2023屆安徽省阜陽潁東區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與△AIBIG是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）

2.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間

為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第

二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）

3.如圖，在小ABC中，NACB=90。，沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=24。，則NBDC

的度數(shù)為（)

￡

A.42°B.66°C.69°D.77°

4.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若NABC=3（）。，則/D為（）

C.60°D.30°

C.(-3b)2=9b2D.a6-j-a2=a3

6.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上答案都不對

7.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

8.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方

體的位置是（

[①

圖1

A.①B.②C.③D.④

10.某種超薄氣球表面的厚度約為O.（XXXXX）25/加〃，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10，B.().25xlO-7C.2.5xIO-6D.25xlO-5

11.如圖，已知QABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F,那么SAAFE:S四邊形*^^;為()

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

12.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

k

13.點(diǎn)(a—1,y。、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，若yi〈y2,則a的范圍是

x

14.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

15.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程

圖1圖2

已知：線段a、b,

求作：使得斜邊AC=a

作法：如圖.

(1)作射線AP,截取線段

(2)以AB為直徑，作。。；

(3)以點(diǎn)A為圓心，a的長為半徑作弧交。。于點(diǎn)C；

(4)連接AC、C5.AABC即為所求作的直角三角形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

16.計(jì)算/7V+1-一的結(jié)果是—.

a-b~Ia+b)

17.如圖，點(diǎn)D在AABC的邊8C上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AABD和A4DC的重心，如果BC=12,那么兩個三

角形重心之間的距離EF的長等于.

E.

BDC

18.計(jì)算：------=.

a2a

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）問題提出

（1）如圖1,正方形A3。的對角線交于點(diǎn)O,ACOE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；

問題探究

（2）如圖2,在邊長為6的正方形ABC。中，以CD為直徑作半圓。，點(diǎn)尸為弧CZ）上一動點(diǎn)，求A、尸之間的最大

距離；

問題解決

（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如

圖3所示）的門窗是由矩形A3CZ）及弓形組成，AB=2m,8c=3.2"?,弓高M(jìn)N=1.2?i（N為AO的中點(diǎn)，MN±AD）,

小寶說，門角B到門窗弓形弧40的最大距離是3、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？

請通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AO的最大距離.

20.（6分）某校對學(xué)生就“食品安全知識”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

“食品安全知識”調(diào)件扁杉統(tǒng)計(jì)圖

“食品安全知識”調(diào)香條形統(tǒng)計(jì)圖

Aturrw

B比我『解

C基本「解

D小太/桿

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).

21.（6分）已知：如圖1在RtAABC中，NC=90。，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)

動，速度為2cm/s；同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；連接PQ,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0

<t<5）,解答下列問題：

（1）當(dāng)為t何值時，PQ/7BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）如圖2,連接PC,并把APQC沿QC」翻折，得到四邊形PQPC,是否存在某時刻t,使四邊形PQPt為菱形？

若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

B

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系——中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-，直線-_-與x

B|（n<0）u'"

軸交于點(diǎn)-，：..求?.的值；過第二象限的點(diǎn)，.-作平行于X軸的直線，交直線：=-二..于

點(diǎn)C,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.

口=和”

W

①當(dāng)-_時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

1-J

②若二二2：二二，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

23.（8分）（1）計(jì)算：2-2-至+（1-n）0+2sin60°.

Y—1x-22x—1

（2）先化簡，再求值：（-----------）—,其中x=-l.

xx+1x+2x+l

24.（10分）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾

箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共1（）（）個，且費(fèi)用不超過1（）000元，請你列舉

出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

25.（10分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料ABCED,它是矩形缺了一角，

ZA=NB=ND=90°,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2血.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個矩形

AFPQ（P為線段CE上一動點(diǎn)）.設(shè)=矩形AFPQ的面積為兒

（D求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）X為何值時，）‘取最大值？最大值是多少？

26.（12分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點(diǎn)A、B、C,?景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景

點(diǎn)D,經(jīng)測量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30,方向8km處，?位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路

的長.（結(jié)果精確到0.1km）.求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）.

