《離散型隨機(jī)變量的分布列》（新人教A版選修23）

2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列(1)高二數(shù)學(xué)選修2-3一、復(fù)習(xí)引入：

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

2、離散型隨機(jī)變量

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.

注3：若是隨機(jī)變量，則（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．注1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。注2：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:引例

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．⑴列出了隨機(jī)變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格的每一個(gè)取值的概率為

，············為隨機(jī)變量

的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式表示的分布列2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶莧1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.例2.隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．例3：解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“6”，另兩個(gè)都比“6”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．

課堂練習(xí)：2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為

．1、下列A、B、C、D四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B課堂練習(xí)：4、袋中有7個(gè)球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)紅球，從袋中任取個(gè)3球，求取出的紅球數(shù)的分布列。例4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、例4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、90941例5、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：X01P1—pp3、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。例6、從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)的分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后再取另一產(chǎn)品。變式引申：1、某射手射擊目標(biāo)的概率為0.9，求從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)的概率分布。2、數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字k恰好在第k個(gè)位置上，則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)的分布列。思考1.一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以ξ表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出ξ的分布列.思考2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差η.研究性問題

設(shè)一部機(jī)器在一天發(fā)生故障的概率為0.2,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作,若一周5個(gè)工作日里無故障可獲利潤(rùn)10萬元,發(fā)生一次故障可獲利5萬元,若