04-05高等數(shù)學(xué)試卷A答案

高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）第4頁(yè)共6頁(yè)┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名A卷廣州大學(xué)2004-2005學(xué)年第二學(xué)期考試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程：高等數(shù)學(xué)(90學(xué)時(shí))考試形式：閉卷考試題號(hào)一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)151520201668100評(píng)分評(píng)卷人一．填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1．設(shè)，則2．設(shè)連續(xù)，交換積分次序3．為連接點(diǎn)與點(diǎn)的線段，則4．當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂5．微分方程的通解是二．單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1．函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)及存在是在該點(diǎn)可微分的【B】（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充分必要條件；（D）無關(guān)條件.2.曲線，，在點(diǎn)處的切線方程為【C】（A）（B）（C）（D）3．設(shè)由平面及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域，則【B】（A）（B）（C）（D）4.設(shè)為圓周，取順時(shí)針方向，平面區(qū)域，根據(jù)格林公式，曲線積分【A】（A）（B）（C）（D）5．微分方程的特解形式是【D】（A）（B）（C）（D）四．計(jì)算下列積分1．計(jì)算二重積分，其中由與圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．計(jì)算二重積分，其中由圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．利用高斯公式計(jì)算曲面積分，其中為球面的外側(cè)，解：記由高斯公式┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學(xué)院系專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名五．解答下列級(jí)數(shù)1．判別級(jí)數(shù)的斂散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分該級(jí)數(shù)收斂┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．求冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂┅┅┅┅┅┅┅4分當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椹┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅?分記┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（）┅10分六．（本題滿分6分）求微分方程的通解解：該方程為一階線性微分方程，由常數(shù)變易公式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分七．（本題滿分8分）一個(gè)半球形狀的雪堆，其體積減少的速率與半球面的面積成正比，比例常數(shù)，假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球形狀，已知半徑為1米的雪堆在開始的3小時(shí)內(nèi)融化了體積的，問雪堆全部融化需要多少時(shí)間？解：設(shè)雪堆在時(shí)刻的體積，側(cè)面積，依題意知┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分于是得積分得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分由初始條件，得所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分又由題