27.（12分）如圖，△A5C和A8EC均為等腰直角三角形，且NAC8=N3EC=90。，AC=40,點(diǎn)尸為線段BE延

長線上一點(diǎn)，連接C尸以CP為直角邊向下作等腰直角△CPQ,線段與相交于點(diǎn)尸.

E

PCCE

(1)求證:

CD-CB

(2)連接8D,請你判斷AC與80有什么位置關(guān)系？并說明理由;

(3)若PE=L求△尸80的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

延長AiA、BiB和CiC,從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

2、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲車維修的時間為1小時；

故②正確，

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

:乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往8地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時間為：240+80=3,

:.F(8,0).

設(shè)的解析式為yi="+加，EF的解析式為以=3+歷，由圖象得,

'120=4勺+4/240=5網(wǎng)+%

240=5.5匕+“0=8k2+b2'

k,=80僅，=—80

解得L1，

b[=-200也=640

/.ji=80/-200,y2=-80/+640,

當(dāng)yi=yi時，

80f-200=-80/+640,

/=5.2.

兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當(dāng)U3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

3、C

【解析】

在AABC中，ZACB=90°,NA=24。，

:.ZB=90°-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

二ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

4、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.

詳解：VAB/7CD,

.,.ZC=ZABC=30°,

又TCD=CE,

.".ZD=ZCED,

VZC+ZD+NCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.,.ZD=75°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

5、C

【解析】

選項(xiàng)A,原式=-16；選項(xiàng)B,不能夠合并；選項(xiàng)C,原式=：--；選項(xiàng)D,原式=-」.故選C.

6、B

【解析】

首先確定a=l,b=-3,c=L然后求出△=b2-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

,.'a=l,b=-3,c=l,

（-3）2-4xlxl=5>0,

二一元二次方程x2-3x+l=0兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（l）A>0坊程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=00

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)；（3）△<0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

7、C

【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

【詳解】

根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)s=-ab=-x6cmx8cm=14cni,.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

10、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)暮，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

0.00000025=2.5x10-7，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1《同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

11、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與AFCE面積的比，同時因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接CE,；AE〃BC,E為AD中點(diǎn)，

.AEAF\

"BC-FC-2-

AAFEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)4AEF面積為X,則4AEC面積為3x,

YE為AD中點(diǎn)，

.,.△DEC面積=△AEC面積=3x.

，四邊形FCDE面積為lx,

所以SAAFE：S四邊形FCDE為1：1.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

12、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x10-6,故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-l<a<l

【解析】

解：

二在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

①當(dāng)點(diǎn)（a-Lyi）、（a+1,y2）在圖象的同一支上，

Vyi<y2,

/.a-l>a+L

解得：無解；

②當(dāng)點(diǎn)（a-1,yD、（a+Ly2）在圖象的兩支上，

,-,yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：

故答案為：-IVaVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

14、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8兀，

由勾股定理得，母線長=,4?+32=5,

故圓錐的側(cè)面積=,x87rx5=2(hr,

2

故答案為：207t.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法.

15、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義

【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷AABC為直角三角形.

【詳解】

根據(jù)作圖得A3為直徑，則利用圓周角定理可判斷NAC8=9()。，從而得到AA5C滿足條件.

故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了圓周角定理.

【解析】

ba+b-aba+b1

原式_(a+3(a-b)a+b(?+/?)(a-/?)ba-b'

故答案為一二.

a-b

17、4

【解析】

連接AE并延長交8。于G,連接Ab并延長交。。于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得50,DH^-CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得AE4/sAG4H,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

如圖，連接4E并延長交5。于G,連接A尸并延長交CO于H,

?.?點(diǎn)E、F分別是AABD和A4CD的重心，

:.DG=、BD,DH^-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

,:BC=12,

：.GH=DG+DH=-(BD+CD)=-BC=-x\2=6,

222

?；AE=2GE,AF=2HF,

.AEAF2

,:/EAF=NGAH,

二\EAF^\GAH,

.EFAE2

,?R一花一

EF=4,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心

到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.

