專題2.1 平方根【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題2.1平方根【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】 1【題型2根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】 2【題型3根據(jù)非負性的性質(zhì)求值】 2【題型4利用平方根的概念解方程】 3【題型5根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念求值】 3【題型6估算算術(shù)平方根的取值范圍】 4【題型7求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 4【題型8有關(guān)算術(shù)平方根的探究規(guī)律題】 5【知識點1平方根和算術(shù)平方根】平方根：①定義：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a②表示方法：正數(shù)a的正的平方根記作a，負的平方根記作-a，正數(shù)a的兩個平方根記作±負根號a，其中a叫做被開方數(shù).③性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．算術(shù)平方根：(1)定義：正數(shù)a有兩個平方根±a，我們把正數(shù)a的正的平方根a，叫做a(2)性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；②負數(shù)沒有算術(shù)平方根.當a≥0時，a2③算術(shù)平方根具有雙重非負性：a≥0；a≥0【題型1平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】【例1】（2023春·七年級單元測試）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：a2+b2+(a-b)2+(b-1)2

【變式1-1】（2023春·湖北武漢·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知x2＝3，那么在數(shù)軸上與x對應(yīng)的點可能是（

）A．P1 B．P4C．P2或P3 D．P1或P4【變式1-2】（2023春·七年級單元測試）已知a，b在數(shù)軸上位置如圖，化簡(a-b)2-【變式1-3】（2023春·遼寧遼陽·七年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側(cè)），且AD=AE，則點E所表示的數(shù)為（

）A．-7 B．7-1 C．1-7【題型2根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】【例2】（2023春·廣東云浮·七年級?？计谥校┮阎粋€正數(shù)的兩個平方根分別為m+3和2m-15．(1)這個正數(shù)是多少？(2)m+21的算術(shù)平方根是多少？【變式2-1】（2023春·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期中）如果實數(shù)m沒有平方根，那么m可以是（

）A．-32 B．-3 C．-32【變式2-2】（2023春·上海虹口·七年級校聯(lián)考期末）已知2023-n是正整數(shù)，則n的最大值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式2-3】（2023春·福建泉州·七年級福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┮阎獂=1-2a，(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．【題型3根據(jù)非負性的性質(zhì)求值】【例3】（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）已知3x-y-1和2x+y-4互為相反數(shù)，求x+4y的平方根.【變式3-1】（2023春·四川達州·七年級統(tǒng)考期末）已知x、y，滿足x-1+|y+2|=0，則x2-4y【變式3-2】（2023春·四川內(nèi)江·七年級四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知y＝x-7+14-2x+9,A．3 B．±3 C．4 D．±4【變式3-3】（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）已知(3-x)2-5與y-2+5A．6 B．5 C．52 D．【題型4利用平方根的概念解方程】【例4】（2023春·河南鶴壁·七年級校考期中）若x2-a2=A．2 B．4 C．±2 D．±4【變式4-1】（2023春·湖南長沙·七年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)校聯(lián)考期中）如果x-12=4，那么x的值是（A．4 B．3或-1 C．-1 D．3【變式4-2】（2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中）在公式y(tǒng)=(-1)2-8中，當y=1時，x【變式4-3】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級校考期中）求下列各式中x的值：(1)9x(2)4【題型5根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念求值】【例5】（2023春·四川資陽·七年級?？计谥校┮阎?b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．【變式5-1】（2023春·廣東江門·七年級?？计谥校┮阎猘+3=2，則aA．0 B．1 C．2 D．3【變式5-2】（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）已知x＝1-a，y＝2a-5．（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；（2）如果一個數(shù)的平方根是x和y，求這個數(shù)．【變式5-3】（2023春·陜西西安·七年級?？计谥校┮阎龜?shù)x的平方根是m和m+(1)當n=6時，求m(2)若m2x+(m【題型6估算算術(shù)平方根的取值范圍】【例6】（2023春·七年級課時練習(xí)）估計56的大小應(yīng)在（

）A．7.1～7.3之間 B．7.3～7.5之間 C．7.5～【變式6-1】（2023春·貴州貴陽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上表示數(shù)17的點可能是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【變式6-2】（2023春·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點，能落在A，B兩個點之間的是（

）A．-3 B．C．11 D．13【變式6-3】（2023春·北京東城·七年級北京一七一中?？计谥校┱垖懗?與10間的一個整數(shù)________．【題型7求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】【例7】（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？既＃┤粢粋€正方形的面積是20，則它的邊長最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式7-1】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）11的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．【變式7-2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知2a-1的算術(shù)平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．【變式7-3】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）（1）采用夾逼法，利用2的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的過程如下：因為12所以1<因為1.42=1.96，1.5所以1.4<因為1.412所以1.41<因為1.4142所以1.414<因此2≈1.41(精確到百分位)使用夾逼法，求出5的近似值(精確到百分位)．（2）我們規(guī)定用符號x表示數(shù)x的整數(shù)部分，例如3①按此規(guī)定10+2=②如果3的整數(shù)部分是a,5的小數(shù)部分是b,求a【題型8有關(guān)算術(shù)平方根的探究規(guī)律題】【例8】（2023春·四川達州·七年級四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a．．．0.00010.01110010000．．．a(chǎn)．．．0.01x1y100．．．(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：規(guī)律：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a=【變式8-1】（2023春·河南鄭州·七年級鄭州市第八中學(xué)?？计谥校┯^察下列有規(guī)律的一組等式：2-25=85=4×2(1)猜想：4-417=______，(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請用一個含n（n為正整數(shù)）的式子表示這一規(guī)律．【變式8-2】（2023春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）一組實數(shù)按下列規(guī)律排列：1；2；3；2；5；6；7

第1行8；3；10；11；12；13；14

第2行15；4；17；18；19；

20；21

第3行……根據(jù)這個規(guī)律解答以下問題：（1）直接寫出第4行第1列所表示的實數(shù)是______；（2）實數(shù)2021排在第幾行第幾列？并說明理由．【變式8-3】（2023春·廣東佛山·七年級佛山市實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小明是一位善于思考．勇于創(chuàng)新的同學(xué)．在