2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------江蘇省淮安市2019年中考數(shù)學試卷畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________本試卷滿分150分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)1.的絕對值是 ()A. B. C. D.2.計算的結果是 ()A. B. C. D.3.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學記數(shù)法表示應為 ()A.36× B.0.36×C.3.6× D.3.6×4.下圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體,則該幾何體的主視圖是 ()ABCD5.下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是 ()A. B.C. D.6.2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀,遇見更美好的自己”.為了解同學們課外閱讀情況,王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統(tǒng)計,結果如下(單位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ()A.3 B.4 C.4 D.57.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 ()A. B.C. D.8.當矩形面積一定時,下列圖象中能表示它的長和寬之間函數(shù)關系的是 ()ABCD第Ⅱ卷(非選擇題共126分)二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分)9.分解因式：.10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.11.方程的解是.12.若一個多邊形的內(nèi)角和是,則該多邊形的邊數(shù)是.13.不等式組的解集是.14.若圓錐的側面積是,母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是.15.如圖,,直線a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若,,,則.(第15題)(第16題)16.如圖,在矩形ABCD中,,,H是AB的中點,將沿CH折疊,點B落在矩形內(nèi)點P處,連接AP,則.三、解答題(本大題共有11小題,共102分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計算：(1)； (2).18.(本小題滿分8分)先化簡,再求值：,其中.19.(本小題滿分8分)某公司用火車和汽車運輸兩批物資,具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量(節(jié))所用汽車數(shù)量(輛)運輸物資總量(噸)第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？20.(本小題滿分8分)已知：如圖,在□中,點E、F分別是邊AD、BC的中點.求證：.21.(本小題滿分8分)某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況,隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試,測試試卷滿分100分.測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(說明：測試成績?nèi)≌麛?shù),A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下)請解答下列問題：(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該企業(yè)共有員工800人,試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字,分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中,攪勻后從中任意摸出一張,記下數(shù)字后放回,攪勻后再任意摸出一張,記下數(shù)字.(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率.23.(本小題滿分8分)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點A、B都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).(1)將線段AB向上平移兩個單位長度,點A的對應點為點,點B的對應點為點,請畫出平移后的線段；(2)將線段繞點按逆時針方向旋轉,點的對應點為點,請畫出旋轉后的線段；(3)連接、,求的面積.24.(本小題滿分10分)如圖,AB是的直徑,AC與交于點F,弦AD平分,,垂足為E.(1)試判斷直線DE與的位置關系,并說明理由；(2)若的半徑為2,,求線段EF的長.25.