甘肅省蘭州重點中學(xué)2023年普通高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

蘭州重點中學(xué)2023年普通高中合格性考試模擬試卷數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一?選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.4B.1C.2D.5.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.已知向量與單位向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.7.袋子中裝有4個大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個紅球?1個黃球?2個藍(lán)球.從中任取2個小球，則這兩個小球的顏色不同的概率為（）A.B.C.D.8.對于實數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.10.長方體中，為的中點，，則（）A.1B.2C.3D.411.已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的最大值為2C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為12.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足對任意，且，都有，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案寫在答題卡上.）13.某黨支部理論學(xué)習(xí)小組抽取了10位黨員在該學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)成績?nèi)缦拢海瑒t這10名黨員學(xué)習(xí)成績的分位數(shù)為__________.14.已知向量，若，則__________.15.不等式的解集是__________.16.已知，則的值為__________.17.對于任意實數(shù)，定義.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是__________.三?解答題：本大題共3小題，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.（本小題滿分10分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為鈍角，且，求的周長.19.（本小題滿分11分）如圖：是平行四邊形，平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20.（本小題滿分11分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不小于2，求實數(shù)的取值范圍.蘭州重點中學(xué)2023年普通高中合格性考試模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題）一?選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）題號123456789101112答案BDBADADCCADB第II卷（非選擇題）二?填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案寫在答題卡上.）13.9314.15.16.17.1三、解答題：本大題共3小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.（本小題滿分10分）【解】（1）由正弦定理得：，，解得：，.（2）由（1）知：為鈍角，，由余弦定理得：的周長為19.（本小題滿分11分）【解】（1）取的中點，連，因為，即，且，則為平行四邊形，則，且，又因為是平行四邊形，則，且，可得，且，可知為平行四邊形，則，且平面平面，所以平面.（2）在中，，由余弦定理可得，即，則，可得，因為平面平面，則，且平面，所以平面.20.（本小題滿分11分）【解】（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則.當(dāng)時，是上的奇函數(shù).所以.（2）若