1

18、—?

2a

【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

一211

原式=二--=二一?

2a2a2a

故答案為：——?

2a

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

5

19、(1)36+3;(2)3逐+3;(2)小貝的說法正確，理由見解析，^L+

153

【解析】

(1)連接AC,BD,由0E垂直平分。C可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補(bǔ)全。0,連接A0并延長交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時4、尸之間的距離最大，在R3A0。中，由勾股定理可

得AO長，易求AP長；

(1)小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧4。所在的。0,連接ON,OA,OD,過點(diǎn)。作0EJLA8于點(diǎn)E,連接80并延

長交。。上端于點(diǎn)尸，則此時8、尸之間的距離即為門角8到門窗弓形弧40的最大距離，在RtAANO中，設(shè)AO=r,

由勾股定理可求出r,在R30E8中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點(diǎn)為0,連接。E交CZ)于//,則OZ)=OC.

圖1

?.?△OCE為等邊三角形，

：.ED=EC,

?：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH=-DC=1.

2

?.?四邊形A5CD為正方形，

為等腰直角三角形,

：.OH=DH=1,

在RtAO//E中，

HE=6DH=16，

：.OE=HE+OH=l6+1；

(2)如圖2,補(bǔ)全。。，連接A0并延長交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時4、P之間的距離最大,

AD

圖2

在RtAA。。中，AD=6,00=1,

."0—yjX￡)2+DO2—］加，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=ly/5+h

(1)小貝的說法正確.理由如下，

如圖1,補(bǔ)全弓形弧4。所在的。0,連接ON,OA,OD,過點(diǎn)0作0ELA8于點(diǎn)E,連接8。并延長交。。上端于

點(diǎn)P,則此時3、尸之間的距離即為門角3到門窗弓形弧AD的最大距離，

圖3

由題意知，點(diǎn)N為AO的中點(diǎn)，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN=-AD=1.6,ON1AD,

2

在RtAANO中，

設(shè)AO=r,則ON=r-1.2.

,.,AM+OM=4。，

A1.62+(r-1.2尸=產(chǎn)，

解得：r=g,

57

：.AE=ON=--1.2=—,

315

23

在RtAOEB中，0E=AN=1.6,BE=AB-AE=—,

,B0=yj0E2+BE2=—105,

15

:.BP=BO+PO=+5,

153

...門角B到門窗弓形弧A。的最大距離為業(yè)竺+-.

153

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理

等，靈活的利用兩點(diǎn)之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.

20、（1）加=35,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人。

【解析】

試題分析：

（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32+40%=80（人）,

結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28+80x1（）0%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，

由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；

（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12+80xl00%=15%,結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得900x15%=135

（人），即全校“非常了解”“食品安全知識”的有135人.

試題解析：

（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32+40%=80（人），

Am%=284-80x100%=35%,

:.m=35,

A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），

將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

"食用安全知識“調(diào)森條彩統(tǒng)計(jì)圖

（2）由題意可得：900x（124-80xl00%）=900xl5%=135（人）.

答：全校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人.

21、(1)當(dāng)1="時，PQ〃BC；(2)--(t--)2+—,當(dāng)t=3時，y有最大值為經(jīng)；(3)存在，當(dāng)1="時，四

135242421

邊形PQPfC為菱形

【解析】

只要證明AAPQs4ABC,可得黑=黑，構(gòu)建方程即可解決問題；

(1)

ABAC

(2)過點(diǎn)P作PD±AC于D,則有△APD-AABC,理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題;

存在.由AAPOs^ABC,可得"=獸，即華工=1,推出OA=§(5-t),根據(jù)OC=^CQ,構(gòu)建方程即可

(3)

ABAC10852

解決問題

【詳解】

(1)在RtAABC中，AB=JAC2+BC2T62+8對。，

BP=2t,AQ=t,貝!]AP=10-2t,

VPQ/7BC,

.,.△APQ^AABC,

?=AQ即呼囁

:一

Ac

解

AP仁40

AB13

40

#t一

吊

：?仁

13時，PQ/7BC.

