2023年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)中考試卷真題（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共7頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3.非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（

）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．3．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為94．下列運算正確的是（

）A． B．（） C． D．（）5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，海中有一小島A，在B點測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點出發(fā)由西向東航行10到達C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為（

）

A． B． C．20 D．8．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60，動車提速后行駛480與提速前行駛360所用的時間相同．設(shè)動車提速后的平均速度為x，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，10．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知點，在拋物線上，且，則．（填“<”或“>”或“=”）13．2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為．若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．

14．如圖，正方形的邊長為4，點E在邊上，且，F(xiàn)為對角線上一動點，連接，，則的最小值為．

15．如圖，已知是的角平分線，，分別是和的高，，，則點E到直線的距離為．

16．如圖，在中，，，，點M是邊上一動點，點D，E分別是，的中點，當(dāng)時，的長是．若點N在邊上，且，點F，G分別是，的中點，當(dāng)時，四邊形面積S的取值范圍是．

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解方程：．18．如圖，B是的中點，，.求證：．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系v中，點，，所在圓的圓心為O．將向右平移5個單位，得到（點A平移后的對應(yīng)點為C）．

(1)點D的坐標(biāo)是___________，所在圓的圓心坐標(biāo)是___________；(2)在圖中畫出，并連接，；(3)求由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長．（結(jié)果保留）20．已知，代數(shù)式：，，．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．21．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？22．因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.

(1)求與x之間的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？23．如圖，是菱形的對角線．

(1)尺規(guī)作圖：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，連接，；①求證：；②若，求的值．24．已知點在函數(shù)的圖象上．(1)若，求n的值；(2)拋物線與x軸交于兩點M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E．①m為何值時，點E到達最高處；②設(shè)的外接圓圓心為C，與y軸的另一個交點為F，當(dāng)時，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖，在正方形中，E是邊上一動點（不與點A，D重合）．邊關(guān)于對稱的線段為，連接．

(1)若，求證：是等邊三角形；(2)延長，交射線于點G；①能否為等腰三角形？如果能，求此時的度數(shù)；如果不能，請說明理由；②若，求面積的最大值，并求此時的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】的相反數(shù)是．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)等知識，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，故選：D．【點睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．3．A【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10，該項正確；B、，故該項錯誤；C、方差為，故該項錯誤；D、中位數(shù)為10，故該項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，正確理解各定義及計算公式是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)整式的計算法則：冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法法則，同底數(shù)冪乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算法則分別計算判斷．【詳解】解：A、，故該項原計算錯誤；B、（），故該項原計算錯誤；C、，故該項原計算正確；D、（），故該項原計算錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了整式的計算法則，熟記冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法法則，同底數(shù)冪乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時，有等號即為實心點，無等號則為空心點．6．C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可解答．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在第四象限，∴正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7．D【分析】連接，此題易得，得，再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：連接，

由已知得：，，，∴，在中，，∴（），故選：D【點睛】此題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形30度角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的計算．8．B【分析】根據(jù)提速前后所用時間相等列式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：B．【點睛】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．D【分析】如圖，連接．利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接．∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．10．A【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，得判別式，由此可得，據(jù)此可對進行化簡．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，∴判別式，整理得：，∴，∴，，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．12．【分析】先求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：的對稱軸為y軸，∵，∴開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物表達式得出函數(shù)的開口方向和對稱軸，從而分析函數(shù)的增減性．13．30##36度【分析】用總件數(shù)100減去其他獎品的數(shù)量即可得到a的值，利用“一等獎”與作品總數(shù)的比乘以即可得到“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】解：，“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：30，．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，計算圓心角度數(shù)，計算條形統(tǒng)計圖某項的數(shù)量，正確理解條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．14．【分析】連接交于一點F，連接，根據(jù)正方形的對稱性得到此時最小，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接交于一點F，連接，∵四邊形是正方形，∴點A與點C關(guān)于對稱，∴，∴，此時最小，∵正方形的邊長為4，∴，∵點E在上，且，∴，即的最小值為故答案為：．

