2022年貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：（每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分）

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與g互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.2的絕

對(duì)值是-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對(duì)值定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可.

【詳解】解：A.2與-2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確

B.2與g互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；

C.0的相反數(shù)是0,故選項(xiàng)C正確；

D.2的絕對(duì)值是2,故選項(xiàng)D不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對(duì)值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.a2+a3=a5

C.—2（a+Z?）=—2a+Z?D.（—2/）4（v4

【答案】D

【解析】

【分析】運(yùn)用同底數(shù)基的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方等知識(shí)逐一分析即可

【詳解】解：A.a6^a2=a6-2=a4,不符合題意；

B.a2+a\不能進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

C.-2（卅8）=-2a-26,不符合題意；

D.（~2a2）2=4a4,符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方，熟練以上知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.四棱錐

【答案】A

【解析】

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得

出答案.

【詳解】俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.

4.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長(zhǎng)方形紙條上，若Nl=28。，則N2的度數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF//G1I,過(guò)點(diǎn)C作CA//EF,利用平行線的性質(zhì)得出/2=乙必4,

然后代入求解即可.

【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，

?..四邊形式2為矩形,

：.EF//GII,

過(guò)點(diǎn)，作CA//EF,

：.CA//EF//GII,

；./2=N3,Z.\=CAN,

VZ1=28°,乙必生90°,

：.Z2=Z；WG4=90o-Zl=62",

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算等，理解題意，作出相應(yīng)輔

助線是解題關(guān)鍵.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程V—2x—a=O的兩根分別記為/，x「若斗=一1,則

a—Xy—x；的值為（）

A.7B.-7C.6D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出演=3,才3,再求代數(shù)式的值即.

【詳解】解：；一元二次方程幺-2x一。=0的兩根分別記為七，々，

/.為+4=2,

?.?％二—1,

4=3f

A?巧二-a=-3,

a=3,

a—x；_%；=3—9—1=-7.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根與系

數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵.

6.如圖，已知正六邊形A5c。七尸內(nèi)接于半徑為〃的。，隨機(jī)地往［O內(nèi)投一粒米，落

在正六邊形內(nèi)的概率為（）

-^^7）

MQ

B

A.當(dāng)叵B.—C.3D.以上答

2兀2兀47t

案都不對(duì)

【答案】A

【解析】

【分析】連接0B,過(guò)點(diǎn)。作0/LLA8于點(diǎn)II,由正六邊形的特點(diǎn)可證得△物8是等邊三角形,

由特殊角的三角函數(shù)值可求出陽(yáng)的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出的面積，進(jìn)

而可得出正六邊形/比物的面積，即可得出結(jié)果.

詳解】解：如圖：連接0B,過(guò)點(diǎn)。作0HLAB于點(diǎn)、H,

;六邊形A8CDEF是正六邊形,

：.ZAOS=60°,

,?OA=OB=r,

...△08是等邊三角形，

：.A&-OA=O&-r,NOAB=60°,

在RfAOAH中,0"=0AsinN0A8=rx4=4r,

22

?c_14ncu_1y/3_y/32

??S^OAB=~ABOH=~RX—R^—R'

...正六邊形的面積=6x3/=唯尸，

42

???。。的面積="產(chǎn)，

3月，

米粒落在正六邊形內(nèi)的概率為：~Yr373,

兀r12萬(wàn)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三

角形；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線求出△忘8的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.若二次函數(shù)丁=以2+力x+c（aoO）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+6與反比例

函數(shù)）=-￡在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）

X

D.

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定a,b,c的正負(fù),即可確定一次函數(shù)丁=公+匕所經(jīng)過(guò)的

象限和反比例函數(shù)y=-￡所在的象限.

X

【詳解】解：；二次函數(shù),=辦2+法+，（。/0）的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，與

y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

.?.aX),------<0,。<0,

2cl

.?”>0,-c>0,

一次函數(shù)^=辦+。的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=一￡的圖像在第一，

x

三象限，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖

像與系數(shù)的關(guān)系，熟練并靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題關(guān)鍵.

8.如圖，PA>P8分別與（。相切于點(diǎn)A、B,連接尸。并延長(zhǎng)與「。交于點(diǎn)C、D,

若8=12,PA=8,則sinZAOB的值為()

【答案】A

【解析】

【分析】連結(jié)的，根據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)得出用=如，。尸平分乙小?，OPLAP,再證△加德△

BPD(SAS),然后證明N40片NAD打NQAD=N”料N即片NADB,利用勾股定理求出

O/^yJo^+AP2=10，最后利用三角函數(shù)定義計(jì)算即可?

