2022年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

2022年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.1C.2D.-

2

2.南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千

米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.6X102B.360X104C.3.6X101D.3.6X106

3.某班團(tuán)支部統(tǒng)計了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動中的課外閱

讀時間，他們平均每天課外閱讀時間元與方差S?如表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是（）

甲乙丙丁

X1.21.51.51.2

0.20.30.10.1

A.甲B.乙C.丙D.T

4.如圖，在△/比■中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)6和。為圓心，以大于三比1的長為半徑

2

作弧，兩弧相交于點(diǎn)〃和小②作直線也V交/C于點(diǎn)〃，連接物若AC=6,科=2,則

劭的長為（）

A.2B.3C.4D.6

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.，?才=，B.2=4°6

C.（a-b）2=才一Z?2D.5a-3d=2

6.如圖，正方形回與正方形切如是位似圖形，0為位似中心，相似比為1：點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（1,0）,則夕點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

33

A.（V^，0）B.（一,一）C.（^2,V^）D.（2,2）

22

7.如圖，。。的外切正六邊形480斯的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.V3-JB.遮一竽C.2V3-JD.2取

8.在四邊形/名力中，N8=90°,AC=4,AB//CD,ZW垂直平分/G點(diǎn)〃為垂足.設(shè).AB=

x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題每小題3分，滿分24分。請把答案填在答題卷相應(yīng)題號

的橫線上）

9.因式分解：才-2a=.

10.如圖，已知一次函數(shù)尸*x+b（大6為常數(shù)，且4#0）與正比例函數(shù)y=ax?為常數(shù)，

且aWO）相交于點(diǎn)R則不等式“盧方＜ax的解集是

11.某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項(xiàng)自己喜歡

的項(xiàng)目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩的學(xué)生約

有人.

區(qū)球類

留田徑

□跳繩

解其它

10%

12.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18CM,深為30M,為方便殘疾人士,

擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計斜坡比的坡度；=1：

5,則〃'的長度是cm.

「////////根///////

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共

買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，

每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人

數(shù)為x人，物價為y錢，列出的方程組是.

14.如圖，量角器的直徑與直角三角板46C的斜邊48重合，其中量角器?？潭染€的端點(diǎn)川

與點(diǎn)4重合，射線〃從。處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，夕與量角器的

半圓弧交于點(diǎn)反第35秒時，點(diǎn)6在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度.

15.將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19

個數(shù)是.

1

47

101316

19222528

3134374043

16.如圖，在正方形四切中，點(diǎn)財是血上一動點(diǎn)，點(diǎn)6是以/的中點(diǎn)，力夕繞點(diǎn)后順時針旋

7

轉(zhuǎn)90°得至IJ即連接應(yīng)，DF.給出結(jié)論：①DE=EF；②/如'=45°；③一=一；(4)

DF5

若正方形485的邊長為2,則點(diǎn)M在射線48上運(yùn)動時，⑦有最小值魚.其中結(jié)論正確

的是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分。請認(rèn)真讀題，冷靜思考。解答題應(yīng)寫出必

要的文字說明證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置)

17.(6分)計算：—3|—(―3-2+近瓦

18.(8分)一體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)

動服，上市后很快脫銷.商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批

購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元.求該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？

19.(8分)如圖，一次函數(shù)%=26的圖象與反比例函數(shù)丫2=覆%＞。)的圖象交于1(1，

6),B(a,2)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式:

(2)直接寫出力三為時x的取值范圍.

20.點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(a,6),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再

從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為6的值，求點(diǎn)一(a,8)在平面直角坐標(biāo)系中第三象限

內(nèi)的概率.

21.如圖，已知。。的半徑長為1,AB、〃1是。。的兩條弦，且絲=然，60的延長線交然

于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)力、OC.

(1)求證：XOAM

(2)記△力仍、叢AOD、△。切的面積分別為&、$、$,若$2=$$,求切的長.

22.在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的

利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上

和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y(單位：件)與線下售價x(單位：

元/件，12Wx<24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X(元/件)1213141516

y(件)120011001000900800

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當(dāng)x

為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤.