貝！|有4APD^AABC,

.,.PD=6-—t,

5

y=—t(6--t)=-—(t--)2+—,

25524

.?.當(dāng)t=』時，y有最大值為

24

(3)存在.

理由：連接PP',交AC于點(diǎn)O.

.,.OC=yCQ,

VAAPO^AABC,

.AP_A0即10-2t=OA

"AB-AC，^0T'

.,.OA=—(5-t),

5

8——(5■t)=—(8-t),

52

解得t=患，

40

.?.當(dāng)t=天時，四邊形PQP，C為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

22、(1)-=(2)①判斷：-=?—?理由見解析；②_??-「門或匚

【解析】

(1)利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)--;

(2)①當(dāng)-__時，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為/_7-，即可求出點(diǎn)--的坐標(biāo)，于是得出--_~

AJJ、JLXXJ，

②根據(jù)①中的情況，可知—?一?或—-_.再結(jié)合圖像可以確定-的取值范圍;

【詳解】

解：(1)?..函數(shù)_的圖象-經(jīng)過點(diǎn)-

口=復(fù)口＜的

???將點(diǎn)—(一［代入，即?'得：口―一

-J

??,直線二二二二一二與二軸交于點(diǎn)二（一],Q），

二將點(diǎn)二《_].。代入：）=口口一7即仇=二*（-。一二，得:二=一：

⑵①判斷：—=---.理由如下：

當(dāng)-=_-時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為;?:，如圖所不：

??二二=;二二?

②由①可知當(dāng)-=時-二=:二二

所以由圖像可知，當(dāng)直線二=_:二往下平移的時也符合題意，即?二一二二三j,

得-J<二<0；

當(dāng)二=一:時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為"3’

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為,_1c:，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，：“）

?'一=「TZ=2

七二=：二二

當(dāng)一二二二：時，即二二_9也符合題意，

所以二的取值范圍為：_jv二：7^二二二_；?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形

結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

2017

23、(1)----下)(2)

42018

【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、二次根式、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解：(1)原式廿-2"2餐;-2百+1+百1-底

(x-l)(x+1)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式=

x(x+l)2x-l

—1—x"+2,x(x+l)~

x(x+l)2x-l

2,x—1(x+1)-

x(x+l)2x-l

x+\

X

-2018+12017

當(dāng)x=-1時，原式=

-2018~2018

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計(jì)算方法.

24、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；(2)答案見解析

【解析】

(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，

根據(jù)題意得，2x+3x3x=550,

.*.x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

.'.3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；

(2)設(shè)購買溫情提示牌y個(y為正整數(shù))，則垃圾箱為(100-J)個,

100-y>48

根據(jù)題意得，意,

503；+150(100-y)<10000.

/.50<<52,

?.，為正整數(shù)，

為50,51,52,共3中方案；

有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個,

②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，

③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，

設(shè)總費(fèi)用為w元

W=50j+150(100-y)=-100j+15000,

■:k=-100<0,w隨y的增大而減小

...當(dāng)y=52時，所需資金最少，最少是9800元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

2

25、(1)y=--(x--)+—,4<x<10;(1)X=U時，取最大值，為出.

32626

【解析】

CHPH尤一46-z

(D分別延長DE,FP,與BC的延長線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù)——=——,即；-可

CGGE64

得z=一1~』，利用矩形的面積公式即可得出解析式；

(1)將(1)中所得解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.

【詳解】

解：(1)分別延長DE,FP,與BC的延長線相交于G,H,

VAF=x,

設(shè)AQ=z,PH=BQ=6-z,

VPH/7EG,

CHPHx-46-z

:.——=——,即an----=-----

CGGE64

26