【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．15．##【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得點D到的距離等于點D到的距離的長度，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)等面積法求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，，分別是和的高，，∴，又，∴，設(shè)點E到直線的距離為x，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分定理，勾股定理等知識，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，設(shè)，從而，由此得到四邊形是平行四邊形，結(jié)合邊上的高為，即可得到函數(shù)解析式，進而得到答案．【詳解】解：∵點D，E分別是，的中點，∴是的中位線，∴；如圖，設(shè)，

由題意得，，且，∴，又F、G分別是的中點，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，由題意得，與的距離是，∴，∴邊上的高為，∴四邊形面積，∵，∴，故答案為：，．【點睛】此題主要考查了三角形的中位線定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，解題時要熟練掌握并靈活運用是關(guān)鍵．17．，【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，或，，．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】根據(jù)已知條件證得，，然后證明，應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】證明：∵B是的中點，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；（2）以點為圓心，2為半徑畫弧，即可得出；（3）根據(jù)弧長公式求出，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，最后相加即可．【詳解】（1）解：∵，所在圓的圓心為，∴，所在圓的圓心坐標(biāo)是，故答案為：，；（2）解：如圖所示：即為所求；

（3）解：連接，∵，，∴的半徑為2，∴，∵將向右平移5個單位，得到，∴，∴，∴由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長．

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求弧長，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)點連線相等，弧長公式，以及勾股定理的內(nèi)容．20．(1)(2)見解析【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：①當(dāng)選擇A、B時：，；②當(dāng)選擇A、C時：，；③當(dāng)選擇B、C時：，．【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟，以及分式化簡的方法．21．(1)(2)公平．理由見解析【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴乙選中球拍C的概率；（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴甲先發(fā)球的概率，乙先發(fā)球的概率，∵，∴這個約定公平．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)選甲家商店能購買該水果更多一些【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別計算時時x的值，比較即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，將代入，得，∴，∴；當(dāng)時，設(shè)，將點，代入，得，解得，∴（2）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，∵，∴選甲家商店能購買該水果更多一些．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求自變量的值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．23．(1)作法、證明見解答；(2)①證明見解答；②的值是．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，也就是以為一邊在菱形外作一個三角形與全等，第三個頂點的作法是：以點為圓心，長為半徑作弧，再以點為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點；（2）①由旋轉(zhuǎn)得，，，則，，即可根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明；②延長交于點，可證明，得，而，所以，由等腰三角形的“三線合一”得，則，設(shè)，，則，所以，，由勾股定理得，求得，則．【詳解】（1）解：如圖1，就是所求的圖形．．（2）證明：①如圖2，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，．②如圖2，延長交于點，

，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，解關(guān)于的方程得，，，的值是．【點睛】此題重點考查尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．24．(1)的值為1；(2)①；②假設(shè)存在，頂點E的坐標(biāo)為，或．【分析】（1）把代入得，即可求解；（2）①，得，即可求解；②求出直線的表達式為：，得到點的坐標(biāo)為；由垂徑定理知，點在的中垂線上，則；由四邊形為平行四邊形，則，求出，進而求解．【詳解】（1）解：把代入得；故的值為1；（2）解：①在中，令，則，解得或，，，點在函數(shù)的圖象上，，令，得，即當(dāng)，且，則，解得：（正值已舍去），即時，點到達最高處；②假設(shè)存在，理由：對于，當(dāng)時，，即點，由①得，，，，對稱軸為直線，由點、的坐標(biāo)知，，作的中垂線交于點，交軸于點，交軸于點，則點，則，則直線的表達式為：．當(dāng)時，，則點的坐標(biāo)為．由垂徑定理知，點在的中垂線上，則．四邊形為平行四邊形，則，解得：，即，且，則，∴頂點E的坐標(biāo)為，或．【點睛】本題為反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)基本知識、解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本知識，其中（3），數(shù)據(jù)處