拓展3杠桿最小力問題（原卷版）

杠桿中的最小動(dòng)力（最長力臂）問題求作最小動(dòng)力問題，可以轉(zhuǎn)化為找最長力臂問題。為了使動(dòng)力臂最長，施加的動(dòng)力必須具備兩個(gè)條件：（1）動(dòng)力的作用點(diǎn)在杠桿上距支點(diǎn)最遠(yuǎn)處；（2）動(dòng)力應(yīng)垂直于支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)的連線，并根據(jù)動(dòng)力和阻力使杠桿向相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)的原則確定動(dòng)力的方向。具體分為以下幾種情況：①支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)明確如果支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)已知，直接連接支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)，這就是最長的動(dòng)力臂，再作出"最長動(dòng)力臂"的垂線即"最小動(dòng)力"，如圖所示（支點(diǎn)O、動(dòng)力作用點(diǎn)C已知）。②支點(diǎn)已知，動(dòng)力作用點(diǎn)未知如果支點(diǎn)已知，動(dòng)力作用點(diǎn)未知，在杠桿上選擇離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)，連接支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)，這就是最長的動(dòng)力臂，再作出"最長動(dòng)力臂"的垂線即為"最小動(dòng)力"，如圖所示（支點(diǎn)O已知，動(dòng)力作用點(diǎn)未知）。③支點(diǎn)未知，動(dòng)力作用點(diǎn)已知支點(diǎn)不確定，動(dòng)力作用點(diǎn)確定。選擇合適的位置作為支點(diǎn)，使動(dòng)力臂與阻力臂的比值最大，動(dòng)力最小。如圖所示（支點(diǎn)未知，動(dòng)力作用點(diǎn)A已知），圖乙雖也能撬起石塊，但不如圖丙更省力，因此圖丙中力F為最小動(dòng)力。④支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)均未知支點(diǎn)、動(dòng)力作用點(diǎn)都不確定，選擇合適的支點(diǎn)，使阻力臂盡可能小、動(dòng)力臂與阻力臂之比盡可能大，動(dòng)力才會(huì)最小。如圖甲所示，支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)均未知，當(dāng)以圖乙所示方式抬起桌子時(shí)，動(dòng)力臂與阻力臂比值最大，所需動(dòng)力最小。【舉例說明】由F1l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂一定時(shí)，要使動(dòng)力最小，則需使其力臂最大。如圖所示，在杠桿上一點(diǎn)A分別施加三個(gè)力，均可使杠桿保持靜止，三個(gè)力的力臂都是以O(shè)A為斜邊的直角三角形中的一邊，其中F1和F3的力臂l1、l3均為直角邊，F(xiàn)2的力臂l2與OA重合為斜邊，根據(jù)直角三角形的相關(guān)知識(shí)可知，l2最長。由此可得，杠桿上任意一點(diǎn)上施加的動(dòng)力的最長力臂為以該點(diǎn)與支點(diǎn)為端點(diǎn)的線段。當(dāng)動(dòng)力作用點(diǎn)為離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)時(shí)，動(dòng)力臂最大，此時(shí)動(dòng)力最小。對于非直桿，也有這樣的關(guān)系。因此，我們可以總結(jié)出畫杠桿最小力的步驟：①如果動(dòng)力作用點(diǎn)已經(jīng)給出，那么直接用線段連接支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)，即為最長力臂。②如果動(dòng)力作用點(diǎn)沒有確定，則選擇杠桿上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)為動(dòng)力作用點(diǎn)，用線段連接支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)，即為最長力臂。③依據(jù)畫出的最長力臂與動(dòng)力的垂直關(guān)系，在動(dòng)力作用點(diǎn)作出最小力。