23.已知在中，AC=BC=m,〃是4?邊上的一點(diǎn)，將N8沿著過點(diǎn)。的直線折疊，使

點(diǎn)8落在/C邊的點(diǎn)P處(不與點(diǎn)4。重合)，折痕交隙邊于點(diǎn)反

(1)特例感知如圖1,若Nf=60°,〃是45的中點(diǎn)，求證：AP=Ijr；

(2)變式求異如圖2,若NC=90°,m=6近,AQ7,過點(diǎn)。作掰_L和于點(diǎn)〃，求

和”的長；

(3)化歸探究如圖3,若勿=10,48=12,且當(dāng)/ga時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)

8落在4C邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍.

圖1圖2圖3

24.(12分)如圖1,拋物線(aWO)與x軸的交點(diǎn)分別為4(-3,0)和6

(1,0),與y軸交于點(diǎn)乙頂點(diǎn)為。.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接4?,DC,CB,將△加沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到A0'

B'C',點(diǎn)0、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。、"、C',設(shè)平移時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)0'與

點(diǎn)力重合時停止移動.記A0'B'C與四邊形4畋重合部分的面積為S,請直接寫出S

與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,過該拋物線上任意一點(diǎn)〃(如，〃)向直線〃y=?作垂線，垂足為￡,試問

在該拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)"使得ME-MF=J?若存在，請求出廠的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2022年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

答案與詳解

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.1C.2D.-

2

【分析】利用數(shù)軸上表示某個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案.

解：-2的絕對值為2.

故選：C.

2.南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千

米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.6X102B.360X104C.3.6X101D.3.6X106

【分析】單位為“萬”，換成計數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把

得到的數(shù)表示成aX10〃的形式，a為3.6,〃為整數(shù)數(shù)位減去1.

解：360萬=3600000=3.6X106,

故選：D.

3.某班團(tuán)支部統(tǒng)計了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動中的課外閱

讀時間，他們平均每天課外閱讀時間元與方差￥如表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是（）

甲乙丙丁

X1.21.51.51.2

0.20.30.10.1

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的意義進(jìn)行分析.先通過平均數(shù)進(jìn)行比較，平均數(shù)越大越好；

再比較方差，方差越小越穩(wěn)定.

解：：乙、丙的平均數(shù)大于甲、丁的平均數(shù)，故乙、丙表現(xiàn)較好；

又?.?丙的方差小于乙的方差，則丙的表現(xiàn)比較穩(wěn)定，所以丙的表現(xiàn)最好.故選：C.

1

4.如圖，在%中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和，為圓心，以大于-比■的長為半徑

2

作弧，兩弧相交于點(diǎn)〃和必②作直線如'交/C于點(diǎn)〃連接切.若/C=6,AD=2,則

M的長為（)

D.6

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：由作圖知，楸，是線段比、的垂直平分線，

:.BD=CD,

???〃=6,AD=2,

:.BD=CD=4,

故選：C.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.，?才=，B.(aZ?3)2=/°6

C.(a-Z?)2=a2-6之D.5a-3a=2

【分析】利用同底數(shù)幕、積的乘方與累的乘方的性質(zhì)，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的

知識，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

解：力、，?才=/,故本選項(xiàng)錯誤；

B、（加3）2=,少，故本選項(xiàng)正確；

C、（a-方）2=孑-■況故本選項(xiàng)錯誤；

〃、5a-3a=2a,故本選項(xiàng)錯誤.

故選:B.

6.如圖，正方形以勿與正方形?！ňw是位似圖形，。為位似中心，相似比為1：/，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（1,0）,則后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

33—

A.(\/210)B.(―,—)C.(,^2,V2)D.(2,2)

22

【分析】由題意可得以：0D=\：版,又由點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),即可求得勿的長,

又由正方形的性質(zhì)，即可求得￡點(diǎn)的坐標(biāo).

解：；正方形如比■與正方形。龐尸是位似圖形，0為位似中心，相似比為1：V2,

OA：OD^1：V2)

:點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,0),

即04=1,

OD=V2,

???四邊形0M='是正方形，

DE—OD^y/2..

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(魚，近).

