2023年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-；C.；D.2

2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為爪6的是（）

A.m2-m3B,m3+m3C.m12+m2D.（m2）3

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（/+2,9）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上

的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在:附近

O

D.6

7.已知N=a2-ga（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）

A.M<NB.M=NC.M>ND.不能確定

8.方程/+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=；的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

則方程爐+2%-1=0的實(shí)根比所在的范圍是（）

11111

<<C<<D<<

-----出

A.0<出<彳433^022

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.若一3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，則（m+71）2023=.

10.因式分解：a4b—9ab=.

11.以方程組￡z的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在第______象限.

—_x十1

（11

%—7（4?！?）<—

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集2是xwa,且關(guān)于y的分式方程

<x+2

汽一三=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____.

y—11—y

13.圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為24兀，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.

14.如圖，把一塊三角板的60。角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若

Z1=242,則41=°,

15.如圖，。。是AABC的外接圓，M、N分別是48、4c的中點(diǎn),

連接。M、ON,分另I」交BC于點(diǎn)F、E,若BF=5,FE=3,EC=4,

則448C的面積為.

16.已知關(guān)于x的方程粵=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_(kāi)___.

2x4-1

17.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交4B、BC于點(diǎn)、D、E.

②分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)心

③作射線BF交4c于點(diǎn)G.

如果4B=8,BC=12,△力BG的面積為18,則ACBG的面積為

18.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件

需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0).未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的夏令促

銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元,

每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整

數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為.

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共16.0分)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(2—x+l)一=，其中一2WXW2,請(qǐng)從x的范圍中選入一個(gè)你

\%+1'x+1

喜歡的值代入，求此分式的值.

20.為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，

(1)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.7—3.4190%20%

乙組—7.51.6980%10%

(2)小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上/”觀察上表可知,

小明是組的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同

學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)

的理由.

四、解答題(本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

計(jì)算或化簡(jiǎn)：

(1)計(jì)算：＜17-(-I)2023+(―-|1-2d-tan60°；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)-(a-2b產(chǎn)，其中a=2,b=-1.

22.(本小題8.0分)

端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場(chǎng)為了吸引顧客，開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)

盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、

“40元”的字樣(如圖).規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，

商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了

兩次轉(zhuǎn)盤.

(1)該顧客最少可得元購(gòu)物券，最多可得元購(gòu)物券；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率.

23.(本小題10.0分)

如圖，在矩形4BC0中，對(duì)角線4c的垂直平分線EF分別交40、AC.BC于點(diǎn)E、。、F,連接CE

和4尸.

(1)求證：四邊形4EC尸為菱形；

(2)若4B=4,BC=8,求菱形4ECF的周長(zhǎng).

24.(本小題10.0分)

為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批4、B兩種型號(hào)的一體機(jī).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套4型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好

能購(gòu)買500套4型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).

(1)求今年每套4型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？

(2)該市明年計(jì)劃采購(gòu)4型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套4型一體機(jī)的

價(jià)格比今年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買4型

一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？

25.(本小題10.0分)

如圖，△48。內(nèi)接于。。，NB=60。，點(diǎn)E在直徑CO的延長(zhǎng)線上，且4E=4C.

(1)試判斷4E與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若ZC=6,求陰影部分的面積.

26.(本小題10.0分)

在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單:

己知線段BC=2,使用作圖工具作NB4C=30。，嘗試操作后思考:

(1)這樣的點(diǎn)4唯一嗎？

(2)點(diǎn)4的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過(guò)操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)4的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧

上(點(diǎn)B、C除外)，….小華同學(xué)畫(huà)出了符合要求的一條圓弧(如圖1).

Q)小華同學(xué)提出了下列問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為:

②△ABC面積的最大值為；

(2)經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫(huà)的角的頂點(diǎn)不在小華所畫(huà)的圓弧上，而在如圖1所示的弓形

內(nèi)部，我們記為A,請(qǐng)你利用圖1證明4B4'C>30。.

