陜西省寶雞實驗高級中學(xué)2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

2024屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷選擇題（共60分）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確的答案填涂在答題卡上。）1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則.②若，，則.③若，，則.④若，，則.其中正確命題的序號是（）A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③4.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.C.的一個對稱中心為 D.是奇函數(shù)7.某學(xué)校舉辦作文比賽，共5個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（）A. B. C. D.8.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.設(shè)，則數(shù)列的前項和（）A. B. C. D.9.已知，，，則（）A. B. C. D.10.已知雙曲線：的右焦點為，過點的直線交雙曲線E于A、B兩點.若的中點坐標為，則E的方程為（）A. B.C. D.11.某農(nóng)村合作社引進先進技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2023年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬元，則按照計劃該公司從2023年到2032年該產(chǎn)品的銷售總額約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.3937萬元 B.3837萬元 C.3737萬元 D.3637萬元12.已知點A，B，C在圓上運動，且，若點P的坐標為（3，0），則的最大值為（）A.7 B.12 C.14 D.11第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若，則__________.14.已知實數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，且函數(shù)當(dāng)時取到極大值c，則__________.15.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，.則邊長__________.16.已知數(shù)列的前n項和為，若，點在直線上.則數(shù)列的通項是__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，；求函數(shù)在上的解析式.18.（本小題滿分12分）2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，此會的勝利召開進一步促進了國內(nèi)產(chǎn)品走出國門.某工廠要為“一帶一路”沿線某國生產(chǎn)一批內(nèi)徑為28.50mm的一種零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，在某次抽檢中，從該廠的1000個零件中抽出50個，測得其內(nèi)徑尺寸（單位：mm）如下：28.51×8，28.52×6，28.50×4，28.48×11，28.54×1，28.53×7，這里用表示有n個尺寸為的零件，p，q均為正整數(shù).若從這50個零件中隨機抽取1個，則這個零件的內(nèi)徑尺寸小于28.49mm的概率為.（1）求p，q的值.（2）已知這50個零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為，標準差為，且，在某次抽檢中，若抽取的零件中至少有80%的零件內(nèi)徑尺寸在內(nèi)，則稱本次抽檢的零件合格.試問這次抽檢的零件是否合格？說明你的理由.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點.（1）證明平面；（2）求四面體的體積.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21.（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線與橢圓相交所得線段長為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在拋物線上，是圓在y軸上截得的弦.當(dāng)在拋物線C上運動時，弦的長是否有定值？說明理由；（3）過作互相垂直的兩條直線交拋物線C于G、H、R、S，求四邊形的面積最小值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，求的取值范圍.2024屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CBACCABBCDAA二、填空題13.14.015.516.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.解析：（1）由已知又因為則所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和0.（2）由可知函數(shù)最小正周期為，又由（1）可知當(dāng)時，則由知當(dāng)時，則由知綜上，.18.解：（1）依題意可得，解得（2）將每個數(shù)據(jù)都減去28.50后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，所以，，所以這60個零件內(nèi)徑尺寸在內(nèi)的個數(shù)為50-1-7-5=37.因為，所以這次抽檢的零件不合格.19.解：（1）由已知得，取的中點T，連接，由為中點知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為.取的中點，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.20.解：（1）因為，所以，則.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（2）設(shè)，則.當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21.解：（1）由已知，拋物線的準線與橢圓相交線段的一個端點坐標是，把代入橢圓方程化簡得，解得.所以拋物線的方程為.（2）假設(shè)在拋物線上運動時弦長有定值，理由如下設(shè)在拋物線上，可知到軸距離為根據(jù)圓的弦長公式可知：由已知：，所以則在拋物線上運動時弦的長的定值為4.（3）設(shè)過的直線方程為，，由得得，則同理得所以，四邊形的面積即四邊形的面積的最小值為32.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標