【詳解】解：連結(jié)力

；/%、PB分別與。相切于點(diǎn)兒8,

：.PA=PB,0P平分NAPB,OPLAP,

：.ZAPF4BPD,

在△加力和△出少中，

AP=BP

<ZAPD=NBPD,

AD^AD

：./\APD^.l\BPD(SAS)

...ZADk/BDP,

,：0A=0IA6,

：.AOAD=AADP-ABDP,

：.ZAOP-AADPrZOAD-AADPrABDf^ZADB,

在以△加F中，=10,

"84

sinZJZi5=-----=—=—

OP105

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，三角形全等判斷與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，掌握

圓的切線性質(zhì)，三角形全等判斷與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形A6E。，過(guò)點(diǎn)。作

垂足為尸，則。尸的長(zhǎng)為（）

A.26+2B.5-—C.3-73D.73+1

3

【答案】D

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)4分別作然，究于點(diǎn)C,/憶M于點(diǎn)〃，可得四邊形4第/是矩形，從而得到

FH=AG,再由△4比為等邊三角形，可得/胡信30°,BG=\,從而得到尸”=百，再證得/

DAH=NBAG=30：然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)/分別作于點(diǎn)G,AHLDF于點(diǎn)、H,

'：DFLBC,

:.NG阱NAH六NAG4,

四邊形是矩形，

:.F4AG,

???△/阿為等邊三角形，

力060°,BC=AB=2,

/R30°,BG=\,

AG=\JAB2-BG2=G'

：.FH=6

在正方形4曲9中，AD=AB=2,/物介90°,

:.NDAH=NBAG=3Q°,

DH^-AD^l,

2

:.DF=DH+FH=81.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三

角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

io.在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)?，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：,+1］的幾何意義是數(shù)軸上表

示數(shù)X的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，忖-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)尤的點(diǎn)與表示數(shù)2

的點(diǎn)的距離.當(dāng)|x+l|+|x—2］取得最小值時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<—1B.xW-1或x22C.-l<x<2D.x>2

【答案】C

【解析】

【分析】由題意畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，由k+1|+忖-2|=卜一（一1）|+上一2|可得：點(diǎn)人、B、P分別表示數(shù)一1、

2、x,43=3.

APB

??_____??I???_____?___?_____?.

-5-4-3-2-1Ox12345

|x+l|+|x-2|的幾何意義是線段Q4與總的長(zhǎng)度之和，

，當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí)，PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，

PA+PB>3.

.1x+l|+|x-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是一lwx42；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

二、填空題（每個(gè)小題3分，10個(gè)小題共30分）

11.有--種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.2X10"

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO",與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解.

【詳解】解：0.000000012=1.2X108.

故答案為：1.2X10-8

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為ax10一"，其中

1W時(shí)<10,"為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：2022%2-4044x+2022=.

【答案】2022（%-1）2

【解析】

【分析】先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：原式=2022（/-2X+1）=2022（X-1）\

故答案為2022（x—l了.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

13.某中學(xué)在一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加女子跳高的7名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簃）：1.20,

1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】L25

【解析】

【分析】先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解:將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排序得1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35

中位數(shù)應(yīng)為排序后的第四個(gè)數(shù)，

故答案為：1.25

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義.

14.若（2x+y-5y+Jx+2y+4=0,則%一丁的值是.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,每一項(xiàng)都為0,分別算出x,y的值，即可

【詳解】V（2x+y-5）2>0

Jx+2y+420

(2x+y-51+“+2y+4=0

.(2x+y-5=Q

x+2y+4=0

14

x=一

3

解得：＜

13

y----

3

二=9

-333

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)之和為零，解二元一次方程組；根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，每一項(xiàng)都為

0,算出x,y值是解題關(guān)鍵

15.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//BD.若

AC=10,則四邊形OC￡E＞的周長(zhǎng)是.

【答案】20

【解析】

【分析】首先由四邊形力灰力是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得除如=5,由應(yīng)〃劭，DE//AC,

可證得四邊形S定是平行四邊形，又可判定四邊形6刎'是菱形，繼而求得答案.