(本小題滿分10分)快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時,慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為小時,快車行駛的路程為千米,慢車行駛的路程為千米.下圖中折線OAEC表示與之間的函數(shù)關系,線段OD表示與之間的函數(shù)關系.請解答下列問題：(1)求快車和慢車的速度；(2)求圖中線段EC所表示的與之間的函數(shù)表達式；(3)線段OD與線段EC相交于點F,直接寫出點F的坐標,并解釋點F的實際意義.26.(本小題滿分12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點,D為頂點,其中點B的坐標為,點D的坐標為.(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)點E是線段BD上的一點,過點E作軸的垂線,垂足為F,且,求點E的坐標；(3)試問在該二次函數(shù)圖像上是否存在點G,使得的面積是的面積的？若存在,求出點G的坐標；若不存在,請說明理由.備用圖27.(本小題滿分12分)如圖,在中,,＝,D是BC的中點.小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉,點B的對應點是點E,連接BE,得到.小明發(fā)現(xiàn),隨著點P在線段AD上位置的變化,點E的位置也在變化,點E可能在直線AD的左側,也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側.請你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問題：(1)當點E在直線AD上時,如圖所示.＝；連接CE,直線CE與直線AB的位置關系是.(2)請在圖中畫出,使點E在直線AD的右側,連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系,并說明理由.(3)當點P在線段AD上運動時,求AE的最小值.圖圖圖

江蘇省淮安市2019年中考數(shù)學試卷數(shù)學答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】D【解析】根據(jù)絕對值的性質,得,故選D.【考點】絕對值2.【答案】A【解析】,故選A.【考點】同底數(shù)冪的乘法3.【答案】D【解析】36000000用科學記數(shù)法表示為,故選D.【考點】科學記數(shù)法4.【答案】C【解析】從正面看第一層是3個小正方形,第二層最左邊有一個小正方形,故選C.【考點】簡單組合體的三視圖5.【答案】B【解析】,能搭成三角形；,不能搭成三角形；,能搭成三角形；,能搭成三角形.故選B.【考點】三角形的三邊關系6.【答案】C【解析】數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了4次為最多,故眾數(shù)是5,故選C.【考點】眾數(shù)7.【答案】B【解析】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,,故選B.【考點】一元二次方程根的判別式8.【答案】B【解析】設矩形的面積為,則它的長與寬之間的函數(shù)關系式為：(且),是反比例函數(shù),且圖像只在第一象限,故選B.【考點】反比例函數(shù)第Ⅱ卷二.填空題9.【答案】【解析】.故答案為：.【考點】公式法分解因式10.【答案】7【解析】這組數(shù)據(jù)排列順序為：2,6,7,8,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.故答案為：7.【考點】中位數(shù)11.【答案】【解析】方程兩邊都乘以,得,解得,檢驗：當時,,所以是原方程的解.故答案為：.【考點】分式方程12.【答案】5【解析】設多邊形的邊數(shù)為,根據(jù)題意得,解得.故答案為：5.【考點】多邊形內(nèi)角和13.【答案】【解析】根據(jù)同大取大即可得到不等式組的解集是,故答案為：.【考點】一元一次不等式組14.【答案】3【解析】設圓錐的底面圓半徑為,由題意得,元,解得.故答案為：3.【考點】圓錐的計算15.【答案】4【解析】∵,∴,∵,,,∴,∴.故答案為：4.【考點】平行線分線段成比例定理16.【答案】【解析】∵,點H是AB的中點,∴,由翻折變換的性質可知,,,∴,∴,∵∴,∵,∴.故答案為：.【考點】翻折變換的性質,矩形的性質和銳角三角函數(shù)的定義三、解答題17.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式(2)原式【考點】實數(shù)的運算,整式的混合運算18.【答案】7【解析】原式,當時,原式.故答案為7.【考點】分式的化簡求值19.【答案】解：設每節(jié)火車車皮裝物資噸,每輛汽車裝物資噸,根據(jù)題意得：解得答：每節(jié)火車車皮和每輛汽車各裝物資50噸、6噸.【解析】設每節(jié)火車車皮裝物資噸,每輛汽車裝物資噸,然后根據(jù)“2節(jié)火車車皮與5輛汽車共運輸物資總量為130噸,4節(jié)火車車皮與3輛汽車共運輸物資總量為218噸”列出方程組解答.【考點】二元一次方程組20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,且,∵E、F分別的邊AD、BC的中點,∴,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴.【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,可得,且,再證明四邊形DEBF是平行四邊形,即可根據(jù)平行四邊形的性質得到.