2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2的相反數(shù)是（）

1

B.C.-2D.2

A.2

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a2=a4B.a3-a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2

3.2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作

報(bào)告中指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，增長(zhǎng)8.1%.

將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.（)

A.0.114x107B.1.14X107C.1.14x106D.11.4x105

4.下列幾何體中，主視圖是圓的是（)

A.

5.如圖，-宜線AB〃CD,DE1BC于點(diǎn)E,若4CDE=57°,

則41的度數(shù)是（）

A.57°

B.33°

C.23°

D.47°

6.已知不等式組的解集是一則（a+l）（b+l）的值是的（）

A.B.4C.2D.

7.如圖，4（0,1）,M（3,2）,N（5,5）.點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿y軸以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線Z：y=-%+h

也隨之平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)"，N位于直線/的異側(cè)?N

時(shí)，t應(yīng)該滿足的條件是（）?M

A.3<t<6

B.4<t<9

C.3<t<7

D.V-5<t<7

8.如圖，以等邊AaBC的一邊AB為直徑的半圓。交AC于點(diǎn)D,

交BC于點(diǎn)E,若AB=4,則陰影部分的面積是（）

A.V-3

B.

C.3y/~2

D.2V-5

9.拋物線y=ax2+bx+c（a力0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

-1,且過(guò)點(diǎn)（1,0）,頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：①ab>0且c<0；②4a-2b+c>0i

（3）8a+c>0：④c=3a—3b.其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

A.①③

B.①③④

C.②④

D.②③④

10.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△力BC中，BF是4C上中線，點(diǎn)。是

線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接40,在4。的右側(cè)作等邊△4DE,連接

BE,則4E+BE的最小值是（）

A.（O+l）a

B.3a—1

C.A/-5a

D.V-3a

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡(jiǎn)：—.

12.為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽(yáng)光學(xué)?；@球興趣小組開(kāi)展投籃比賽活動(dòng).6名選手

投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為6,9,9,10,9,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

11

為

值

的

貝+

13.若實(shí)數(shù)Q、b分別滿足a?—4Q+2=0,〃—4b+2=0,且a。b,一Q一b

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知L4(l,0),B(2,l),。(3,0),與位似，原點(diǎn)

0是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.如圖，直線28：丫=24+4與雙曲線丫=；交于4(1,6)、

8(-3,-2)兩點(diǎn)，直線8。與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C,連

接4c.則S-BC=.

16.如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與AFEC關(guān)于直

線EC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在邊AD上，G為C。中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與

CE,CF交于M,N兩點(diǎn)，若BM=BE,MG=1,則線段BM的值為

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2——L，其中a=3.

18.(本小題8。分)

如圖，DB是。4BCD的對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BC的垂直平分線EF,交AB,DB,DC分別于E,0,F,

連接DE,BF（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）試判斷四邊形DE8F的形狀并說(shuō)明理由.

19.（本小題8.0分）

為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類(lèi)意識(shí)，某校進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類(lèi)宣傳.為了解這次宣傳的

效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A優(yōu)秀；

8.良好；C.及格；D.不及格.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表：

垃圾分類(lèi)知識(shí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

測(cè)試等級(jí)百分比人數(shù)

A.優(yōu)秀5%20

A良好60

C.及格45%m

D不及格n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問(wèn)題:

⑴求m、n的值;

（2）如果測(cè)試結(jié)果為“良好”及以上即為對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600

人，請(qǐng)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備再開(kāi)展一次關(guān)于垃圾分類(lèi)的知識(shí)競(jìng)賽,

要求每班派一人參加.某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加.班長(zhǎng)設(shè)計(jì)

了如下游戲來(lái)確定人選，具體規(guī)則：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然

后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)

字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加.請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

20.（本小題8.0分）

圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是

基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）.已知基座高度MN為0.5米，主臂MP長(zhǎng)為米，主臂

伸展角a的范圍是：0°<a<60°,伸展臂伸展角夕的范圍是：45°<^<135。.當(dāng)a=45。時(shí)(如

圖3),伸展臂PQ恰好垂直并接觸地面.

圖3

⑴伸展臂PQ長(zhǎng)為米；

(2)挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處距點(diǎn)N的距離為米.