故選：C.

7.如圖，。。的外切正六邊形4?微力的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為()

A.V3-yB.遮一年C.2V3-yD.2百-第

乙34

【分析】由于六邊形力6a蛇是正六邊形，所以//陽=60°,故△力6是等邊三角形，OA

=0B=AB=2,設(shè)點(diǎn)。為46與。。的切點(diǎn)，連接。G,貝U0C=fl4?sin6O°,再根

據(jù)s陰影=s△泌廠S扇形刖”進(jìn)而可得出結(jié)論?

解：；六邊形/蛇麻是正六邊形，

:.NAOB=60°,

.?.△窗8是等邊三角形，0A=0B=A42,

設(shè)點(diǎn)G為4?與。。的切點(diǎn)，連接。G,則0d8,

.*.OG=C14?sin60°=2X^=V3-

2

1zr-

??S陰影=以8-S扇形以八二2x2x遮_60x啜⑶=心一事

乙3602

故選:A.

ED

8.在四邊形4?切中，N8=90°,AC=4,AB//CD,〃〃垂直平分〃；點(diǎn)〃為垂足.設(shè)相=

x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

【分析】由△物得一二一，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解

ACAB

決問題.

解：?.,〃〃垂直平分力4

:.DA=DC,AH=HC=2,

:?/DAC=/DC"

CD//AB,

：.ZDCA=ZBAC,

：.ZDAH=ZBACf?:/DHA=/B=90°,

:.叢DAHsACAB,

.AD_AH

??—，

ACAB

.y_2

..一=

4X

"：AB<AC,

：.x<4,

.?.圖象是〃

二、細(xì)心填一填(本大題共8小題每小題3分，滿分24分。請把答案填在答題卷相應(yīng)題號

的橫線上)

9.因式分解：a"-2a=a(a-2).

【分析】先確定公因式是a,然后提取公因式即可.

解：a2-2a—a(a-2).

故答案為：a(a-2).

10.如圖，已知一次函數(shù)(4、6為常數(shù)，且AW0)與正比例函數(shù)尸ax(a為常數(shù)，

且aWO)相交于點(diǎn)八則不等式加的解集是x>2.

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時，直線不在直線產(chǎn)=&少的上方，于是可得

到不等式4戶6<ax的解集.

解：當(dāng)x>2時，kx+b<ax,

所以不等式的解集為x>2.

故答案是：%>2.

11.某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項(xiàng)自己喜歡

的項(xiàng)目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩的學(xué)生約

有360人.

15%

翱其它

10%

【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出喜愛跳繩的同學(xué)所占的百分比，再根據(jù)該校有1200名學(xué)

生即可得出結(jié)論.

解：由扇形統(tǒng)計圖可知，喜愛跳繩的同學(xué)所占的百分比=1-15%-45%-10%=30%,

???該校有1200名學(xué)生，

.?.喜愛跳繩的學(xué)生約有：1200X30%=360(人).

故答案為：360.

12.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18金，深為30頌，為方便殘疾人士，

擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為4斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計斜坡6c的坡度/=1：

5,則水?的長度是210cm.

B

一//////////,///

【分析】首先過點(diǎn)6作加，/。于D,根據(jù)題意即可求得4〃與劭的長，然后由斜坡BC

的坡度，=1：5,求得切的長，繼而求得答案.

解：過點(diǎn)6作物_14,于。，

根據(jù)題意得：9=2X30=60(cm),8〃=18X3=54(cm),

?.?斜坡8C的坡度f=l：5,

：.BD-.31：5,

5X54=270(cm),

：.AC=CD-AD=27Q-60=210(的).

的長度是210CR.

故答案為:210.

B

一--”可30?^"!

<?////////7，//分/：

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共

買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，

每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人

數(shù)為x人，物價為y錢，列出的方程組是

【分析】根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，此題得解.

解：依題意，噌工二,

故答案是：（y^x：4-

14.如圖，量角器的直徑與直角三角板49。的斜邊4?重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)/V

與點(diǎn)1重合，射線爐從。處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的

半圓弧交于點(diǎn)￡,第35秒時，點(diǎn)后在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是140度.