1、如圖所示，用一根自重可忽略不計(jì)的撬棒撬石塊，若撬棒C點(diǎn)受到石塊P的壓力，且，則要撬動(dòng)石塊P所用的最小的力是（）A． B． C． D．2、如題圖，一根輕質(zhì)杠桿，支點(diǎn)為O，在桿的中點(diǎn)懸掛重物，在A點(diǎn)分別施加不同方向的作用力F1、F2、F3、F4，能使杠桿水平平衡且省力的是（）A．僅有F2 B．僅有F2、F3 C．僅有F1、F2、F3 D．僅有F2、F43、（多選）輕質(zhì)杠桿OABC能夠繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛重為100N的物體G，為了使杠桿在如圖所示的位置平衡，在杠桿上所施加最小動(dòng)力要求（）A．動(dòng)力作用于C點(diǎn)，方向豎直向上 B．動(dòng)力作用于C點(diǎn)，方向垂直于OC的連線斜向上 C．最小動(dòng)力為40N D．最小動(dòng)力為50N4、如圖所示，裁紙刀在使用的時(shí)候，首先放好被裁剪的紙張，然后通過裁紙刀的把手向下用力進(jìn)行裁剪。下列說法正確的是（）A．裁紙刀O點(diǎn)是動(dòng)力的作用點(diǎn) B．裁紙刀正常使用過程中，省力且省距離 C．在A點(diǎn)施加豎直向下的力時(shí)，力臂最大 D．在A點(diǎn)施加垂直O(jiān)A向下的力裁剪時(shí)最省力5、如圖所示，不計(jì)重力的杠桿OB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，重為6N的物體P懸掛在杠桿的中點(diǎn)A處，拉力F1與杠桿成30°角，杠桿在水平位置保持平衡，以下說法正確的是（在直角三角形中，30°角所對的直角邊長為斜邊的一半）（）A．物體P的重力就是該杠桿的阻力 B．將力F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，最省力 C．動(dòng)力臂是阻力臂的2倍 D．F1大小為6N6、輕質(zhì)杠桿OABC能夠繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知，，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛重G為100N的物體，為了使杠桿在如圖所示的位置平衡，在杠桿上C點(diǎn)所施加最小的動(dòng)力為N。7、如圖是一種拉桿式旅行箱的示意圖，輪子可以使在拉動(dòng)時(shí)（選填“減小”或“增大”）與地面的摩擦，使用時(shí)它相當(dāng)于一個(gè)杠桿（選填“省力”或“費(fèi)力”）。若旅行箱內(nèi)裝滿物體且質(zhì)量分布均勻，其總重為210N，輕質(zhì)拉桿拉出的長度是箱體長度的二分之一，要使旅行箱和拉桿構(gòu)成的杠桿水平平衡，則豎直向上的拉力F為。8、如圖所示，開啟瓶蓋的起子相當(dāng)于是一個(gè)杠桿，在動(dòng)力的作用下，起子右端手柄向上轉(zhuǎn)動(dòng)，此現(xiàn)象主要說明，力可以改變物體的（選填“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”或“形狀”），若起子的阻力臂為0.02米，動(dòng)力臂為0.1米，阻力為15牛，則扳起起子所用的動(dòng)力至少為牛。1、有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一個(gè)人用50N的力，就能抬起木料的A端，關(guān)于這根木料（）A．重心一定在木料中點(diǎn)B．重心離A近C．要抬起B(yǎng)端至少用250N的力D．要抬起B(yǎng)端至少用150N的力2、如圖是《天工開物》中記載的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一質(zhì)量適當(dāng)?shù)呐渲匚?，木桶裝滿水后，為了減小人向上提水時(shí)所需的拉力，下列操作可行的是（）A．適當(dāng)減小配重B．將配重遠(yuǎn)離支點(diǎn)C．將水桶遠(yuǎn)離支點(diǎn)D．將支點(diǎn)遠(yuǎn)離地面3、如圖所示，質(zhì)地均勻的圓柱體，OA為圓柱體橫截面的直徑，在拉力F1或F2的作用下（F1與F2與OA的夾角大小始終不變），由實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)到虛線所示位置，整個(gè)過程中，圓柱體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不打滑，在下列分析正確的是（）A．拉力F2省力些 B．拉力F1或F2都逐漸變大 C．拉力F1和F2都逐漸變小 D．由于拉力F1的力臂始終保持最長，拉力F1始終保持最小值不變4、為了拔除外來入侵物種“一枝黃花”，農(nóng)業(yè)專家自制輕質(zhì)拔草器，如圖所示，將拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手對拔草器施力，可將植株連根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（）A． B．