新教材2023年秋高中物理第4章運(yùn)動和力的關(guān)系第2節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系教師用書含答案新人教版必修第一冊

第2節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)1．學(xué)會用控制變量法研究物理規(guī)律。2．會測量加速度、力和質(zhì)量，能作出物體運(yùn)動的a-F、a-1m圖像3．會通過實(shí)驗(yàn)探究加速度與力、質(zhì)量的定量關(guān)系。類型一實(shí)驗(yàn)原理與操作【典例1】(1)我們已經(jīng)知道，物體的加速度a同時跟合外力F和質(zhì)量m兩個因素有關(guān)。探究這三個物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是________。(2)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖所示，他想用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，他先做了兩方面的調(diào)整措施：①用小木塊將長木板不帶定滑輪的一端墊高，目的是___________。②使沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于________。(3)該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：A．利用公式a＝2xtB．根據(jù)a＝Δx兩種方案中，你認(rèn)為選擇方案________比較合理。[解析](1)探究這三個物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是控制變量法。(2)用小木塊將長木板不帶定滑輪的一端墊高，目的是平衡摩擦力；用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。(3)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時，需要根據(jù)a＝ΔxT2，利用逐差法計算，選項(xiàng)[答案](1)控制變量法(2)①平衡摩擦力②沙和沙桶的總重力(3)B類型二數(shù)據(jù)處理和誤差分析【典例2】某同學(xué)設(shè)計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，圖甲為實(shí)驗(yàn)裝置簡圖。(1)圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2。(保留兩位有效數(shù)字，交流電的頻率為50Hz)(2)保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的1m實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345678小車加速度a/(m·s-2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車質(zhì)量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.671m/kg4.003.453.032.502.001.411.000.60請?jiān)趫D丙中畫出a-1m圖線，并依據(jù)圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)1m之間的關(guān)系式是(3)保持小車質(zhì)量不變，改變槽碼個數(shù)，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F變化的圖線，如圖丁所示。該圖線不通過原點(diǎn)，其主要原因是__________________________________________________________________________。[思路點(diǎn)撥]解答本題時可按以下思路分析：[解析](1)用逐差法計算加速度，由紙帶上的數(shù)據(jù)可知：x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm。電火花計時器的打點(diǎn)周期為T＝0.02s，故加速度a＝x4+x3(2)根據(jù)題目提供的小車加速度a與質(zhì)量m對應(yīng)的倒數(shù)1m的有關(guān)數(shù)據(jù)，可在坐標(biāo)系中描出8個對應(yīng)點(diǎn)，用一條直線“連接”各點(diǎn)，使盡量多的點(diǎn)落在直線上，不在直線上的點(diǎn)大致均勻分布在直線的兩側(cè)，得到的a-1m圖線如圖所示，由圖可得a＝(3)由題圖可分析，當(dāng)加速度a為零時，拉力F并不為零，說明實(shí)驗(yàn)前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。[答案](1)3.2(2)見解析圖a＝1(3)實(shí)驗(yàn)前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足a-F、a-1m圖線的可能情形及對應(yīng)原因(1)若平衡摩擦力時，木板墊起的傾角過小，則a-F、a-1m圖像如圖甲、乙中①②所示(2)若平衡摩擦力時，木板墊起的傾角過大，則a-F、a-1m圖像如圖甲、乙中③④所示(3)若實(shí)驗(yàn)中沒有滿足小車質(zhì)量m遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量m′，則a-F，a-1m圖像如圖丙、丁所示類型三創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計【典例3】(2022·山東卷)在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計時；④計算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：(1)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a-F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a-F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為________kg。[解析](1)由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm。拉動滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計時。結(jié)合圖乙的F-t圖像有Δx＝5.00cm，F(xiàn)＝0.610N根據(jù)胡克定律k＝F計算出k≈12N/m。(2)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma則a-F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)圖丙中Ⅰ，則有1m＝3-00.則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20kg。(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據(jù)圖丙中Ⅱ，則有1m'＝1.5-則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m′≈0.33kg則待測物體的質(zhì)量為Δm＝m′－m＝0.13kg。[答案](1)12(2)0.20(3)0.131．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，滲透了研究問題的多種科學(xué)方法。