(3)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題：如圖2,已知矩形力BCD的邊長(zhǎng)48=2,

=3,點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且tanWPC=、

①線段PB長(zhǎng)的最小值為；

②若SAPCO=,SAPA0,則線段P。長(zhǎng)為-------

圖1圖2備用圖

27.(本小題12.0分)

如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n),由定義可知：10〃=n與b=d(n)所表

示的是b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)=,d(10-2)=；

(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若m、般為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n),d(n)=d(m)—d(n).

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：

鶴=(a為正數(shù))，若d(2)=0.3010,則d(4)=，d(5)=,d(0.08)=

(3)下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由

并改正.

d(x)3a-b+c2a—ba+cl+a-b-c3—3a—3c4a—2b3—b-2c6a-3b

28.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20,BC=10,以CD為一邊向矩形外部作等腰直角^GDC,

NG=90。.點(diǎn)M在線段AB上，且/M=a，點(diǎn)P沿折線AD-DG運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC—CG運(yùn)動(dòng)(

與點(diǎn)G不重合)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持線段PQ〃AB.設(shè)PQ與之間的距離為X.

⑴若a=12.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段40上時(shí)，若四邊形4MQP的面積為48,則x的值為；

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形AMQP的最大面積；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段DG上時(shí)，要使四邊形4MQP的面積始終不小于50,求a的取值范圍.

D

P

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)椤?x(―=1.

所以-2的倒數(shù)是-；，

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

直接利用同底數(shù)累的乘除法，器的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.

【解答】

解：4、瓶2.7n3=加5,故此選項(xiàng)不合題意；

B、m3+m3-2m3,故此選項(xiàng)不合題意；

C、m12^m2=m10,故此選項(xiàng)不合題意；

D.(m2')3=m6,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.【答案】A

【解析】解：x2+2>0,

???點(diǎn)PQ2+2,9)所在的象限是第一象限.

故選：A.

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故正確；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.【答案】D

【解析】解：4、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%,錯(cuò)誤；

以這是一個(gè)隨機(jī)事件，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)

誤；

C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，買這種彩票，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)誤.

D、正確

故選D

概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.

正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?.?點(diǎn)。為的對(duì)角線交點(diǎn)，雙曲線y=-京工＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,4c“軸，

13

S平行四邊形ABCO=4SACOD=4X-X|--|=3.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出S尹行園龍物BCO=4S&COD=

2|k|,代入k值即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，找出S平行四邊形ABCO=4SACOD=21kl是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：??,M=-1,N=M-，Q(Q為任意實(shí)數(shù))，

77

-1O

/V-M=a2-a4-1=(a--)24-->0,

:?N>M,即MVN.

故選A

將M與N代入N-M中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0得到差為正數(shù),

即可判斷出大小.

此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：方程/+2%—1=0,

??2

,%+2=-x,

?,.它的根可視為y=/+2和y=：的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

當(dāng)％時(shí)，y=x2+2=y=-=4,此時(shí)拋物線的

圖象在反比例函數(shù)下方；

當(dāng)時(shí)，y=X2+2=2^,y=：=3,此時(shí)拋物線的

圖象在反比例函數(shù)下方;

當(dāng)x=g時(shí)，、=久2+2=2；,y=：=2,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方;

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2+2=3,y=(=l，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方.

故方程/+2%-1=0的實(shí)根X所在范圍為：j<x<i

故選：C.

首先根據(jù)題意推斷方程/+2x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2+2與y=；的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再

根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的

圖象在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)即可判定推斷方程/+2x-1=0的實(shí)根%所在范圍.

此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的

“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).

9.【答案】-1

【解析】解：由題意得：771+3=4,71+3=1.

?,■m=1,n=-2.

(m+71)2023=(1-2)2023=(一］)2023=_1

故答案為：-L

根據(jù)同類項(xiàng)的定義解決此題.