【分析】首先連接龐；由/力390°,根據(jù)圓周角定理，可得點(diǎn)。在（D0上，即可得/

E0A=24ECA,又由NAG4的度數(shù)，繼而求得答案.

解：連接。￡,

VZJG?=90°,

...點(diǎn)C在以及?為直徑的圓上，

即點(diǎn)。在。。上，

：./EOA=2/ECA,

'：ZECA=2°X35=70°,

:.』AOE=2/ECA=2XW=140°.

???量角器0刻度線的端點(diǎn)片與點(diǎn)A重合,

...點(diǎn)后在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是140,

故答案為：140.

15.將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19

個數(shù)是625.

1

47

101316

19222528

3134374043

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個數(shù)是多

少，本題得以解決.

解：由圖可得，

第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù),第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20

=210個數(shù)，

...第20行第20個數(shù)是:1+3(210-1)=628,

.?.第20行第19個數(shù)是：628-3=625,

故答案為：625.

16.如圖，在正方形4?切中，點(diǎn)也是4?上一動點(diǎn)，點(diǎn)￡是以/的中點(diǎn)，451繞點(diǎn)￡■順時針旋

AM7

轉(zhuǎn)90°得到%連接外;DF.給出結(jié)論：①DE=EF；②>4CDF=45°；③——=一；(4)

DF5

若正方形/切切的邊長為2,則點(diǎn)"在射線上運(yùn)動時，CF有最小值VI.其中結(jié)論正確

的是①②④(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

【分析】延長力￡1交加的延長線于點(diǎn)〃，由“加S”可證△4S△/鹿，可得但由

直角三角形的性質(zhì)可得AE=EF=EH,可判斷①；由四邊形內(nèi)角和定理可求2/ADE+2/EDF

=270°,可得N/〃尸=135°,可判斷②；由垂線段最短，可得當(dāng)內(nèi)〃尸時，'有最小

值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求療'的最小值，可判斷④；由連接力乙過點(diǎn)七作分L

助于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作FN1EP于N,交切于G,連接CF,由梯形中位線定理可求*才甩件CD),

DF

由“A4S”可證△APE^△ENF,可得AP^NE=^AD,

即可求AM=2DG=2x7T=42DF,可

判斷③，即可求解.

解：如圖，延長/￡1交加的延長線于點(diǎn)//,

:點(diǎn)￡是CM的中點(diǎn),

:.ME=EC,

'：AB//CD,

:.NMAE=NH,NAME=NHCE,

△/鹿（A4S）,

:.AE=EH,

又,：NADH=90°,

：.DE=AE=EH,

,:AE繞點(diǎn)后順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

:.AE=EF,//旗=90°,

:.AE=DE=EF,故①正確；

'：AE=DE=EF,

：.ADAE=AADE,4EDF=NEFD,

■：NAERNDAE+/ADE+NEDKNEFg36Q°,

：.2ZAD*2NEDF=270°,

：.ZADF=135°,

：.ZCDF=ZADF-ZADC=V35°-90°=45°,故②正確；

如圖，連接“；過點(diǎn)E作EP上4。于點(diǎn)、億過點(diǎn)/作碘儀于應(yīng)交CD千G,連接5

■:EP1AD,FN1EP,N4r=90°,

???四邊形被W是矩形，

:.PN=DG,NZO=90°,

■:ZCDF=45°,

???點(diǎn)尸在以上運(yùn)動，

???當(dāng)CFL加時，〃有最小值，

YCD=2,ZCDF=45°,

???成的最小值=五=加,故④正確；

?：EP'AD,AMX.AD,CDLAD,

：.AM//PE//CD,

.APME

?.—=--=1f

PDEC

:?AP=PD,

???〃是梯形4版的中位線，

:、PE=%（4階））,

■:/FDC=45°,FN1CD,

:?/DFG=/FDC=45°,

:?DG=GF,DF=^2DG,

?：/AE抖/FEN=9C,ZAEP^ZEAP=90°,

:./FEN=4EAP,

又?：AE=EF,/APE=4ENF=9C,

：./\APE^/\ENF(AAS)，

：.AP=NE=次

YPE=%(4班⑺)=NE+NP=9ANP,

：±AM=NP=DG,

2

DF

：.AM=2DG=2Xj==y[2DF,

?嘿=瓜故③錯誤;

故答案為：①②④.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分。請認(rèn)真讀題，冷靜思考。解答題應(yīng)寫出必

要的文字說明證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

17.（6分）計算：|2々一3|-（-3-2+g.