【考點】平行四邊形的判定與性質21.【答案】解：(1)(人),所以參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有40人,故答案為40；(2)C等級的人數(shù)為：(人),補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)(人),答：估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握達到A等級的約有160人.【解析】(1)利用B等級的人數(shù)除以其所占百分比得到調(diào)查的總人數(shù)；(2)根據(jù)圖中提供數(shù)據(jù),先計算C等級的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)用企業(yè)員工總數(shù)800.人乘以A等級所占的百分比即可.【考點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用22.【答案】解：(1)列表得：第一次第二次5885(5,5)(8,5)(8,5)8(5,8)(8,8)(8,8)8(5,8)(8,8)(8,8)或畫樹狀圖：共有9種所有可能結果；(2)由(1)知,兩次摸到不同數(shù)字的結果有4次,∴P(兩次摸到不同數(shù)字).【提示】(1)根據(jù)題意列出表格,即可求得所有等可能結果；(2)根據(jù)(1)中的表格求出兩次摸到不同數(shù)字的結果,然后利用概率公式求解即可.【考點】用列表或畫樹狀圖法求事件的概率.23.【答案】解：(1)如圖,線段為所作；(2)如圖,線段為所作；(3)的面積.【解析】(1)將A、B兩點分別向上平移2個單位,找到平移后的對應點、,連接即可；(2)根據(jù)旋轉中心為點,旋轉角度為,旋轉方向為逆時針,找到點的對應點,連接即可；(3)將放入一個矩形內(nèi),再利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可.【考點】平移作圖,旋轉作圖,圖形面積的求法.24.【答案】解：(1)DE與相切,理由如下：連接OD,如圖所示：∵AD平分,∴,∵,∴,∴∴,∵,∴,∵點D在上,∴直線DE與相切.(2)連接BD,由(1)知,∵,∴∵AB是的直徑,∴,∵的半徑是2,∴,∴,.∵∴,∴,∵四邊形ABDF是的內(nèi)接四邊形,∴,∴,∵,∴,∴,即,解得：.【解析】(1)連接OD,由角平分線和等腰三角形的性質得出,證出,再由已知條件得出,即可得出結論；(2)連接BD,通過解和分別求出AD、BD和DE的長,然后證明,得到,代入相關線段的長,即可求出EF的長.【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質,正方形的性質.25.【答案】解：(1)快車的速度為：(千米/小時),慢車的速度為：(千米/小時)；(2)“快車途中休息1.5小時,點E的坐標為,快車休息后行駛的時間為：(小時),即快車全程用了(小時),點C的坐標為,設線段EC所表示的函數(shù)關系式為,將E,C代入,得解得∴；(3)由題意得,解得,(千米),點F的坐標為,點F的實際意義：行駛4.5小時后,快車和慢車都行駛了270千米.【解析】(1)根據(jù)“”即可求出快車和慢車的速度；(2)根據(jù)題意求出點E和點C的坐標,利用待定系數(shù)法求出線段EC的解析式；(3)根據(jù)兩車距離出發(fā)地的路程列出方程,求出值,再求出的值,即可得到點F的坐標,根據(jù)兩車的行駛情況得出點F的實際意義.【考點】一次函數(shù)的應用,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)交點坐標問題.26.【答案】(1)設二次函數(shù)解析式為,把點,得,解得,∴二次函數(shù)表達式為：.(2)設BD的解析式為,把點代入,得解得,∴直線BD的解析式為,設點,如圖1過點E作x軸的垂線,垂足為F,設對稱軸與x軸交于點Q,圖1則,又∵,∴,∴,又∵,∴,∴,即,解得,∴點E的坐標為.(3)存在.理由如下：設底邊DG上的高為,底邊DG上的高為,∵的面積是的面積的,∴,由二次函數(shù)可知點A的坐標為,∴,當點G在對稱軸的左側；且在x軸上方時,如圖2,設直線DG交x軸于點P,分別作,垂足分別為N、M,圖2則,∴,,即,∴,解得,∴點P的坐標為,又∵,∴直線DG的解析式為,聯(lián)立得解得(舍去)∴點G的坐標為；當點G在對稱軸的左側,且在x軸下方時,如圖3,圖3設直線DG交x軸于點P,分別作垂足分別為N、M,則,,,∴,即,∴,解得,∴點P的坐標為,又∵D,∴直線DG的解析式為,聯(lián)立得解得：(舍去)∴點G的坐標為；當點G在對稱軸的右側時,由圖像可知,在直線DG上y隨x的增大而減小,,∴,∴此時點G不存在；綜上所述,滿足條件的點G的坐標為：或.【解析】(1)利用頂點坐標設二次函數(shù)解析式,然后把點B的坐標代入即可求出函數(shù)表達式；(2)根據(jù)點B、點D的坐標求出BD的解析式為,設點,過點E作x軸的垂線,垂足為F,設對稱軸與x軸交于點Q,則,于是可得,所以,然后把相關線段用坐標表示出來,代入求解可得點E的橫坐標,進而可求出點E的坐標；(3)存在.設底邊DG上的高為,底邊DG上的高為.根據(jù)題意則有；分點G在對稱軸的左側,且在x軸上方,點G在對稱軸的左側,且在x軸下方,點G在對稱軸的右側三種情況,分別作出和,根據(jù)相似三角形的性質,求出直線DG與x軸的交點坐標,進而得到直線DG的解析式,與二次函數(shù)解析式聯(lián)立,解