本題主要考查有理數(shù)的乘方、同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】ab^a3-9)

【解析】解:a4b—9ab=ab(a3—9).

故答案為:ab(a3—9).

提取公因式ab即可.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注

意分解要徹底.

11.【答案】二

【解析】

【分析】

本題考查的是二元一次方程組的解，熟知各項(xiàng)限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.先求出工、y

的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【解答】

解用=2x+22

ly=-x+1(2)

①—②得，3x+1=0,解得x=—p

把x的值代入②得，y=1+l=1,

.,?點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)為：(-g，g)，

此點(diǎn)在第二象限.

故答案為：二.

12.【答案】1

x-^(4a-2)<：①

【解析】解：

早<x+2②

X./

???不等式①的解集為x<a,

不等式②的解集為x<5,

不等式組的解集為x<a,

???a<5.

且關(guān)于y的分式方程爺^一m=1得:

a+3

y=-?

由題意：0.

**?CLN—3.

—3<a<5.

???關(guān)于y的分式方程甘-導(dǎo)=1有非負(fù)整數(shù)解，

a=-3,—1,1,3.

但a=-l時(shí)，、=竽=1是原方程的增根，舍去.

a=-3或1或3.

???符合條件的所有整數(shù)a的和為一3+1+3=1.

故答案為：1.

利用關(guān)于工的一元一次不等式組的解集為％4a,通過(guò)解不等式組確定a的一個(gè)取值范圍；再利用關(guān)

于y的分式方程等-導(dǎo)=1有非負(fù)整數(shù)解，確定a的一個(gè)取值范圍，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的a整數(shù)

解即為答案.

本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式的解，解一元一次不等式組合一元一次不等式組

的解，正確確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，解分式方程要注意有產(chǎn)生增根的可能.

13.【答案】8

【解析】解：；$網(wǎng)=nrl,

???3nl=24TT,

???，=8.

答：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為8.

故答案為：8.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S?=\x2nr-l=兀包即可進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

14.【答案】80

【解析】解："AB//CD,

z3=乙2,

???z.1=242,

z.1=2z3,

???3z3+60°=180°,

???Z3=40°,

???Z1=80°,

故答案為：80.

先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到43=42,再根據(jù)平角的定義列方程即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】24

【解析】解:連接AE、AF,

???。。是AABC的外接圓，M、N分別是48、AC的中點(diǎn),

OM1AB,ONA.AC,

：,AF=BF,AE=EC,

vBF=5,EC=4,

:.AF-5,AE=4,

???EF=3,

222

AEF4-/IE=/lF,

???乙4EF=90°,

???BC=BF+EF+EC=12,

?e?S、ABC=2xBC,AE—24.

故答案為：24.

連接/￡、AF,由題意得4F=BF,AE=EC,可證AEF=90。，根據(jù)三角形的面積公式可得出答

案.

本題主要考查了三角形的外接圓，也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理,三角形面積，

熟悉三角形外接圓與外心的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】。<2且律于|

【解析】解：器=2,

解方程得：％=72—2,

???關(guān)于》的方程熱=2的解是負(fù)數(shù)，

2x4-1

n-2<0,

解得：n<2,

又??,原方程有意義的條件為：

n-2W——,

即n*|.

故答案為："2且”|.

求出分式方程的解x=n-2,得出n-2<0,求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n-2力一,求

出n,即可得出答案.

本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出n-2<0和n-2#-熱注意題目中

的隱含條件2x+l看0,不要忽略.

