中考數(shù)學(xué)重要考點題型精講精練人教版：專題02 反比例函數(shù)與一次函數(shù)和幾何綜合（課后小練）-解析版

專題02反比例函數(shù)與一次函數(shù)和幾何綜合（課后小練）滿分100分時間：45分鐘姓名：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2022·湖南·邵陽縣教育科學(xué)研究室模擬預(yù)測）如圖，直線與雙曲線在第一象限交于點P（2，m），與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．k＝1 B．m＝4 C．當x＞2時，y2＞y1 D．OA=OB【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)進行計算即可得．【詳解】解：將點P（2，m）代入中，得，即m=4，則選項B，說法正確，不符合題意；將點P（2，4）代入中，得，則選項A，說法正確，不符合題意；由圖像得，當x＞2時，y2<y1，則選項C，說法錯誤，符合題意；令中的縱坐標為0，得解得，，則點A（-2，0），令中的橫坐標為0，得，則點B（0，2），即OA=OB，則選項D，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念與性質(zhì)．2．(本題4分)（2022·湖南衡陽·八年級期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)的圖像在第二、四象限，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·浙江溫州·八年級期末）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用反比例函數(shù)的中心對稱性即可得出答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，∴A，B兩點關(guān)于原點對稱，∴點B的坐標是（1，-2）．故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出A，B兩點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．(本題4分)（2022·河北保定·二模）如圖，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，B，連接AO，BO，作AF⊥y軸于點F，與OB交于點E，E為OB的中點，且，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點B作BG⊥y軸交于點G，得到EF是△BOG的中位線，EF=BG，設(shè)A（a，），B（b，），得到E點坐標為（，），設(shè)OB的解析式為y=k1x，代入E，B坐標得到a=2b，根據(jù)S△AOE=得到S△AOE=，故可求出k的值．【詳解】過點B作BG⊥y軸交于點G，∵AF⊥y軸，BG⊥y軸，∴AFBG∵E點是OB的中點∴EF是△BOG的中位線∴EF=BG設(shè)A（a，），B（b，），∴BG=-b，EF=則E點坐標為（，），設(shè)OB的解析式為y=k1x，（k1≠0），過E點∴=k1∴k1=∴OB的解析式為y=x，代入B點，即=×b∴a=2b∴S△AOE=把a=2b代入得S△AOE==3∴k=-8故選D．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形中位線的性質(zhì)．5．(本題4分)（2022·河南南陽·八年級期中）如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的圖象上，軸，則△OAB的面積等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】延長BA交y軸于點M，根據(jù)反比例函數(shù)的k的意義得出，，結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：延長BA交y軸于點M，∵軸，點A在上，點B在上，∴，，∴，故選：A．【點睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形的面積關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）如圖，直線和雙曲線交于、兩點，是線段上的點（不與、重合），過點、、分別向軸作垂線，垂足分別為、、，連接、、，設(shè)的面積為、的面積為、的面積為，比較、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標進行判斷即可．【詳解】如圖，設(shè)PE與雙曲線的交點為Q，連接OQ，由于點A、點Q、點B在反比例函數(shù)y=圖象上，所以S△AOC=S△QOE=S△BOD，而S△QOE<S△POE，即S1=S2<S3，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標特征，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2022·河南商丘·九年級期末）如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或_____．【答案】0＜x＜1【分析】觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖象可知，y1＜y2時的x的取值范圍為：x＜?2或0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．8．(本題5分)（2022·湖南·張家界市永定區(qū)教育研究室九年級期末）若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx-2不經(jīng)過第_____象限．【答案】一【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴k<0，∴直線y=kx-2經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．9．(本題5分)（2022·江蘇揚州·八年級階段練習(xí)）已知點P（m，n）在直線y=-x+3上，也在雙曲線y=-上，則m2+n2=___________【答案】11【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．【詳解】解：∵點P（m，n）在直線y=-x+3上，∴n+m=3，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=9+2=11．故答案為：11．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，正確得出m，n之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．(本題5分)（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在平面直角坐標系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過A和B兩點其中A（2，m），且點B的縱坐標為n，則n＝______．【答案】-2##-2+【分析】過A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，通過證△AOC≌△ABD可得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B點的縱坐標．【詳解】解：如圖：過A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，∵∠BAO＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAO，∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，∴△ACO≌△DAB（AAS），∴AD＝CO，BD＝AC，∵A（2，m），∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．