2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------江蘇省淮安市2019年中考數(shù)學(xué)試卷畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的絕對(duì)值是 ()A. B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是 ()A. B. C. D.3.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ()A.36× B.0.36×C.3.6× D.3.6×4.下圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,則該幾何體的主視圖是 ()ABCD5.下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是 ()A. B.C. D.6.2019年淮安市“周恩來(lái)讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀,遇見(jiàn)更美好的自己”.為了解同學(xué)們課外閱讀情況,王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書(shū)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下(單位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ()A.3 B.4 C.4 D.57.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ()A. B.C. D.8.當(dāng)矩形面積一定時(shí),下列圖象中能表示它的長(zhǎng)和寬之間函數(shù)關(guān)系的是 ()ABCD第Ⅱ卷(非選擇題共126分)二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分)9.分解因式：.10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.11.方程的解是.12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是,則該多邊形的邊數(shù)是.13.不等式組的解集是.14.若圓錐的側(cè)面積是,母線長(zhǎng)是5,則該圓錐底面圓的半徑是.15.如圖,,直線a、b與、、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若,,,則.(第15題)(第16題)16.如圖,在矩形ABCD中,,,H是AB的中點(diǎn),將沿CH折疊,點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處,連接AP,則.三、解答題(本大題共有11小題,共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計(jì)算：(1)； (2).18.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中.19.(本小題滿分8分)某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資,具體運(yùn)輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量(節(jié))所用汽車數(shù)量(輛)運(yùn)輸物資總量(噸)第一批25130第二批43218試問(wèn)每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？20.(本小題滿分8分)已知：如圖,在□中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn).求證：.21.(本小題滿分8分)某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況,隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試,測(cè)試試卷滿分100分.測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù),A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該企業(yè)共有員工800人,試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無(wú)--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字,分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中,攪勻后從中任意摸出一張,記下數(shù)字后放回,攪勻后再任意摸出一張,記下數(shù)字.(1)用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率.23.(本小題滿分8分)如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).(1)將線段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段；(2)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段；(3)連接、,求的面積.24.(本小題滿分10分)如圖,AB是的直徑,AC與交于點(diǎn)F,弦AD平分,,垂足為E.(1)試判斷直線DE與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；(2)若的半徑為2,,求線段EF的長(zhǎng).25.(本小題滿分10分)快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時(shí),慢車沒(méi)有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為小時(shí),快車行駛的路程為千米,慢車行駛的路程為千米.下圖中折線OAEC表示與之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示與之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求快車和慢車的速度；(2)求圖中線段EC所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.26.(本小題滿分12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn),D為頂點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作軸的垂線,垂足為F,且,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)試問(wèn)在該二次函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)G,使得的面積是的面積的？若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖27.(本小題滿分12分)如圖,在中,,＝,D是BC的中點(diǎn).小明對(duì)圖進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到.小明發(fā)現(xiàn),隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化,點(diǎn)E的位置也在變化,點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè),也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),如圖所示.＝；連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè),連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求AE的最小值.圖圖圖

江蘇省淮安市2019年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】D【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),得,故選D.【考點(diǎn)】絕對(duì)值2.【答案】A【解析】,故選A.【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法3.【答案】D【解析】36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選D.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法4.【答案】C【解析】從正面看第一層是3個(gè)小正方形,第二層最左邊有一個(gè)小正方形,故選C.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖5.【答案】B【解析】,能搭成三角形；,不能搭成三角形；,能搭成三角形；,能搭成三角形.故選B.【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系6.【答案】C【解析】數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了4次為最多,故眾數(shù)是5,故選C.【考點(diǎn)】眾數(shù)7.【答案】B【解析】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,,故選B.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式8.【答案】B【解析】設(shè)矩形的面積為,則它的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系式為：(且),是反比例函數(shù),且圖像只在第一象限,故選B.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)第Ⅱ卷二.填空題9.【答案】【解析】.故答案為：.【考點(diǎn)】公式法分解因式10.【答案】7【解析】這組數(shù)據(jù)排列順序?yàn)椋?,6,7,8,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.故答案為：7.【考點(diǎn)】中位數(shù)11.【答案】【解析】方程兩邊都乘以,得,解得,檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),,所以是原方程的解.故答案為：.【考點(diǎn)】分式方程12.【答案】5【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為,根據(jù)題意得,解得.故答案為：5.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和13.