2024屆吉林省吉林市第七中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆吉林省吉林市第七中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile4．計(jì)算的值（）A．1 B． C．3 D．5．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（

）A．

B．

C．

D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S27．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC8．如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A． B．8 C． D．10．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則1212．計(jì)算：﹣1﹣2＝_____．13．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是．14．安全問(wèn)題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識(shí)，樂(lè)陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____．15．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_(kāi)______________.16．一組數(shù)據(jù)1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_____．17．將直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________，這兩條直線(xiàn)間的距離為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上．（1）b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)．垂足為F，連接EF，當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（5分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：÷（﹣1），其中x＝．21．（10分）現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式．若一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請(qǐng)求出a的取值范圍．若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k）（h≠0），同時(shí)二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，已知﹣1＜h＜1，請(qǐng)求出m的取值范圍．22．（10分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對(duì)角線(xiàn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.23．（12分）△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長(zhǎng)EO交⊙O于點(diǎn)G，在OG上取點(diǎn)F，使OF＝2OE，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．24．（14分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解題分析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【題目詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有∴圖象過(guò)第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函數(shù)y=x-1，

∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進(jìn)行判斷；2、B【解題分析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.3、B【解題分析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．4、A【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】解：連接OB、OC，連接AO并延長(zhǎng)交BC于H，則AH⊥BC．∵△ABC是等邊三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面積=×BC×OH=，則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=，由圓周角定理得，∠BOC=120°，∴圖中的陰影部分面積==．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【題目詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時(shí)，，此時(shí)3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意．若1AD＜AB，即時(shí)，，此時(shí)3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形．7、C【解題分析】

解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴選項(xiàng)ABD都一定成立．故選C．8、A【解題分析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【題目詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=1．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．10、D【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯(cuò)誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯(cuò)誤；C：=，故C錯(cuò)誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、6【解題分析】

已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，代入所給的代數(shù)式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【題目詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，∴12x1故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.12、-3【解題分析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.13、4n﹣1．【解題分析】由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形1個(gè)，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個(gè)，第三個(gè)圖案有陰影小三角形1+8=11個(gè)，···那么第n個(gè)就有陰影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1個(gè)．14、【解題分析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【題目詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【題目詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)進(jìn)行求解.16、1【解題分析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型．17、y=x+1【解題分析】

已知直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線(xiàn)間的距離即可．【題目詳解】∵直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線(xiàn)間的距離為．故答案為y=x+1，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線(xiàn)的解析式為y=kx+b+m．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解題分析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線(xiàn)，將拋物線(xiàn)與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（1）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線(xiàn)的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴拋物線(xiàn)的解析式為．∵令，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如圖所示：①當(dāng)∠ACP1=90°．由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1．∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直線(xiàn)AC的解析式為y=x﹣1，∴直線(xiàn)CP1的解析式為y=﹣x﹣1．∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得，（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．∵將x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直線(xiàn)AP2的解析式為y=﹣x+1．∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2，=1（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣2，5）．綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如圖2所示：連接OD．由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中點(diǎn)．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，∴，解得：x=，∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）．19、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只；商場(chǎng)獲利1300元．【解題分析】

（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢(qián)建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤(rùn)，最后求出之和即可．【題目詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得

，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只．（2）商場(chǎng)獲利元，答：商場(chǎng)獲利1300元．【題目點(diǎn)撥】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤(rùn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．20、【解題分析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．【解題分析】

（1）直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n＝?2m，利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x＝1，由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限可得m＞1，確定二次函數(shù)開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)y1＞y2，只需讓a到對(duì)稱(chēng)軸的距離比a＋1到對(duì)稱(chēng)軸的距離大即可求a的范圍．（3）將A（h，k）分別代入兩個(gè)二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)抽得h＝，將得到的三個(gè)關(guān)系聯(lián)立即可得到，再由題中已知?1＜h＜1，利用h的范圍求出m的范圍．【題目詳解】（1）將點(diǎn)（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)y＝mx+n中，，解得，∴一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣2，再將點(diǎn)（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，，解得，∴二次函數(shù)的解析式是．（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），∴n＝﹣2m，∵二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的對(duì)稱(chēng)軸是x＝，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，又∵一次函數(shù)y＝mx+n圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴m＞1，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜．（3）∵y＝mx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝，又∵二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問(wèn)題的有效方法．22、（1）證明：∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解題分析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CE＝．【解題分析】

(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線(xiàn)段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE為等邊三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如圖2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE=60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如圖3所示，過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB