人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 23.8 《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

專題23.8《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．2022年冬奧會將在我國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．下面四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對稱設(shè)計的是（

）A．B．C． D．3．如圖，△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角為（

）A．∠AOD B．∠AOB C．∠BOC D．∠AOC4．平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．656．如圖，矩形的頂點(diǎn)，，，將矩形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)75°之后點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）8．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的辦法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．12．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，，則的長為______．13．如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)角等于_____度．14．如圖，是等邊三角形，是三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為_________．15．如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則___________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的對稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為__________．17．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若，，，則AE的長是____________．18．把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時，E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是__________（α為銳角）．三、解答題19．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將向左平移6個單位長度得到，請畫出；(2)畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________，旋轉(zhuǎn)角度為__________°．20．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段CA繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若BC=1，求線段BD的長．22．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)(1)△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由；拓展運(yùn)用(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的長；(3)若△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，當(dāng)△BCD的面積最大時，AE的長為______．23．正方形中，點(diǎn)為正方形內(nèi)的點(diǎn)，繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合．(1)如圖，若正方形的邊長為，，，求證：AE∥BF．(2)如圖，若點(diǎn)為正方形對角線上的點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，試探究AE、AF、BF之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．24．探究問題：（1）方法感悟：如圖①，在正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且滿足，連接，求證．感悟解題方法，并完成下列填空：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，因此，點(diǎn)，，在同一條直線上．．，．即．又，．，故．（2）方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，且．試猜想，，之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，，分別為，上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，可使得．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．參考答案1．C【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；圖形旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度，這個點(diǎn)就是它的旋轉(zhuǎn)中心，這個角就叫旋轉(zhuǎn)角，行逐一判斷即可．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不包含圖形的旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C、只是軸對稱圖形，沒有旋轉(zhuǎn)，不符合題意；D、既有軸對稱，又有旋轉(zhuǎn)，符合題意；故選D.【點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)以及軸對稱圖形的概念，熟練掌握，即可解題．3．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義：圖形在作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，一個點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線，與這個點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線這兩條線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)行判斷即可．解：由圖可知，與均為旋轉(zhuǎn)角故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)角的定義．4．B【分析】根據(jù)題意證得△AOC≌△OBD，可得結(jié)論．解：如圖，根據(jù)題意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC≌△OBD，∴BD=OC，OD=AC，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴BD=OC=1，OD=AC=5，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等求得，再根據(jù)是旋轉(zhuǎn)角即可求得結(jié)論．解：∵，∴，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴∴，即旋轉(zhuǎn)角為50°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出∠COE=45°，OC=4，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，求出∠C1OF=30°，利用勾股定理求出OF，即可得到答案．解：過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，ADBC，∠CDA=∠DAB=90°，∴∠HCD=∠ADO=∠BAG，∵∠CHD=∠BGA=90°，∴△CHD≌△AGB（AAS），∵，，，∴CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，∴OH=2+2=4，∴C（4，4），∴OE=CE=4，∴∠COE=45°，OC=4，如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，∴∠C1OF=30°，∴C1F=OC1=OC=2，∴OF=，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8．D【分析】根據(jù)點(diǎn)P(a?2,4?a)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限，可得點(diǎn)P在第一象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范圍．解：∵點(diǎn)P(a?2,4?a)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)P在第一象限，∴，∴，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查不等式組的解法，根據(jù)不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可，關(guān)鍵在于點(diǎn)P的坐標(biāo)所在的象限．9．C【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，以及軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案即可．解：如圖所示：5種不同的顏色即為使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的辦法．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練掌握軸對稱定義得出是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可．解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答．11．（，﹣4）【分析】根據(jù)絕對值和偶次冪都具有非負(fù)性可得3a﹣1＝0，b﹣4＝0，算出a、b的值，再根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．解：由題意得：3a﹣1＝0，b﹣4＝0，解得：a，b＝4，則點(diǎn)A（，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣4），故答案為：（，﹣4）．【點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是正確計算出a、b的值．12．12【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求解．解：在Rt△ABC中，∵，∠B=30°，AC=3，∴AB=2AC=6，又∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴BB′=2AB=12．故答案為12．【點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．60【分析】根據(jù)題意由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAP，即可求∠BAC=∠DAP=60°，即可求解．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵將△ABD經(jīng)過一次逆時針旋轉(zhuǎn)后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°，∴∠DAP=60°；故旋轉(zhuǎn)角度60度.故答案為：60．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．14．【分析】將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ，連接PQ，則△BCQ≌△BAP，所以∠PBQ=60°，BP=BQ，可知△BPQ是等邊三角形，從而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，由勾股定理逆定理可知△PQC是直角三角形，∠PQC=90°，則通過∠APB=∠PQB+∠PQC即可求出．解：把△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ，連接PQ．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，△BCQ≌△BAP∴CQ=PA=3，BP=BQ，∠BQC=∠APB∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=PB=4，∠PQB=60°∵PC=5∴在△PQC中，∴△PQC是直角三角形∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，∴∠APB=150°．【點(diǎn)撥】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的技巧是通過圖形旋轉(zhuǎn)將已知各邊轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，并構(gòu)成一個直角三角形．15．30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝120°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?120°）＝30°．故填：30°.【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】如圖，連接，AC，BD．過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N．利用勾股定理，求出OE，可得結(jié)論．解：如圖，連接，AC，BD．∵O是矩形的對稱中心，∴O也是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=AD=BC=4，∴OM=AB=3，∵AE=2，∴EM=AM-AE=2，∴OE==，同法可得OF=，∴OE+OF=2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查中心對稱，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．17．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝1，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟記中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．