(1)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的等效法：_____________________________________；(2)實(shí)驗(yàn)條件設(shè)計的科學(xué)方法：________________________________；(3)實(shí)驗(yàn)原理的簡化：________，即當(dāng)小車質(zhì)量m車?m槽碼時，細(xì)繩對小車的拉力大小近似等于槽碼的重力；(4)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的科學(xué)方法：_______________________________；(5)由a-m車圖像轉(zhuǎn)化為a-1m車圖像，所用的科學(xué)方法：__________(以上各題選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“圖像法”“平衡摩擦力法”“化曲為直法”“控制變量法”或“近似法”)[解析](1)由于小車運(yùn)動受到摩擦阻力，所以要進(jìn)行平衡摩擦力，以減小實(shí)驗(yàn)誤差，稱為平衡摩擦力法。(2)在探究加速度、力與質(zhì)量三者關(guān)系時，先保持其中一個量不變，來探究其他兩個量之間的關(guān)系，稱為控制變量法。(3)當(dāng)小車質(zhì)量M車?m槽碼時，細(xì)繩對小車的拉力大小近似等于槽碼重力m槽碼g，稱為近似法。(4)通過圖像研究實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，稱為圖像法。(5)在作圖時，由a-M車圖像轉(zhuǎn)化為a-1M車圖像，使圖線由曲線轉(zhuǎn)化為直線，[答案](1)平衡摩擦力法(2)控制變量法(3)近似法(4)圖像法(5)化曲為直法2．(2022·江陰一中高一檢測)用斜面、小車、砝碼等器材做探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。如圖所示為實(shí)驗(yàn)中的一條打點(diǎn)紙帶，相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T，且間距x1，x2，x3，…x6已量出。(1)根據(jù)給出的信息，寫出加速度的幾種表達(dá)式：________________。(2)實(shí)驗(yàn)中要對砝碼質(zhì)量m和小車質(zhì)量m車進(jìn)行選取，以下最合理的一組是________。A．m車＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gB．m車＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120gC．m車＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gD．m車＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g[解析](1)小車在恒力作用下做勻變速直線運(yùn)動，加速度可由打點(diǎn)計時器打出的紙帶來計算，表達(dá)式有以下幾種：a＝x2-x1T2；a＝(2)在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，為使細(xì)繩對小車的拉力等于小盤和砝碼的總重力，應(yīng)滿足小盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，且盡可能多測幾組數(shù)據(jù)，故C項(xiàng)最合理。[答案](1)a＝x2-x1T2；a＝x3．某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速度和力的關(guān)系”。實(shí)驗(yàn)裝置主要部件為位移傳感器的發(fā)射器和接收器，分別固定在軌道右端和小車上；通過傳感器測定兩者間位移變化，從而測出小車的加速度。(1)在該實(shí)驗(yàn)中采用的方法是________。保持小車的總質(zhì)量不變，用鉤碼所受的重力作為小車所受拉力，用傳感器測小車的加速度。通過改變鉤碼的數(shù)量，多次重復(fù)測量，可得小車運(yùn)動的加速度a和所受拉力F的關(guān)系圖像。該實(shí)驗(yàn)小組在軌道水平和傾斜的兩種情況下分別做了實(shí)驗(yàn)，得到了兩條a-F圖線，如圖乙所示，可知在軌道右側(cè)抬高成為斜面情況下得到的圖線是________(選填“①”或“②”)。(2)隨著鉤碼的數(shù)量逐漸增多，圖乙中的圖線明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是________。A．小車與軌道之間存在摩擦B．導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)C．所掛鉤碼的總質(zhì)量太大D．所用小車的質(zhì)量太大[解析](1)在探究加速度與力的關(guān)系時，要控制小車的質(zhì)量不變，所以采用的方法是控制變量法，題圖乙中圖線①與a軸正半軸有交點(diǎn)，表明拉力F為零時，小車具有沿軌道向下的加速度，一定是軌道右側(cè)抬高為斜面的情況下得到的。(2)由牛頓第二定律可得：a＝mgM+m，又F故a＝1M+mF，可見a-F圖線的斜率k當(dāng)M?m時，斜率幾乎不隨m改變，但當(dāng)所掛鉤碼的總質(zhì)量太大時，圖線斜率k將隨m的增大而減小，因此圖線發(fā)生彎曲，故C正確。[答案](1)控制變量法①(2)C4．某同學(xué)設(shè)計了如圖所示的裝置，利用刻度尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數(shù)μ?；瑝K和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m。實(shí)驗(yàn)中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2。(1)為測量滑塊的加速度a，須測出它在A、B間運(yùn)動的________與________，計算a的運(yùn)動學(xué)公式是________。(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得到a與m的關(guān)系為：a＝1+μg他想通過多次改變m，測出相應(yīng)的a值，并利用上式來計算μ。若要求a是m的一次函數(shù)，必須使上式中的______保持不變，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤中取出的砝碼置于______。(3)實(shí)驗(yàn)得到a與m的關(guān)系如圖所示，由此可知μ＝________(取兩位有效數(shù)字)。[解析](1)滑塊從A到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，故x＝12at2，即a＝2xt2，須測出位移x和時間t，(2)由數(shù)學(xué)知識知若a是m的一次函數(shù)，必須滿足1+μgM+m'+m不變，即(m′＋m)不變，方法就是將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上，(3)從圖像中取兩點(diǎn)的坐標(biāo)值代入a與m的關(guān)系式聯(lián)立方程求解，可得μ。如0.35＝1+μgM+m'0.23＝1+μgM+m'解得μ≈0.23。[答案](1)位移x時間ta＝2xt2(2)m′＋m滑塊上(3)0.23(0.21～5．(2021·湖南卷)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用游標(biāo)卡尺測量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝________cm；(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；(3)在右支點(diǎn)下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數(shù)n和滑塊對應(yīng)的加速度a；(5)在右支點(diǎn)下增加墊塊個數(shù)(墊塊完全相同)，重復(fù)步驟(4)，記錄數(shù)據(jù)如下表：n123456a/(m·s-2)0.0870.1800.2600.4250.519根據(jù)表中