【詳解】解：???四邊形/靦是矩形，

：.A(=BD=10,OA=OC,OB=OD,

：.OC=O*BF5,

VDE//AC，CE//BD..

，四邊形。刎1是平行四邊形，

'：OOOD=5,

四邊形CW是菱形，

，四邊形CW的周長(zhǎng)為：4貽4X5=20.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大，注意證得四邊形如必

是菱形是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在一ABC中，NA=80。，半徑為3cm的。是二ABC的內(nèi)切圓，連接。8、OC，

則圖中陰影部分的面積是cm'.（結(jié)果用含兀的式子表示）

13

【答案】—

4

【解析】

【分析】根據(jù)內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，得到NOO七的大小，然后用扇形

面積公式即可求出

【詳解】???內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點(diǎn)

:?ZABO=NCBO；ZACO=ZBCO

設(shè)NABO=NCBO=a,ZACO=ZBCO=b

在.ABC中：ZA+2o+2b=180°①

在二30c中：ZDOE+a+b=lSO°?

由①②得：4DOE=90°+-ZA=90°+-x80°=130°

22

130。13

扇形面積：S=----x萬(wàn)x32=-71（cm2）

36004

13

故答案為：一71

4

【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)心的性質(zhì)，扇形面積計(jì)算；解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線算出的度

數(shù)

17.如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹(shù)AB，距樹(shù)12米處有一棟教學(xué)樓CO,為了安全，學(xué)

校決定砍伐該樹(shù)，站在樓頂。處，測(cè)得點(diǎn)8的仰角為45°,點(diǎn)A的俯角為30°,小青計(jì)算

后得到如下結(jié)論：①A3乞18.8米；②8。8.4米：③若直接從點(diǎn)A處砍伐，樹(shù)干倒向教

學(xué)樓8方向會(huì)對(duì)教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點(diǎn)A的8米處的樹(shù)干上砍伐，不會(huì)對(duì)教

學(xué)樓C￡）造成危害.其中正確的是.（填寫(xiě)序號(hào)，參考數(shù)值：、々土1.7，、份21.4）

B

【答案】①③④

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。的水平線交16于2,先證四邊形必切為矩形，砂"M2米，①利用三角函

數(shù)求出/比冊(cè)/后出an45°+砥an30°,②利用。/斤砥an30°=4676.8米，③利用

力氏18.8米>12米，④點(diǎn)5到砍伐點(diǎn)的距離為：18.8-8=10.8V12,判斷即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)〃的水平線交四于反

'：DE//AC,EA//CD,ZDCA=90°,

.?.四邊形￡4"為矩形，

，吩4>12米，

①跖)■｛京醞an45°+如tan30°=12+46a12+4x1.7=18.8故①正確；

②?.?)=/斤困an30°=4676.8米，故②不正確；

③???歸廬18.8米>12米，.?.直接從點(diǎn)力處砍伐，樹(shù)干倒向教學(xué)樓8方向會(huì)對(duì)教學(xué)樓有影

響；故③正確；

④?..第一次在距點(diǎn)1的8米處的樹(shù)干上砍伐，

；?點(diǎn)6到砍伐點(diǎn)的距離為：18.8-8=10.8<12,

二第一次在距點(diǎn)A的8米處的樹(shù)干上砍伐，不會(huì)對(duì)教學(xué)樓CO造成危害.故④正確

...其中正確的是①③④.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，矩形的判斷與性質(zhì)，掌握解直角三角形方法，矩形的判斷

與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=9+2%_］先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)RO。，再向下平移5個(gè)

單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（1，一3）

【解析】

【分析】先把拋物線配方為頂點(diǎn)式，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線，再根據(jù)“上加下

減，左加右減”的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???y=x2+2x—i=（x+i）2—2,

二拋物線的頂點(diǎn)為（-1,-2）,

將拋物線）=%2+24-1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。拋物線頂點(diǎn)為（1,2）,

旋轉(zhuǎn)后的拋物線為y=—（x—Ip+2,

再向下平移5個(gè)單位，丁=一（％-1）2+2-5即丫=-（了-1）2-3.

.,?新拋物線的頂點(diǎn)（1,-3）

故答案是：（1,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)與平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形48c的斜邊8C_Lx軸于點(diǎn)8,直角頂

點(diǎn)A在V軸上，雙曲線y=（（人力0）經(jīng)過(guò)4c邊的中點(diǎn)0,若BC=2也，則Z=.