（4，2）

60°【分析】（1）依題意得，點(diǎn)E在射線CB上，橫坐標(biāo)為4，根據(jù)勾股定理可得縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．解：（1）∵OC=4，∴當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，∵FC=4，EF=6，∴EC=，∴E（4，2），故答案為：（4，2）；（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時，∠BCD=60°，∴旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是60°，故答案為：60°．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．19．(1)作圖見分析(2)作圖見分析(3)；【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，；（3）兩個三角形成中心對稱，對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.(1)解：如圖，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，將向左平移6個單位長度后，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，∴點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，將點(diǎn)，，順次連接得，∴即為所作；(2)如圖，點(diǎn)，，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，∴點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，將點(diǎn)，，順次連接得，∴即為所作；(3)如圖，若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角度為.故答案為：；.【點(diǎn)撥】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離；作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì).20．(1)證明見分析(2)證明見分析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可將角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結(jié)論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對角度進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)的方法，得出，然后連接AD，BD即可得；（2）根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，再利用勾股定理求解即可．解：（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)方法，，如圖所示即為所求；

（2）∵，，，∴，∴，∵線段CA繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，∴且，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴在中，．【點(diǎn)撥】題目主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的作法及性質(zhì)，勾股定理，角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用各個定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(1)全等，證明見分析(2)(3)【分析】（1）依據(jù)等式的性質(zhì)可證明∠BCD=∠ACE，然后依據(jù)SAS可證明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD=AE，利用勾股定理計算AE的長，可得BD的長；（3）當(dāng)B、C、E三點(diǎn)在一條直線上時，△BCD的面積最大，過A作AF⊥BC于F，先根據(jù)平角的定義得∠ACD=60°，利用特殊角的三角函數(shù)可得AF的長，最后根據(jù)勾股定理可得AE的長．(1)解：全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；(2)解：如圖，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴，∴BD=；(3)解：CD⊥BC時，△BCD的面積最大，由（1）得△ACE≌△BCD，∴AE=BD=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題是三角形的綜合題，主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)見分析(2)，見分析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC，由勾股定理的逆定理可證∠BFC=90°=∠AEB，可得結(jié)論