17.【答案】27

【解析】

【分析】

本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

過(guò)點(diǎn)G作GM_L4B于點(diǎn)M,GN1BC于點(diǎn)N,根據(jù)作圖過(guò)程可得BG是4aBe的平分線，根據(jù)角平分

線的性質(zhì)可得GM=GN,再根據(jù)A/IBG的面積為18,求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得ACBG的面積.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM,48于點(diǎn)M,GN工BC于點(diǎn)N,

根據(jù)作圖過(guò)程可知：8G是NABC的平分線，

GM=GN,

的面積為18,

.??gxABxGM=18,

???4GM=18,

9

??.GM=I，

Q

**?GN=—T

11Q

???△CBG的面積為：/BCxGN=/12x/27.

故答案為：27.

18.【答案】0VQ<6

【解析】解：設(shè)未來(lái)30天每天獲得的利潤(rùn)為y,

y=(110-40-t)(20+4￡)-(20+4t)a

化簡(jiǎn)，得

y——4t2+（260—4a）t+1400—20a

每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)￡（￡為正整數(shù)）的增大而增大,

解得，a<6,

又Q>0,

即Q的取值范圍是：0VQV6.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意￡為正整數(shù)所包含的意義，找出所求問(wèn)題

需要的條件.

19.【答案】解：（之一x+l）+=

kx+lJx+1

3—%2+1x2—2x

-x+1x+1

x+2

x

當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=_字=0.

—L

【解析】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知

數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

首先化簡(jiǎn)（言-X+1）+3言，然后從X的范圍中選入一個(gè)值代入，求出化簡(jiǎn)后的分式的值是多

少即可，要注意X不能取-1,0,2.

20.【答案】（1）6；7.1；

（2）甲；

（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組.

【解析】解：（1）甲組的成績(jī)?yōu)椋?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,甲組中位數(shù)為6,乙組成績(jī)

為5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分為*（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分

)，

填表如下:

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.763.4190%20%

乙組7.17.51.6980%10%

(2)觀察上表可知，小明是甲組的學(xué)生;

(3)乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組.

故答案為：(1)6；7.1；(2)甲；(3)(3)乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成

績(jī)好于甲組.

(1)將甲組成績(jī)按照從小到大的順序排列，找出第5、6個(gè)成績(jī)，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找

出乙組成績(jī)，求出乙組的平均分，填表即可；

(2)觀察表格，成績(jī)?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生；

(3)乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績(jī)好于甲組.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)原式=3q+l-2-(2/1■-1)一，3

=3/3+1-2-2/3+1-C

=0；

(2)原式=a2—b2—a2+4ab-462

—4ab—5b2,

當(dāng)a=2,b=-1時(shí)，

原式=4x2x(-1)-5x(-1)2=-13.

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式分別化

簡(jiǎn)得出答案；

(2)根據(jù)平方差公式、完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即

可解答本題.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題

的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)20,80；

(2)?.?共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的有10種情況,

???該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率為：瞿="

ioO

【解析】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

和703040503040506040506070SO607080

則該顧客最少可得20元購(gòu)物券，最多可得80元購(gòu)物券;

故答案為：20,80；

(2)見(jiàn)答案.

(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖即可求得該顧客最少可得20元購(gòu)物券，最多可得80元

購(gòu)物券；

(2)由(1)中的樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的情況，然

后利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】（1）證明：:EF是AC的垂直平分線,

AO=OC,^AOE=4COF=90°,

?.?四邊形2BCD是矩形，

AD//BC,

???Z.EAO=Z.FCO,

在△AEO和△CFO中，

Z.EAO=Z.FCO

AO=CO,

Z-AOE=/.COF

CFO(^ASA)；

???OE=OF

又???OA=OC,

???四邊形4EC尸是平行四邊形，

又TEF1AC

???平行四邊形4EC尸是菱形；

(2)解：設(shè)AF=%,

???EF是4c的垂直平分線，

:.AF=CF=x,BF=8—x,

在RtAABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,

42+(8-x)2=%2,

解得x=5.

???AF=5,

菱形AECF的周長(zhǎng)為20.