【答案】【解析】根據(jù)同大取大即可得到不等式組的解集是,故答案為：.【考點(diǎn)】一元一次不等式組14.【答案】3【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為,由題意得,元,解得.故答案為：3.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算15.【答案】4【解析】∵,∴,∵,,,∴,∴.故答案為：4.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例定理16.【答案】【解析】∵,點(diǎn)H是AB的中點(diǎn),∴,由翻折變換的性質(zhì)可知,,,∴,∴,∵∴,∵,∴.故答案為：.【考點(diǎn)】翻折變換的性質(zhì),矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義三、解答題17.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式(2)原式【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,整式的混合運(yùn)算18.【答案】7【解析】原式,當(dāng)時(shí),原式.故答案為7.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值19.【答案】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資噸,每輛汽車裝物資噸,根據(jù)題意得：解得答：每節(jié)火車車皮和每輛汽車各裝物資50噸、6噸.【解析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資噸,每輛汽車裝物資噸,然后根據(jù)“2節(jié)火車車皮與5輛汽車共運(yùn)輸物資總量為130噸,4節(jié)火車車皮與3輛汽車共運(yùn)輸物資總量為218噸”列出方程組解答.【考點(diǎn)】二元一次方程組20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,且,∵E、F分別的邊AD、BC的中點(diǎn),∴,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴.【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,可得,且,再證明四邊形DEBF是平行四邊形,即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)21.【答案】解：(1)(人),所以參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人,故答案為40；(2)C等級(jí)的人數(shù)為：(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)(人),答：估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握達(dá)到A等級(jí)的約有160人.【解析】(1)利用B等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)圖中提供數(shù)據(jù),先計(jì)算C等級(jí)的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)用企業(yè)員工總數(shù)800.人乘以A等級(jí)所占的百分比即可.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用22.【答案】解：(1)列表得：第一次第二次5885(5,5)(8,5)(8,5)8(5,8)(8,8)(8,8)8(5,8)(8,8)(8,8)或畫(huà)樹(shù)狀圖：共有9種所有可能結(jié)果；(2)由(1)知,兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4次,∴P(兩次摸到不同數(shù)字).【提示】(1)根據(jù)題意列出表格,即可求得所有等可能結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的表格求出兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果,然后利用概率公式求解即可.【考點(diǎn)】用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求事件的概率.23.【答案】解：(1)如圖,線段為所作；(2)如圖,線段為所作；(3)的面積.【解析】(1)將A、B兩點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位,找到平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、,連接即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針,找到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接即可；(3)將放入一個(gè)矩形內(nèi),再利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可.【考點(diǎn)】平移作圖,旋轉(zhuǎn)作圖,圖形面積的求法.24.【答案】解：(1)DE與相切,理由如下：連接OD,如圖所示：∵AD平分,∴,∵,∴,∴∴,∵,∴,∵點(diǎn)D在上,∴直線DE與相切.(2)連接BD,由(1)知,∵,∴∵AB是的直徑,∴,∵的半徑是2,∴,∴,.∵∴,∴,∵四邊形ABDF是的內(nèi)接四邊形,∴,∴,∵,∴,∴,即,解得：.【解析】(1)連接OD,由角平分線和等腰三角形的性質(zhì)得出,證出,再由已知條件得出,即可得出結(jié)論；(2)連接BD,通過(guò)解和分別求出AD、BD和DE的長(zhǎng),然后證明,得到,代入相關(guān)線段的長(zhǎng),即可求出EF的長(zhǎng).【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì).25.【答案】解：(1)快車的速度為：(千米/小時(shí)),慢車的速度為：(千米/小時(shí))；(2)“快車途中休息1.5小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為,快車休息后行駛的時(shí)間為：(小時(shí)),即快車全程用了(小時(shí)),點(diǎn)C的坐標(biāo)為,設(shè)線段EC所表示的函數(shù)關(guān)系式為,將E,C代入,得解得∴；(3)由題意得,解得,(千米),點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)F的實(shí)際意義：行駛4.5小時(shí)后,快車和慢車都行駛了270千米.【解析】(1)根據(jù)“”即可求出快車和慢車的速度；(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出線段EC的解析式；(3)根據(jù)兩車距離出發(fā)地的路程列出方程,求出值,再求出的值,即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)兩車的行駛情況得出點(diǎn)F的實(shí)際意義.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題.26.【答案】(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為,把點(diǎn),得,解得,∴二次函數(shù)表達(dá)式為：.(2)設(shè)BD的解析式為,把點(diǎn)代入,得解得,∴直線BD的解析式為,設(shè)點(diǎn),如圖1過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為F,設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,圖1則,又∵,∴,∴,又∵,∴,∴,即,解得,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(3)存在.理由如下：設(shè)底邊DG上的高為,底邊DG上的高為,∵的面積是的面積的,∴,由二次函數(shù)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∴,當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)稱軸的左側(cè)；且在x軸上方時(shí),如圖2,設(shè)直線DG交x軸于點(diǎn)P,分別作,垂足分別為N、M,圖2則,∴,,即,∴,解得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,又∵,∴直線DG的解析式為,聯(lián)立得解得(舍去)∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)稱軸的左側(cè),且在x軸下方時(shí),如圖3,圖3設(shè)直線DG交x軸于點(diǎn)P,分別作垂足分別為N、M,則,,,∴,即,∴,解得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,又∵D,∴直線DG的解析式為,聯(lián)立得解得：(舍去)∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),由圖像可知,在直線DG上y隨x的增大而減小,,∴,∴此時(shí)點(diǎn)G不存在；綜上所述,滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)為：或.【解析】(1)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)解析式,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的解析式為,設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為F,設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,則,于是可得,所以,然后把相關(guān)線段用坐標(biāo)表示出來(lái),代入求解可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo),進(jìn)而可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)存在.設(shè)底邊DG上的高為,底邊DG上的高為.根據(jù)題意則有；分點(diǎn)G在對(duì)稱軸的左側(cè),且在x軸上方,點(diǎn)G在對(duì)稱軸的左側(cè),且在x軸下方,點(diǎn)G在對(duì)稱軸的右側(cè)三種情況,分別作出和,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),求出直線DG與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到直線DG的解析式,與二次函數(shù)解析式聯(lián)立,解