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及算術(shù)平方根計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混

合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可.

解：原式=3-2>/2-4+3V2

=V2—1.

18.（8分）一體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)

動服，上市后很快脫銷.商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批

購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元.求該商場第?次購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？

【分析】設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服x套，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，列出分式

方程解答即可.

解：設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服x套，則每套運(yùn)動服的價格為空四元，該商場第

X

一次購進(jìn)這種運(yùn)動服2x套.

根據(jù)題意可得：2x（咄320竺00+10）=68000,

x

解得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根.

答：該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服200套.

19.（8分）如圖，一次函數(shù)%=履+方的圖象與反比例函數(shù)丫2=/（x>。）的圖象交于4（1，

6),B(a,2)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式:

(2)直接寫出力》當(dāng)時工的取值范圍?

【分析】(1)先把4(1,6)代入反比例函數(shù)的解析式求出力的值，進(jìn)而可得出反比例

函數(shù)的解析式，再把夙a,2)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)4(1,6),

6(3,2)代入函數(shù)力=26即可求出不6的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在46點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時，一次函數(shù)的圖象在反比例函

數(shù)圖象的上方，再由/、6兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍.

解：⑴?.?點(diǎn)4(1,6),8(a,2)在%=等的圖象上,

m

：?-=6,〃=6.

1

...反比例函數(shù)的解析式為：y2=l,

m

：.—=2,戶m9=3,

az

?.?點(diǎn)/(I,6),B(3,2)在函數(shù)%=26的圖象上,

/+/?=6

(3k+b=2'

解這個方程組，得匕;1？

一次函數(shù)的解析式為y,=-2戶8,反比例函數(shù)的解析式為%=%

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在4、6之間時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

:點(diǎn)4(1,6),B(3,2),

；.1WXW3.

20.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(a,6),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再

從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為6的值，求點(diǎn)P(a,6)在平面直角坐標(biāo)系中第三象限

內(nèi)的概率.

【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)〃(&6)在平面直角坐標(biāo)系中第

三象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為2,再根據(jù)概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖為：

101

共有20種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)夕(a,8)在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為

2,

21

所以點(diǎn)〃(&by在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的概率為一=一.

2010

21.如圖，已知。。的半徑長為1,AB、〃'是。。的兩條弦，且四=伍切的延長線交/C

于點(diǎn)〃，聯(lián)結(jié)如、0C.

(1)求證：IXOAMXABD，、

(2)記△/!仍、/XAOD,△口切的面積分別為￡、￡、￡,若曖=6際求切的長.

【分析】(1)由△加儂△力。G推出NC=N8,由以=?？谕瞥鯪fl4C=N0=N8由

/ADO=/ADB,即可證明△2劭；

(2)作WJL力。于"設(shè).0D=x.用x表示和、孫CD,再證明力毋=力。徽列出方程

即可解決問題.

解：(1)證明：在△加5和中，

OA=OA

AB=AC,

QB=OC

：,^\AOB^/\AOC,

：?4C=N.B,

?：0A=0C,

：?/0AC=/C=/B,

V4ADO=/ADB,

：./\OAD^/\ABD；

（2）如圖，作于，設(shè),OD=x,

?：△OAMXABD,

.ADODOA

??DB~AD~AB"

.ADX1

1+XADAB

解得：AD=Jx(x+1),AB=

-x

O「111

?由？=Si$3且Si=%C,0”,S2=^AD-OH.S3=^CD-OH.

