專題22.2一元二次方程的解法：直接開平方法與配方法-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【華師大版】

2021-2022學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題22.2一元二次方程的解法：直接開平方法與配方法姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?防城港期末）方程x2＝1的解是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1【分析】方程兩邊開方，即可得出答案．【解答】解：x2＝1，開方得：x＝±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故選：C．2．（2020秋?連山區(qū)期末）方程x2﹣9＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝﹣3【分析】將方程常數(shù)項移到方程右邊，利用平方根的定義開方即可得到方程的解．【解答】解：x2﹣9＝0，變形得：x2＝9，開方得：x1＝3，x2＝﹣3；故選：A．3．（2020秋?綠園區(qū)期末）若一元二次方程（x+6）2＝64可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6＝8，則另一個一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8【分析】利用直接開平方法求解即可．【解答】解：∵（x+6）2＝64，∴x+6＝8或x+6＝﹣8，故選：D．4．（2020秋?南海區(qū)期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程為（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【分析】先把常數(shù)項1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據(jù)完全平方公式得到（x﹣1）2＝2．【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故選：D．5．（2020秋?浦東新區(qū)期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，則方程變形為（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣1）2＝8 D．（x+1）2＝8【分析】方程移項后，配方得到結果，即可作出判斷．【解答】解：方程x2﹣2x﹣7＝0，移項得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8．故選：C．6．（2020秋?費縣期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，故選：D．7．（2020春?文登區(qū)期末）代數(shù)式x2﹣4x+3的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．5【分析】利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負性解答．【解答】解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，則當x＝2時，代數(shù)式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1，故選：A．8．（2019春?西湖區(qū)校級月考）若P=13m﹣2，Q＝2m2-23m+1，則A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．不能確定【分析】利用求差法比較大小，計算Q﹣P＝2m2-23m+1﹣（13m﹣2），利用配方法得到Q﹣P＝2（m-12）2+【解答】解：Q﹣P＝2m2-23m+1﹣（13m＝2m2﹣m+3＝2（m2-12m+＝2（m-12）2∵2（m-12）2≥∴2（m-12）2+∴Q﹣P＞0，即Q＞P．故選：B．9．（2020春?邗江區(qū)期中）關于代數(shù)式﹣x2+4x﹣2的取值，下列說法正確的是（）A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零【分析】先利用配方法將代數(shù)式﹣x2+4x﹣2轉化為完全平方與常數(shù)的和的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質進行解答．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，又∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+2≤2，∴代數(shù)式﹣x2+4x﹣2有最大值2．故選：B．10．若a，b，c是△ABC的三邊長，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，則下列式子的值為0的是（）A．a(chǎn)+5b﹣c B．a(chǎn)﹣5b+c C．a(chǎn)﹣3b+c D．a(chǎn)﹣3b﹣c【分析】用因式分解把已知等式轉化為（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，再由三角形的三邊關系得a+5b﹣c＞0，進而得出結論．【解答】解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a+b＞c，則a+5b＞c，∴a+5b﹣c＞0，∴a﹣3b+c＝0，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?徐州期末）方程?（x+1）2＝4的解是x＝﹣3或x＝1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，∴x＝﹣3或x＝1，故答案為：x＝﹣3或x＝1．12．（2019秋?曲靖期末）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后為（x﹣4）2＝1，則a＝15．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝﹣a，∴x2﹣8x+16＝16﹣a，即（x﹣4）2＝16﹣a，則16﹣a＝1，解得a＝15，故答案為：15．13．（2020秋?渠縣期末）若將方程x2﹣4x+1＝0化為（x+m）2＝n的形式，則m＝﹣2．【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方后，可得m的值．【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0，移項得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，則m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，則x+y＝1．【分析】先將x2+y2+2x﹣4y+5＝0分別按照x和y進行配方，再根據(jù)偶次方的非負性得出x和y的值，則x+y的值可得．【解答】解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．故答案為：1．15．（2020秋?丘北縣期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一個根為x＝2，則a的值為4．【分析】把x＝2代入方程得出4﹣a＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一個根為x＝2，∴22﹣a＝0，解得：a＝4，故答案為：4．16．（2019秋?渭濱區(qū)期末）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝1．【分析】先根據(jù)配方法求出m、n的值，再代入計算可得．【解答】解：∵x2+4x＝﹣n，∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，又（x+m）2＝3，∴m＝2，n＝1，則（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案為：1．17．（2020秋?大同區(qū)校級期中）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝﹣6．【分析】先利用配方法對含x的式子和含有y的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負性可得出x和y的值，二者相乘可得答案．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，∴（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0，∴（x﹣2）2＝0，（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3．∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．18．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）對于實數(shù)m，n，我們用符號min{m，n}表示m，n兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，若min{x2﹣1，2x2}＝2，則x＝±3【分析】通過先比較x2﹣1與2x2的大小，然后根據(jù)新定義運算法則得到方程并解答．【解答】解：∵min{x2﹣1，2x2}＝2，∴當x2﹣1≤2x2時，則x2﹣1＝2，∴x=±3當x2﹣1≥2x2時，則2x2＝2，解得：x＝±1（舍），綜上所述：x的值為：±3故答案為±3三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?思明區(qū)校級月考）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2+2x﹣1＝0．【分析】（1）開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移頂后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4；x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2+2x﹣1＝0．x2+2x＝1，（x+1）2＝2，∴x+1＝±2，∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-20．（2021春?包河區(qū)期中）選擇合適的方法解方程：（1）2（x+3）2＝18；（2）3x2﹣6x﹣4＝0．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）∵2（x+3）2＝18，∴（x+3）2＝9，∴x+3＝±3，則x1＝0，x2＝﹣6；（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0，∴3x2﹣6x＝4，∴x2﹣2x=4則x2﹣2x+1=43+1，即（x﹣1）∴x﹣1＝±213∴x1＝1+213，x2＝121．（2019秋?惠山區(qū)校級月考）解方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0．【分析】（1）首先移項，把﹣9移到方程的右邊，再兩邊直接開平方即可；（2）方程移項后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）移項得：（x﹣2）2＝9，兩邊直接開平方得：x﹣2＝±3，則x﹣2＝3，x﹣2＝﹣3，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2）（2）方程移項得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6，開方得：x﹣1＝±6，解得：x1＝1+6，x2＝1-22．（2020春?成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代數(shù)式ab的值．（2）已知等腰△ABC的兩邊分別為a、b，且a、b滿足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周長．【分析】（1）首先將已知條件化簡，進而得出a2﹣2ab+b2＝9①，a2+b2＝13②，把②代入①可得結論；（2）首先將已知等式配方后，根據(jù)非負性可得a和b的值，根據(jù)三角形三邊關系和等腰三角形的定義可得結論．【解答】解：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a2+a﹣a2﹣b＝3，a﹣b＝3，兩邊同時平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，a2+ab+b2﹣ab＝13，a2+b2＝13②，把②代入①得：13﹣2ab＝9，13﹣9＝2ab，∴ab＝2；（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，當3為腰時，三邊為3，3，7，因為3+3＜7，不能構成三角形，此種情況不成立，當7為腰時，三邊為7，7，3，能構成三角形，此時△ABC的周長＝7+7+3＝17．23．（2019春?正定縣期末）“a2≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。痉治觥浚?）根據(jù)配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非負數(shù)和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【解答】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+