【答案】-士3

2

【解析】

【分析】根據(jù)；ABC是等腰直角三角形，3C_Lx軸，得到AO8是等腰直角三角形，再

根據(jù)6c=2收求出4點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求出〃點(diǎn)坐標(biāo)，將〃點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式即可求得4.

【詳解】是等腰直角三角形，BC_Lx軸.

助=*2.

，ZABO=90°-ZABC=90°-45°=45°；

AO6是等腰直角三角形.

ARl

：.BO=AO=F=6.

故：A(0,夜)，C(-V2,2V2).

D音,誓

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式.

,V23723

左=和?%=一"相*—^―=---

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與坐標(biāo)系綜合，反比例函數(shù)解析式；本體解題關(guān)鍵是得到,AOB

是等腰直角三角形，用中點(diǎn)公式算出。點(diǎn)坐標(biāo).

20.如圖，折疊邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片A8C。，折痕是DM,點(diǎn)C落在點(diǎn)￡處，分別

延長(zhǎng)ME、DE交AB于點(diǎn)F、G,若點(diǎn)M是6C邊的中點(diǎn)，則EG=cm.

【答案】|

3

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出屐4,EM-CM-2,連接即設(shè)除x,由勾股定理得如，DF,

從而求出x的值，得出分，再證明"EG\FBM,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出

FG.

【詳解】解：連接如圖,

?.?四邊形/仇力是正方形，

，AB=BC=CD=DA=4,NA=NB=NC=ZCDA=90°.

???點(diǎn)M為%的中點(diǎn)，

BM=CM=-BC=-x4=2

22

由折疊得，ME=CM=2,DE=DC=4,NDEM=ZC=90°,

ZDEF=900>NbEG=90°,

設(shè)bE=x,則有DF2=DE2+EF2

DF2=42+X2

又在用AFMB中，F(xiàn)M=2+x,BM=2,

FM2=FB1+BM2

，F(xiàn)B=y/FM2-BM2=7（2+x）2-22

；?AF=AB—FB=4-7（2+%）2-22

在用AZM/7中，￡>A2+AF2=DF2,

???42+（4-7（2+X）2-22）=42+f,

4

解得，%=§，*2=-8（舍去）

4

，F(xiàn)E=-,

3

410

...FM=FE+ME=—+2=—

33

???日，（2+3-2=|

VZ￡）EM=90°

，NFEG=90"

.??NFEG=ZB,

又/GFE=/MFB.

：.△FEGAFBM

嚼嚕噬

3

5

FG

3

故答案為：一

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì),

正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(6個(gè)小題，共80分)

/\0

21.(1)計(jì)算：(-1)-3+我+|2-石[+[]—1.57-V20；

+2x+1—1

(2)先化簡(jiǎn)，再求值:+其中％=cos600.

x—2022x—2022x-1)

【答案】(1)S(2)-2

【解析】

【分析】(1)先每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再加減算出最終結(jié)果即可；

(2)先因式分解，化除為乘，通分，化簡(jiǎn)；再帶入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】(1)(-1)-3+-V8+12-V5|+(--1.57)°-V20

2

=-^+2+75-2+1-275

(-D3

=-1+2+75-2+1-275

——Ts：

%2+2x+1%2—11

(2)----------：----------(-----F1)

x-2022x-2022x-1

(元+1)2x-20221+x-l

x—2022(x+l)(x-1)x—\

_x+1X

x—1x—1

1

“。i

*/x=cos60=—,

2

-_L—2

.?.原式=1,

---1

2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函

數(shù)值，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)辱的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

22.某縣教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門(mén)的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開(kāi)展了一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，

王老師抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表.

參賽成績(jī)60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)8mn32

級(jí)別及格中等良好優(yōu)秀

請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績(jī)；抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是分；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希╔280）的學(xué)生有多少人？

（4）在本次競(jìng)賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績(jī)不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班

加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從小從a〃四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測(cè)

試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率.

