九年級上數(shù)學(xué)《23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》課件

扇葉車輪水輪動感的旋轉(zhuǎn)世界

新課導(dǎo)入齒輪使用扳手?jǐn)Q螺絲指南針地球自轉(zhuǎn)蕩秋千旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動單杠翹翹板雪花紫荊花會徽這些圖案有什么共同特征？車標(biāo)觀察鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，如圖，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？如圖，風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置，以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？126123457891011

時針轉(zhuǎn)了60°活動1126123457891011

指針、葉片等看作圖形.

像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)opp′轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角活動2形成概念時針的端點(diǎn)在3時的位置P與在5時的位置P′是對應(yīng)點(diǎn).126123457891011

pp′請說出下面問題的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？對應(yīng)點(diǎn)是什么？表盤的中心是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角是60°問題？1.舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.活動3練習(xí)

2.時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時到上午10時呢？126123457891011

126123457891011

旋轉(zhuǎn)角度是90°旋轉(zhuǎn)角度是30°

3.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？BOB/AA/旋轉(zhuǎn)中心在支點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角為∠AOA/或∠BOB/例題

如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形。（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。（3）指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是（1）基本圖案：正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)45°得到EFGH。點(diǎn)H。點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、（2）旋轉(zhuǎn)中心為O，如圖所示。O旋轉(zhuǎn)角如圖所示。還有其它旋轉(zhuǎn)方法嗎？

若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______。ABCDEFO

搶答O∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FBOA45°點(diǎn)A繞___點(diǎn)沿_______方向，轉(zhuǎn)動了___度到點(diǎn)B。Ｏ順時針45把小孩看作一個質(zhì)點(diǎn)來分析問題秋千的固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的三要素

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)角度OBAB′A′60°35°BAB′A′CC′O100°

BAB′A′CC′O

點(diǎn)A、線段AB、∠ABC分別旋轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線段A′B′∠A′B′C′線段AB∠ABC對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)邊對應(yīng)角觀察點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是________;線段OB的對應(yīng)線段是________;線段CD的對應(yīng)線段是________;∠AOB的對應(yīng)角是________;∠B的對應(yīng)角是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角是_________________;△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則:點(diǎn)D線段OD線段AB∠COD∠D點(diǎn)O∠AOC、∠BOD觀察

在上面兩個實(shí)驗(yàn)中，△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了變化？歸納

各點(diǎn)的位置發(fā)生變化。點(diǎn)A′點(diǎn)A點(diǎn)B′點(diǎn)B點(diǎn)C′點(diǎn)C

從而，各線段、各角的位置發(fā)生變化。OA=OA′OB=OB′OC=OC′

邊的相等關(guān)系：AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′對應(yīng)邊相等

在上面兩個實(shí)驗(yàn)中，△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些沒有改變？

角的相等關(guān)系：∠ABC=∠A′B′C′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′∠BCA=∠B′C′A′∠CAB=∠C′A′B′對應(yīng)角相等=旋轉(zhuǎn)角注：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。知識要點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)有哪些證明方法？證明：△ABC≌△A′B′C′。AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′∠CAB=∠C′A′B′SSSSASASAAAS三角形中的邊角相等關(guān)系證三角形全等的方法AO將A點(diǎn)繞O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60?。

作法：

1.以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓;2.連接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，與圓周交于B點(diǎn)；

3.B點(diǎn)即為所求作。B例題點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法AO

將線段AB繞O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60?。

作法：

1.將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)aC;2.將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)D；

3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD線段的旋轉(zhuǎn)作法例題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？點(diǎn)A。（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得的，∴B是D的對應(yīng)點(diǎn)。∴∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，答：∴∠DAB=90°，即旋轉(zhuǎn)了90°。例題（3）∵AD=1，DE=∴∵AF是AE的對應(yīng)邊∴AF=AE=？（勾股定理）（對應(yīng)邊相等）（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE（對應(yīng)邊相等）∴△EAF是等腰直角三角形。

圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)之一

這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)？有什么不同？旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角。觀察

四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°。30°60°

四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°。圖1圖2

這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)？有什么不同？旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心。圖3圖4

四邊形ABCD繞點(diǎn)O1

順時針旋轉(zhuǎn)30°。

四邊形ABCD繞點(diǎn)O2

逆時針旋轉(zhuǎn)30°。30°30°

因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)角，不同的旋轉(zhuǎn)中心，會出現(xiàn)不同的效果，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，設(shè)計出美麗的圖案。歸納旋轉(zhuǎn)的摩天樓奔馳車汽車標(biāo)志

課堂小結(jié)

1.旋轉(zhuǎn)的定義：這個定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

把一個圖形繞著某點(diǎn)O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°，請在圖中小明身上任意選一點(diǎn)P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn).活動4練習(xí)PP′2.如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形？3.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.O旋轉(zhuǎn)中心為螺母的中心O旋轉(zhuǎn)角為∠POP′PP′1.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分。（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？

隨堂練習(xí)

2.本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？3個1次180°2次120°,240°5次。

60°,120°,180°,240°,300°3個1次60°練習(xí)、3、如圖∠C=30°,△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB’C’,則圖中度數(shù)是30°的角有__________12344.四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是BACODEF5.如圖，O是六個正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？

能?？醋鍪且粭l邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的。ABCDEF6.如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請你找出這旋轉(zhuǎn)中心。

旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。O練習(xí)、7、如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBF,其中EB=3cm,則BF=_____cm，∠EBF=______練習(xí)、8、如圖正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，若O是CD的中點(diǎn)那么圖形上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是_________9.K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系。解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的∴BK=DM10.P是等邊

ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到BQC和ACR，（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？（2）ACR是否可以直接通過把BQC旋轉(zhuǎn)得到？AQRPCB11.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點(diǎn)與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由。與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的中考題：1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.1)如圖1,連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等”是否正確,若正確請說明理由,若不正確請舉反例說明;ABC