【解析】(1)根據(jù)4S4推出：△AEONACF。；根據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形，

再根據(jù)EF1AC即可推出四邊形是菱形；

(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出力F=CF,設(shè)4F=x,推出4F=CF=x,BF=3-x,在Rt△

48F中，由勾股定理得出方程6?+(8-x)2=/,求出即可.

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，

平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想.

24.【答案】解：(1)設(shè)今年每套4型一體機(jī)的價(jià)格為％萬(wàn)元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為y萬(wàn)元，

由題意可得：(500x4-200y=960,

解得:仁爵

答：今年每套4型的價(jià)格各是1.2萬(wàn)元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬(wàn)元;

(2)設(shè)該市明年購(gòu)買4型一體機(jī)小套，則購(gòu)買B型一體機(jī)(1100-m)套，

由題意可得：1.8(1100-m)>1.2(1+25%)m,

解得：m<600,

設(shè)明年需投入W萬(wàn)元，

W=1.2x(1+25%)m+1.8(1100-m)

=-0.3m+1980,

v-0.3<0,

W隨m的增大而減小，

vm<600,

???當(dāng)m=600時(shí)，”有最小值—0.3x600+1980=1800,

故該市明年至少需投入1800萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，

正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套4型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能

購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案：

(2)根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案.

25.【答案】解：(1)AE為。。的切線.

理由：連接。4、AD,如圖，

???C。為。。的直徑，

Z.DAC=90°,

又：AADC=LB=60°,

乙4CE=30°,

???AE=AC,

???2LAEC=30°

vOA=ODt

???△4D0為等邊三角形，

:.Z.ADO=/.DAO=60°,

???Z.EAD=30°,

???^LEAD+^DAO=90°,

:./-EAO=90°,

???OA1AE,

??,AE為。。的切線；

(2)解：由(1)可知△AEO為直角三角形，且4E=30。，AE=6,

OA=2A/-3>

???陰影部分的面積為工x6x2c-60吃包？I=6<3-27r.

2360

故陰影部分的面積為-27r.

【解析】本題主要考查切線的判定，扇形面積公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。4、AD,可求得乙4CE=44EC=30°,可證明△力OD為等邊三角形，求得=90°,

即可證明力E為。0的切線；

(2)結(jié)合(1)可得到04=2/3，AE=6,再根據(jù)三角形的面積公式和扇形面積公式即可求解.

26.【答案】(1)①2

②C+2

(2)如圖，延長(zhǎng)BA',交圓于點(diǎn)D,連接CD,

?.,點(diǎn)。在圓上，

Z.BDC=/-BAC,

ABA'C=4BDC+乙A'CD,

???Z.BA'C>Z.BDC,

：.^BA'C>Z.BAC,即ZBA'C>30°；

D

B'-------C

?>T97-5

⑶①一7—

②與

【解析】解：（1）①設(shè)。為圓心，連接B。，CO,

VZ.BAC=30°,

乙BOC=60°,又OB=OC,

OBC是等邊二角形,

???OB=OC=BC=2,即半徑為2；

②以BC為底邊，BC=2,

當(dāng)點(diǎn)4到8c的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，

如圖，過(guò)點(diǎn)。作BC的垂線，垂足為E,延長(zhǎng)EO,交圓于O,

???BE=CE=1,DO=BO=2,

???OE=VBO2-BE2=C，

DE=y/-3+2>

.-.△48c的最大面積為:x2x(C+2)=<3+2；

(2)見(jiàn)答案；

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，且PC=|時(shí)，

v乙PCD=90°,AB=CD=2,AD=BC=3,

???tan/DPC=浮=為定值，

連接PO,設(shè)點(diǎn)Q為P。中點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心，為半徑畫(huà)圓，

???當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧CP。上時(shí)，takDPC=%連接BQ,與圓Q交于P',

此時(shí)BP'即為BP的最小值，過(guò)點(diǎn)Q作QE1BE,垂足為E,

??,點(diǎn)Q是PD中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，即QE=：CD=1,PE=CE=；PC="