:?AB=AOCD,

lx(x+l)._______

?:AC=AB,CD=AC-AD

=------------y/x(x+ly

?________x(x+l)

一(四包)2=、^

X'

整理得：/+x-1=0,

解得：》=弓生或》=弓逆，

經(jīng)檢驗(yàn)：尢=匚產(chǎn)是分式方程的根，且符合題意，

?rm—1+75

--0D=――

22.在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的

利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上

和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價%（單位:

元/件，12Wx<24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當(dāng)x

為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤.

【分析】(1)由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)線上和線下月利潤總和為必元，則勿=400(x-2-10)+y(x-10)=400x-4800+

(-100戶2400)(x-10)=-100(x-19)2+7300,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

解：(1)與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，

.,.設(shè)y—kx+b,

將x=12,7=1200；x=13,y=1100代入得：(^00=12fc+&

11100=13k+b

解得:仁湍

與x的函數(shù)關(guān)系式為：尸-100戶2400(12<x<24)；

(2)設(shè)線上和線下月利潤總和為0元，

則加=400(x-2-10)+y(x-10)=400%-4800+(-100戶2400)(%-10)=-100

(x-19)2+7300,

.?.當(dāng)x為19元/件時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大，此時的最大利潤為7300元.

23.已知在△4?。中，AC=BC=m,〃是4?邊上的一點(diǎn)，將N8沿著過點(diǎn)〃的直線折疊，使

點(diǎn)8落在/C邊的點(diǎn)尸處(不與點(diǎn)力，C重合)，折痕交8c邊于點(diǎn)反

(1)特例感知如圖1,若NQ60°,〃是例的中點(diǎn)，求證：AP=

(2)變式求異如圖2,若NC=90°,m=6近,4=7,過點(diǎn)〃作磯47于點(diǎn)〃，求4H

和"的長；

(3)化歸探究如圖3,若拼=10,AB=12,且當(dāng)49=a時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)

8落在4C邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍.

圖1圖2圖3

【分析】(1)證明△兒;心是等邊三角形即可解決問題.

(2)分兩種情形：情形一：當(dāng)點(diǎn)6落在線段口上的點(diǎn)片處時，如圖2-1中.情形二:

當(dāng)點(diǎn)8落在線段/〃上的點(diǎn)g處時，如圖2-2中，分別求解即可.

(3)如圖3中，過點(diǎn)。作CHUE于H,過點(diǎn)〃作DPLAC^P.求出D—DB時A9的值，

結(jié)合圖形即可判斷.

【解答】(1)證明：'：AC=BC,NQ60°,

.??△46C是等邊三角形，

J.AC^AB,4=60°,

由題意，得DB=DP,DA=DB,

：.DA=DP,

使得等邊三角形，

：.AP^AD=邦=

(2)解：,:AC=BC=6近,NC=90°,

y/AC2+BC2=J(6企,+(6或尸=12,

,：DHLAC,

C.DH//BC,

：.MADHsXABG

.PHAD

?.=,

BCAB

■:AD=1,

.DH7

=12，

?,.腔理

2

將沿過點(diǎn)〃的直線折疊，

情形一：當(dāng)點(diǎn)6落在線段。/上的點(diǎn)々處時，如圖2-1中，

圖2-1

*：AB=\29

：?DP\=DB=AB-AD=3,

二/俏=JD?!2-DH2=J52-(^)2=

:"P尸岫明=N1,

情形二：當(dāng)點(diǎn)6落在線段/〃上的點(diǎn)鳥處時，如圖2-2中,

圖22

同法可證HP2=乎，

：.AP.^AH-g=3近，

綜上所述，滿足條件的的值為4注或3VL

(3)如圖3中，過點(diǎn)，作血四于〃，過點(diǎn)〃作"L/C于A

:.AH=HB=6,

**?CH=.\JAC2—AH2=V102—62=8,

當(dāng)DB=DP時,設(shè)BD=PD=x,則49=12-x,

CH_PD

Vsin/4=AC=ADf

.8X

??—,

1012-X

16

?'?X—丁

:?AD=AB-BD=%,

觀察圖形可知當(dāng)6VaV至?xí)r，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)8落在4c邊上兩個不同的位

置.

24.(12分)如圖1,拋物線y=a/+6k3(aWO)與x軸的交點(diǎn)分別為4(-3,0)和6

(1,0),與