確；,,若,則，在中，和的高相等，，為AB的中點(diǎn)，故⑤正確；綜上正確的有：①②③④⑤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判斷與性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，三角形的重心的性質(zhì)，以及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．11．7【分析】由題意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第三邊的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是c，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13，又∵第三邊的長(zhǎng)是奇數(shù)，不等邊三角形的最長(zhǎng)邊為9，最短邊為4，∴c＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，注意掌握已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12．2【分析】本題考查了利用三角形的中線求三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)得出，，進(jìn)而得到，再根據(jù)為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，為的中點(diǎn)，，故答案為：2．13．3【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線、多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)多邊形的對(duì)角線可得，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和可得，然后代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，邊形沒(méi)有對(duì)角線，邊形有條對(duì)角線，，，，∵，，解得，∵正邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正邊形的內(nèi)角和為，，則，故答案為：3．14．60°##60度【分析】根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)可得∠CED＝，在△CDE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CDE，再根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠1＝20°，∴∠CED＝＝80°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．60【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題、四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)是兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，，，，點(diǎn)是兩外角平分線的交點(diǎn)，，，，，即，，，又，，，解得，故答案為：60．16．50°．【分析】過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得NE=NG=NF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BMC的度數(shù)，從而得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60，∴∠ABC+∠ACB=180?∠A=180?60=120，根據(jù)三等分,∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=×120=80在△BMC中,∠BMC=180?(∠MBC+∠MCB)=180?80=100∴∠BMN=×100=50.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.17．（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm．【分析】（1）設(shè)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)是3xcm，代入求出即可；（2）已知條件中，沒(méi)有明確說(shuō)明已知的邊長(zhǎng)是否是腰長(zhǎng)，所以有兩種情況討論，還應(yīng)判定能否組成三角形．【詳解】（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)是3xcm，x+3x+3x＝28，解得：x＝4，所以3x＝12（cm），故，該等腰三角形的各邊長(zhǎng)為：4cm，12cm，12cm；（2）若底邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm，則：6+2y＝28，得：y＝11，所以三邊長(zhǎng)分別為：6cm，11cm，11cm，若腰長(zhǎng)為6cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為acm，則：6+6+a＝28，得a＝16，又因?yàn)?+6＝12＜16，故舍去，綜上所述，該等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為：6cm，11cm，11cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由題意可得，又，，可得，求出，進(jìn)而求出，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和等于，即可求得的度數(shù)．【詳解】∵，，，，∴，解得，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)系，然后利用三角形的內(nèi)角和是這一隱含的條件求解．19．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)定理即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）證明：，，，，即，在和中，，．（2）解：由（1）已證：，，，．20．(1)見解析；(2)仍然成立，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)HL即可證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得BF=DE，然后根據(jù)AAS可證明△BFM≌△DEM，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）上述結(jié)論仍然成立，證明的方法與（1）一樣．【詳解】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE，在△BFM和△DEM中，，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴ME=MF．（2）上述結(jié)論仍然成立，理由如下：在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE，在△BFM和△DEM中，，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴ME=MF．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21．(1)(2)，理由見解析【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等、角平分線，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)（1）的方法可得，，兩個(gè)式子相減即可得．【詳解】（1）解：，求解過(guò)程如下：由對(duì)頂角相等得：，，，．（