ZZ4

?,?圓Q的半徑為：x-=

BP'=BQ-P'Q=名3,即BP的最小值為70；

木）

P，；

「、、/；Eb

p、—‘

②vAD=3，CD=2,S“CD=豆SMAD，

唬=1，

P40中40邊上的高=4PC0中C0邊上的高,

即點(diǎn)P到2D的距離和點(diǎn)P到CD的距離相等,

則點(diǎn)P到4D和CD的距離相等，即點(diǎn)P在乙4DC的平分線上，如圖,

過(guò)點(diǎn)C作CF1PD,垂足為F,

vPD平分440C,

Z.ADP=乙CDP=45°,

CDF為等腰直角三角形，又CD=2,

CF=DF=^==

rp4

vtanzDPC=-=-

.?.PF=——

4

nnnrinri3，~27>1-2

?24-——=.

:PD=DF+PF=744

EJ—

解法二：如圖，作直徑DG,連接PG,

???△COF為等腰直角三角形，又CD=2,

???乙CDF=乙CED=45°,

??,CD=CE=2,

???DE=2

/2

vZ.DPC=乙GDC,

???tanz.Z)GC=tanzDPC=

4

3

DC

CG

ACG=1.5,EG=0.5,

???DG是直徑，

???乙DPG=乙EPG=90°,

??r?L廠>\f~2

?PE=-^2-EG=—4—

:.PD=DE-PE=2。一￥=竽?

44

(1)①設(shè)。為圓心，連接B。，CO,根據(jù)圓周角定理得到4B0C=60。，證明AOBC是等邊三角形,

可得半徑：

②過(guò)點(diǎn)。作BC的垂線，垂足為E,延長(zhǎng)E。，交圓于。，以BC為底，則當(dāng)4與。重合時(shí)，△ABC的面

積最大，求出OE,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

(2)延長(zhǎng)B4,交圓于點(diǎn)C,連接CD,利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；

(3)①根據(jù)，連接PD,設(shè)點(diǎn)Q為PD中點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心，PD為半徑畫(huà)圓，可得點(diǎn)P在優(yōu)弧CPD上,

連接BQ,與圓Q交于P',可得BP'即為BP的最小值，再計(jì)算出BQ和圓Q的半徑，相減即可得到8P'；

②根據(jù)4D,CD和推出點(diǎn)P在44DC的平分線上，從而找到點(diǎn)P的位置，過(guò)點(diǎn)C作CFJ.PD,垂足為

F,解直角三角形即可求出。P.

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問(wèn)題，

解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要根據(jù)已知條件

找到點(diǎn)P的軌跡.

27.【答案】1-230.60200.6990-1.0970

【解析】解：(l)d(10)=1,d(10-2)=-2；

故答案為：1,—2；

.d(a3)_3d(a)_

⑵d(a)一d(a)一31

因?yàn)閐(2)=0.3010

故d(4)=d(2)+d(2)=0.6020,

d(5)=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.6990,

2

d(0.08)=d(8x10-2)_3d(2)+d(10-)=-1.0970；

故答案為：3；0.6020；0.6990；-1.0970.

(3)若d(3)豐2a—b,則d(9)=23(3)W4a-2b,

d(27)=3d(3)*6a-3b,

從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，

?,?d⑶=2a—b,

若d(5)。a+c,則d(2)=1-d(5)。1一a—c,

???d(8)=3d(2)H3—3Q—3c,

d(6)=d(3)+d(2)W1+a—b—c,

表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾.

???d⑸=a+c.

???表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：

d(1.5)—d(3)+d(5)—1=3a-Z?4-c—1,

d(12)=d(3)+2d(2)=2-6-2c.

(1)根據(jù)定義可知，d(10)和d(10-2)就是指10的指數(shù)，據(jù)此即可求解；

(2)根據(jù)d(q3)=d(a-a-a)=d(a)+d(a)+