∴點B坐標為∴∴解得（舍去）∴n＝m﹣2＝-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是求得BD的長．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022·廣西河池·九年級期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式及m的值；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）把代入中，待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，進而求得點的坐標，即可求得m的值；（2）根據(jù)雙曲線與直線的交點即可求解．（1）解：把代入中，得，∴．反比例函數(shù)的解析式為．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．（2）不等式的解集為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)交點求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．(本題10分)（2022·四川樂山·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A(4,1)和點B(2,n).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；(2)過點B作軸于點C，連接OA，求四邊形OABC的面積.【答案】(1)(2)5【分析】（1）采用待定系數(shù)法．先將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出m值，再將點B代入反比例函數(shù)解析式求出n值，然后將A、B點坐標代入一次函數(shù)解析數(shù)即可．（2）四邊形OABC的面積可由一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形減去兩個小三角形的面積得到，求出一次函數(shù)與坐標軸的交點即可求出面積．（1）將點A(4,1)代入中，得，故將點B(2,n)代入，得將A(4,1)，B(2,2)代入，得，解得故（2）如圖所示，易知：，；設(shè)的高為h，則h=1；S四邊形OABC【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)、待定系數(shù)法等綜合知識，解決本題的關(guān)鍵是求得正確的點的坐標，將四邊形OABC放在大三角形中求解面積．13．(本題12分)（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E，點C的坐標為(6，?1)，DE=3．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)若點P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點的坐標．【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-；一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2；(2)點P的坐標是（-，4）或（，-4）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式，進而求出點D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式即可求解；（2）設(shè)點P的坐標是（m，n），根據(jù)三角形面積公式求得即可．（1）解：∵點C（6，-1）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=6×（-1）=-6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-，∵點D在反比例函數(shù)y=-上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴點D的坐標為（-2，3）．∵C、D兩點在直線y=ax+b上，則，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2；（2）解：設(shè)點P的坐標是（m，n）．把y=0代入y=-x+2，解得x=4，即A（4，0），則OA=4，∵△POA的面積等于8，∴×OA×|n|=8，解得：|n|=4，∴n1=4，n2=-4，∴點P的坐標是（-，4）或（，-4）．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14．(本題12分)（2022·湖南·張家界市永定區(qū)教育研究室九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OC在x軸上，B(18，6)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，與OB交于點E．（1）求菱形OABC的邊長；（2）求出k的值；（3）求OE：EB的值．【答案】（1）10；（2）48；（3）2【分析】（1）過點B作BF⊥x軸于點F，根據(jù)勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）從而求得A的坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得k；（3）設(shè)，過E點作EG⊥x軸于G，則OG=a，EG=，證得△OGE∽△OFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解得a=12，進一步得到，從而求得．【詳解】解:（1）過點B作BF⊥x軸于點F，由題意可得BF=6，OF=18∵四邊形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△BCF中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10，∴菱形OABC的邊長是10；（2）由（1）可求得點A的坐標是（8，6）將點A（8，6）代入y＝，解得k=48，

（3）設(shè)E（a，），過點E作EG⊥x軸于點G，根據(jù)題意可知OG=，EG=由作圖可知EG∥BF，∴△OGE∽△OBF∴，解得a=12，∴∴【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理的應(yīng)用研究三角形相似的判定和性質(zhì)，求得E點坐標則解題的關(guān)鍵．15．(本題12分)（2022·重慶·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)圖象與直線交于點．(1)求k的值，并在平面立角坐標系xOy中描點，畫出反比例函數(shù)圖象G和直線l；(2)已知點，過點P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點B，與直線l交于點C，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段AC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)；圖象見詳解；(2)①當時，區(qū)域W內(nèi)的整點有3個；②或；【分析】（1）將A點坐標代入函數(shù)求出a的值，再將A點坐標代入函數(shù)，求出k的值即可；（2）①根據(jù)題目要求畫出過P點平行與x軸的圖象，根據(jù)圖象可看出W內(nèi)的整點有3個；②根據(jù)題目要求畫圖圖像，根據(jù)圖象分析可看出，如果區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，n的取值范圍為：或．（1）解：將A點坐標代入函數(shù)