C． D．5、如圖所示，輕質(zhì)杠桿AO可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=BC=CO，用細(xì)線將重物懸掛在A點(diǎn)，在C點(diǎn)施加圖示方向的拉力F，在杠桿保持水平靜止的情況下（）A．此杠桿屬于省力杠桿 B．當(dāng)重物的懸掛點(diǎn)右移時(shí)，F(xiàn)將增大C．若改沿圖中虛線方向施力，F(xiàn)將增大 D．若物重增加1N，F(xiàn)的大小增加6N6、在實(shí)際生活中，常用螺絲刀將螺絲釘擰進(jìn)(出)物體。圖甲中正在擰螺絲釘?shù)穆萁z刀，可視為圖乙所示的杠桿AOB，其中O為支點(diǎn)，B為阻力作用點(diǎn)，F(xiàn)2為阻力，動(dòng)力作用在手柄上。(1)圖甲中的螺絲刀屬于杠桿。(2)請?jiān)趫D乙中，畫出對應(yīng)F2的最小動(dòng)力F1的示意圖。7、如圖所示的杠桿（自重和摩擦不計(jì)），O是支點(diǎn)，A處掛一重為50N的物體，為保證杠桿在水平位置平衡，在中點(diǎn)B處沿（選填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，為N。8、如圖為水平桌面上的圓形玻璃轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤半徑為50cm），在水平力作用下能繞轉(zhuǎn)盤中心O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可視為杠桿。甲在A點(diǎn)施加一個(gè)大小為20N的水平力FA，想讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，對面的乙在距O點(diǎn)40cm處的B點(diǎn)同時(shí)施加一個(gè)水平力，想讓轉(zhuǎn)盤反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，乙應(yīng)沿圖中（選填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一個(gè)至少為N的力，才可能達(dá)到目的（假設(shè)只有甲、乙兩人對轉(zhuǎn)盤施力，忽略其它力對轉(zhuǎn)動(dòng)的影響）。9、如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿的中點(diǎn)B處掛G重為60N的物體G，若在杠桿A端施加最小的力F，使杠桿在水平位置平衡，則力F的方向應(yīng)豎直，大小為N，該杠桿屬于杠桿（選填“費(fèi)力”、“省力”或“等臂”）；保持力F方向不變，當(dāng)將重物向右移動(dòng)時(shí)，要使杠桿水平位置保持平衡，力F將（填“變大”“變小”或“不變”）。10、為了防止門被風(fēng)吹動(dòng)，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的“門吸”。圖乙是簡化后的模型。門可以繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，門寬為1.2米?！伴T吸”與O位置關(guān)系、“門吸”引力大小和方向如圖乙所示。（摩擦力忽略不計(jì)）(1)關(guān)門所需的最小力F是牛；(2)在圖乙中畫出F的作用點(diǎn)和方向。11、如圖所示，O點(diǎn)為輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)，AO＝OB＝BC＝0.2米，B處所掛小球的重力為10牛?，F(xiàn)在對杠桿施加一個(gè)作用力F1后，使杠桿水平平衡：（1）求F2的大小。（2）求力F1的最小值，并說明最小力的位置和方向。（3）若力F1的大小為8牛，求力F1的作用點(diǎn)離支點(diǎn)的范圍。12、如圖甲所示是生活中常見的壁燈，圖乙是根據(jù)壁燈建立的杠桿模型。查閱壁燈說明書，得知壁燈與支架總質(zhì)量為6.0千克，B為支架ADC上一點(diǎn)，測得壁燈與支架總重力的作用線經(jīng)過B點(diǎn)，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。（1）若以D點(diǎn)為支點(diǎn)，請計(jì)算上方螺絲釘A受到墻面垂直的力F有多大？（2）若在安裝壁燈時(shí)需要使壁燈繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，請?jiān)趫D上畫出施加的最小動(dòng)力F1，并計(jì)算至少為多大？