21.(本小題8.0分)

有4、B、C三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運(yùn)貨卡車(chē)分別從AB工廠同

時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向C工廠，最終到達(dá)C工廠.設(shè)甲、乙兩輛卡車(chē)行駛x(/i)后，與B工J

的距離分別為力、治(bn)，丫1、丫2與*的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題.(提示:

圖中較粗的折線表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系.)

(1)4、C兩家工廠之間的距離為km,a=,P點(diǎn)坐標(biāo)是；

(2)求甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)10/an時(shí)x的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

如圖，△4BC是。。的內(nèi)接三角形，LBAC=75°,^ABC=45。.連接4。并延長(zhǎng)，交O。于點(diǎn)。，

連接BD.過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AD//EC.

(2)若48=12,求SMCE-

E

23.(本小題10.0分)

特例感知

2

(1)如圖1,對(duì)于拋物線為=—/—%+1,y2=_x2—2x+l,y3=-x—3x+1,下列結(jié)

論正確的序號(hào)是；

①拋物線月,y2,乃都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,l)；

②拋物線丫2,乃的對(duì)稱(chēng)軸由拋物線yi的對(duì)稱(chēng)軸依次向左平移T個(gè)單位得到；

③拋物線為，y2,與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.

形成概念

(2)把滿足％=-X2-nx+1(71為正整數(shù))的拋物線稱(chēng)為“系列平移拋物線”.

知識(shí)應(yīng)用

在(2)中，如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為Pi，P2,P3,Pn,用含71的代數(shù)式表示頂點(diǎn)匕的坐標(biāo)，

并寫(xiě)出該頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))”：的，。2,C3,Cn,

其橫坐標(biāo)分別為一九一1,-k-2,-k-3,....一/c一TI(/C為正整數(shù))，判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距

離是否都相等，若相等，直接寫(xiě)出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說(shuō)明理由；

③在②中，直線y=1分別交”系列平移拋物線”于點(diǎn)41，42，43，?“，4，連接的4，的-14?-1，

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)為P的拋物線G的解析式是y=a(x-3)2(a＞0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求a的值;

(2)如圖1,將拋物線6向下平移/1(九＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線。2，過(guò)點(diǎn)＞0)作

直線I平行于x軸，與兩拋物線從左到右分別相交于4、B、C、D四點(diǎn)，且4C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)

稱(chēng).

①點(diǎn)G在拋物線G上，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為何值時(shí)，四邊形4PCG是平行四邊形？

②如圖2,若拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線C2交于點(diǎn)①試探究：在M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合的比

值是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的相反數(shù)是一2,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】C

【解析】解：a2+a2=2a2,

故A不符合題意；

a3-a4=a7,

故8不符合題意；

(a3)4=a12,

故C符合題意；

(ab)2=a2b2,

故。不符合題意，

故選：C.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則求解即可.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，累的乘方與積的乘方，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

凡是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【解答】

解：1140000=1.14x106.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：4、圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意；

2、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；

C、球的主視圖為圓，符合題意；

。、三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見(jiàn)的幾何體的主視

圖有一定的空間想象能力.

5.【答案】B

【解析】解：???DE1BC,乙CDE=57°,

ADCE=90°-乙CDE=90°-57°=33°,

vAB//CD,

Z1=乙ECD=33°,

故選：B.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出NDCE=33°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了直角三角形的兩銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

［解析］解：產(chǎn)二:〈吸

(x-2b>3②

由①得，x<

由②得，x>2b+3,

???不等式組的解集是一1<x<1,則不等式組的解集是2b+3<x<竽,

解得a—1,b——2,

所以，(a+1)(/?+1)=(1+1)x(—2+1)——2.

故選：A.

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于a、b的不等式，再

代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).

7.【答案】B

【解析】解：由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：

①直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2),

將M(3,2)代入直線I的解析式得：-3+b=2,解得b=5,

則此時(shí)直線1的解析式為y=—x+5,

當(dāng)x=0時(shí)，y=5,即直線/與y軸的交點(diǎn)為(0,5),

因?yàn)辄c(diǎn)4的坐標(biāo)為4(0,1),

所以此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t=早=4(秒)：

②直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(5,5),

將N(5,5)代入直線1的解析式得：-5+b=5,解得b=10,

則此時(shí)直線/的解析式為y=—X+10,

當(dāng)無(wú)=0時(shí)，y=10,即直線I與y軸的交點(diǎn)為(0,10),

則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t=竽=9(秒)；

因此，當(dāng)點(diǎn)M,N分別位于直線/的異側(cè)時(shí)，4ct<9,

故選:B.