【答案】（1）80；85.5（答案不唯一）

（2）見(jiàn)詳解（3）1200人

（4）兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率為,

4

【解析】

【分析】（1）利用條形圖優(yōu)秀人數(shù)+優(yōu)秀人數(shù)所占百分比求出樣本容量，利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)

算即可；

（2）求出中等人數(shù)與良好人數(shù)，補(bǔ)畫(huà)條形圖即可；

（3）先求出樣本中良好以上百分比，再用樣本的百分比X該?？?cè)藬?shù)計(jì)算即可；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，列舉所有等可能情況，從中找出滿足條件的情況4種，利用概率公式計(jì)算

即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)條形圖優(yōu)秀有32人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知優(yōu)秀占40%,

，王老師抽取了324-40%=80名學(xué)生的參賽成績(jī)；

.,.m=80X15%=12人，n=80X35%=28人；

抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是65X10%+75X15%+85X35%+95X40%=85.5分，

故80；85.5（答案不唯一）；

【小問(wèn)2詳解】

解：在樣本中良好以上占40%+35%=75%,

該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希╔280）的學(xué)生有1600X75%=1200人;

【小問(wèn)4詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖列舉所有等可能的情況共有16種，其中兩班都考同一試卷的情況有4種，

1

4

兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率為一4-

16

【點(diǎn)睛】本題考查從條形圖與扇形圖獲取信息與處理信息，樣本容量，加權(quán)平均數(shù)，畫(huà)條形

圖，用樣本百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握從條形圖與扇形圖獲取

信息與處理信息，樣本容量，加權(quán)平均數(shù)，畫(huà)條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)

量，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率是解題關(guān)鍵.

23.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出二ABC的外接圓：。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);

(2)如圖，。是ABC的外接圓，AE是。的直徑，點(diǎn)8是CE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8的切

線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Z).

3

②若4C=6,tanZABC=~,求的半徑.

4

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)

①見(jiàn)詳解

②5

【解析】

【分析】(1)做的垂直平分線交于點(diǎn)0,以必為半徑，以。為圓心做圓即可得到,:ABC

的外接圓；

(2)①證明NC4￡=NBQ￡即可證明AD〃O8,從而證得BD_LAD;

②證明Z46C=NAEC,根據(jù)NAEC得正切求得及7,再根據(jù)勾股定理求得力反

【詳解】(1)如下圖所示

V.ABC的外接圓〈。的圓心為任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，半徑為交點(diǎn)到任意頂點(diǎn)的

距離，

...做49、/C的垂直平分線交于點(diǎn)。，以如為半徑，以。為圓心做圓即可得到ABC的外接

圓；

(2)

①如下圖所示，連接〃C、0B

「勿是的切線

OBA.BD

,/NC4E是CE對(duì)應(yīng)的圓周角，NCOE是CE對(duì)應(yīng)的圓心角

...ZCOE=2ZCAE

:點(diǎn)B是CE的中點(diǎn)

，ZCOE=2ZBOE

NCAE=ZBOE

：.ZCAE=ZBOE

：.AD//OB

；?BD±AD

②如下圖所示，連接四

1/NA3C與NAEC是AC對(duì)應(yīng)的圓周角

ZABC=ZAEC

VAE是。。的直徑

，ZACE=90°

AC3

tanNAEC=d—

CE4

:.CE=8

?-,AE2^CE2+AC2

...AE=10

...oo的半徑為5.

【點(diǎn)睛】本體考查圓、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A和直角三角形的相關(guān)知識(shí).

24.某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)爾8兩種型號(hào)的機(jī)器人

來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)/型機(jī)器人比每臺(tái)8型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且/型機(jī)器人每天

搬運(yùn)540噸貨物與6型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)6型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳?/p>

(2)每臺(tái)/型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)6型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)從B

兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)48

萬(wàn)元.

請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：

①設(shè)購(gòu)買(mǎi)｛型機(jī)器人加臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總金額為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出卬與加的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是多少萬(wàn)元？

【答案】（1）每臺(tái)4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)8型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.

（2）①w=-0.8〃?+60；②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)/型機(jī)器人17臺(tái)，8型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最

少，最少金額為46.4萬(wàn)元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸,則每臺(tái)6型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（戶10）

噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；

（2）①由題意可得購(gòu)買(mǎi)6型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為（30-m）臺(tái)，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系

f90/77+100（30-7/2）>2830

式；②由題意易得〈',",然后可得15W〃zW17,進(jìn)而根據(jù)一次函

-0.8/n+60<48

數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)每臺(tái)力型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物X噸，則每臺(tái)6型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（石10）噸,

由題意得：

540600

xx+10

解得：x=90；

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解；

答：每臺(tái)4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)8型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.

【小問(wèn)2詳解】

解：①由題意可得：購(gòu)買(mǎi)6型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為（30—根）臺(tái)，

w=1.2m+2(30-tn)=-Q.Sm+60；

90/n+100(30-m)>2830

②由題意得:

-0.8/n+60<48

解得：15</?z<17,

V-0.8<0,

.?.曠隨加的增大而減小，

當(dāng)m17時(shí)，獷有最小值，即為卬=-0.8x17+60=46.4,

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)4型機(jī)器人17臺(tái)，8型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最少，最少金額為46.4萬(wàn)

元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練

掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一天楊老師給他這樣一個(gè)幾何問(wèn)題：

如圖，ABC和都是等邊三角形，點(diǎn)A在?！晟?

求證：以AE、AD，AC為邊的三角形是鈍角三角形.

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：連接。C,根據(jù)已知條件，可以證明OC=AE,

ZADC=\20°,從而得出ADC為鈍角三角形，故以AE、AD，AC為邊的三角形是鈍

角三角形.

請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

（2）【拓展遷移】如圖，四邊形ABC。和四邊形5GEE都是正方形，點(diǎn)A在EG上.

①試猜想：以AE、AG>AC為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由.

②若AE2+AG2=10,試求出正方形ABC。的面積.

【答案】（1）鈍角三角形；證明見(jiàn)詳解

（2）①直角三角形；證明見(jiàn)詳解；②S四射,那5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，BE-BD,AB-CB,/龍廬N4除60°,再證△物絲

/\DBC（SAS）NAEB=NCDB=60°,AE=CD,求出N4於/加班N84>120°,可得為鈍

角三角形即可；

（2）①以AE、AG,AC為邊的三角形是直角三角形，連結(jié)Q7,根據(jù)正方形性質(zhì)，得出

ZEBG=ZABC,EB=GB,A±CB,NBEA=NBGB=45°，再證△曲且△皈（SAS）得出4斤8,

NBEA=NBG045°,可證為直角三角形即可；②連結(jié)劭，根據(jù)勾股定理求出

QJAG2+CG2=曬，然后利用正方形的面積公式求解即可?

【小問(wèn)1詳解】

證明：a'與△能9均為等邊三角形,

:.B序BD,AB-CB,』EBD=/ABe60°,

ZEBA+ZABD=ZAB次/DBC,

，AEB^ADBC,

在△酮和中，

EB=DB

<NEBA=NDBC,

AB=CB

:.△EBAQXDBC(SAS),

:.NAEB=NCDB=6&,AE=CD,

工NADO/AD濟(jì)ZBDO12Q°,

...△4%為鈍角三角形，

以AE、A。、AC為邊的三角形是鈍角三角形.

【小問(wèn)2詳解】

證明：①以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形.

連結(jié)CG,

,/四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，

:"EBG=/ABC,EB=GB,AB=CB,

為正方形的對(duì)角線，

:./BEA=/BG我45°,

ZEBA+ZABG=ZABG^ZGBC=9Q°,

：.NEBA=NGBC,

在△酮和△白/中,

EB=GB

<NEBA=NGBC,

AB=CB

：./\EBA^/\GBC(SAS),

J.AE-CG,ZBEA=ZBG(=45°,

:/AGC=NAG〃4BGC=45。+45°=90°,

，△力比'為直角三角形，

...以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形;

②連結(jié)BD,

為直角三角形，AE2+AG2=1().

22

二心VAG+CG=Vio，

四邊形/靦為正方形，

AC^-BD^-y/10>

11,

Swa?jsraF-AC-BD——AC"-5.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理,

掌握等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

26.如圖，拋物線曠=辦2+2*+。的對(duì)稱(chēng)軸是直線》=1,與x軸交于點(diǎn)A,B(3,0),與

＞軸交于點(diǎn)C,連接AC.

(1)求此拋物線的解析式;

（2）已知點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作￡>M_Lx軸，垂足為點(diǎn)”，

DM交直線BC于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以A,C,N為頂點(diǎn)的三角形是等

腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)5、C、E、

F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）y^-x2+2x+3

（2）存在這樣的點(diǎn)N（2,1）或（6,-6+3）或使得以A,C,N為頂點(diǎn)的

1227

三角形是等腰三角形

（3）存在點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,1）或（-2,1）或或齊3-嚴(yán).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l，可得，T,再把點(diǎn)B（3,0）代入，即可求

解；

⑵先求出=01+002=10，設(shè)點(diǎn)“（0，-研3）,可得AM=2