先找出兩個(gè)臨界位置：①直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,②直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,再分別求出此時(shí)t的值，由此即可得

出答案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出兩個(gè)臨界位置是解題關(guān)健.

8.【答案】A

【解析】解：連接?！?OD,DE,

???△ABC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC=4,Z-A=(B=ZC=60°,

vOA=OB=OD=OE,

??.△OAD,△OBE,△ODE,△CDE都是等邊三角形，

:.BE=DE,

.,?弓形BE的面積=弓形。E的面積，

二陰影部分的面積=△CDE的面積，

?：CE=BC-BE=AC-AD=CD=4-2=2,

??.△CDE是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2,

???過(guò)點(diǎn)C作CM1DE于點(diǎn)M,則DM=1,CM=GDM=C，

CDE的面積=xCM=C,

二陰影部分的面積=O-

故選:A.

連接OE,OD,DE,可得AOAD,AOBE,△ODE都是等邊三角形，從而得弓形BE的面積=弓形DE

的面積，進(jìn)而得陰影部分的面積=4。。后的面積，進(jìn)而即可求解.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧與圓心角的關(guān)系，圓的對(duì)稱(chēng)性，得出陰影部分的面積等于ACDE

的面積是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)開(kāi)口向下，則a<0,

二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=l,則一?=一1,b=2a,b<0,

2a

x=0時(shí)y>0,則c>0,

??,ab>。且c>0,

故①錯(cuò)誤；

由對(duì)稱(chēng)性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為(—3,0),

由函數(shù)圖象可得x=-2時(shí)y>0,

4a—26+c>0,

故②正確；

由函數(shù)圖象可得x=2時(shí)7<0,

?1?4a+2b+c<0,b=2a代入得：8a+c<0,

故③錯(cuò)誤；

x=1時(shí)y—0,

a+b+c=0,b=2a代入得：c——3a,

c=3a—3b=3a—6a=—3a,

故④正確；

綜上所述②④正確，①③錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a<0,b=2a,c>0,可判斷結(jié)論①；由x=—2處的函數(shù)值可判斷結(jié)

論②；由久=2處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；由x=1處函數(shù)值和b=2a可判斷結(jié)論④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，「△ABC,△ADE都是等邊三角形，

???AB=AC—a,AD-AE,Z-BAC-/.DAE—/.ABC—60°,

/.BAD=j^CAE,

???△BAD"CAEdSAS),

Z.ABD=/.ACE,

vBF是△力BC的中線，

：.AF=CF=^a,

BF=3a，

/.ABD=乙CBD=/-ACE=30°,BFLAC,

???點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)4關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接FM,EM,則4E=ME,

??,由對(duì)稱(chēng)可得Cl=CM,/ACM=2乙4CE=60。，

.?.△ACM是等邊三角形，

^AFM=90°,AM=AC=a,

：.Z.AFB+Z.AFM=180°,

:?點(diǎn)B,F,M三點(diǎn)共線，

:.AE+BE=ME+BE>BM-\/~3a<

故選：D.

首先證明^BAD=^CAE,可證得點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)(證明44CE=30。)，點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng),

作點(diǎn)4關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接FM,EM,則4E=ME,可得△ACM是等邊三角形，從而得

到點(diǎn)B,F,M三點(diǎn)共線，進(jìn)而得到AE+BE=ME+BE2BM,從而可得答案.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)(乙1CE=30°).

11.【答案】一2

【解析】解：—5/""?=—2.

故答案為：一2.

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】9

【解析】解：6,9,9,10,9,8,這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,

故答案為：9.

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：1.?a.b分別滿足a2-4a+2=0,b2-4b+2=0,

二可以a、b看作是一元二次方程/—4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???a+b=4,ab=2f

1,1a+b4c

3+廣謫=5=2，

故答案為：2.

先根據(jù)題意可以把a(bǔ)、b看作是一元二次方程/-4》+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系

得到a+b=4,ab=2,再根據(jù)工+:=室進(jìn)行求解即可.

abab

本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(6,3)

【解析】解：???△ABC與ADEF位似，原點(diǎn)。是位似中心，

而4(1,0),0(3,0),

???△ABC^^DEF位彳以比為：，

???8(2,1),

??.E點(diǎn)的坐標(biāo)是為(2x3,lx3),

即E(6,3)

故答案為：(6,3).

由位似的概念得到位似比為：，根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解.

本題考查了位似的概念，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比是位似比是解題關(guān)鍵.

15.【答案】16

【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD〃X軸交AB于點(diǎn)D,

v5(-3,-2),B,C關(guān)于。對(duì)稱(chēng),

???C(3,2),

由直線48：y=2x+4,

當(dāng)y=2時(shí)，%=-1,則點(diǎn)。(一1,2)

???4(1,6),5(-3,-2)

AS^ABC=lCDx"一為|=^x4x8=16,

故答案為：16.

過(guò)點(diǎn)。作。0〃》軸交48于點(diǎn)。，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出C(3,2),根據(jù)直線48：y=2x4-4,求

得。(一1,2),則CO=4,進(jìn)而根據(jù)另48cX|y“-ysl，即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.1答案］\T~2

【解析】解：???△BEC與AFEC關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng),矩形4BCD,

??.△BEC=^FEC,乙ABC=乙4DC=乙BCD=90°,

/.Z.EBC=Z.EFC=90°,乙BEC=^FEC,BE=FE,BC=FC,

???BM=BE,

:.(BEM=乙BME,

???Z,FEC=乙BME,

???EF"MN,

???乙BNC=乙EFC=90°,

???乙BNC=乙FDC=90°,

???乙BCD=90°,

???乙NBC+乙BCN=90°=乙BCN+乙DCF,

???乙NBC=乙DCF,

??.△BCN任CFD{ASA),

???BN=CD,

?.,矩形4BCD,

:.AB"CD,AD//BC,

???乙BEM=4GCM,

?:乙BEM=^BME=cCMG,MG=1,G為CD的中點(diǎn)，

/.ZGMC=ZGCM,

ACG=MG=1,CD=2,

???BN=2.

如圖，

?：BM=BE=FE,MN//EF,四邊形/BCD都是矩形，

乙

???AB=CD,AD//BC,Z.A=BCG=90°,/.AEF=/-ABG9

???Z.AFE+Z.AEF=90°=Z.ABG+乙CBG,

??.Z,AFE=乙CBG,

???△AFE^h.CBG，

'CG=BGf

設(shè)BM=x,則BE=BM=FE=%,BG=x+l,AE=2-xf

2—xx

解得：x=+y/~2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=±/2是原方程的根，但x=--2不合題意，舍去,

BM=/7，

故答案為：＞/~2-

矩形ABC。，證明^BEC三AFEC,再證明△BCN三△CFD,可

得BN=CD,再求解CD=2,即可得8N的長(zhǎng)，先證明△AFEs/^CBG,可得：會(huì)="，設(shè)BM=x,

則BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2-x,再列方程，求解久，即可得到答案.

本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，分式方程的解

法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：￡--二

a-1a-1

_(a+l)(a-l)

a—1

=a+1：

當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+1=4.

【解析】根據(jù)同分母分式的減法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，然后將a=3代入即可求解.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:⑴如圖,EF,DE、BF為所作;

(2)四邊形CEBF為菱形.

理由如下：如圖,

???EF垂直平分BD,

EB=ED,FB=FD,OB=0D,

???四邊形4BCC為平行四邊形，

CD//AB,

乙FDB=/.EBD,

在40。尸和408￡■中,

NFDO=Z.EBO

OD=OB,

/DOF=乙BOE

ODF三△OBE（.ASA）,

???DF=BE,

DE=EB=BF=DF,

二四邊形DEBF為菱形.

【解析】（1）利用基本作圖，作線段BD的垂直平分線即可；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EO,FB=FD,OB=0D,再證明△。。/三AOBE得

到。尸=8E,所以。E=EB=BF=OF,于是可判斷四邊形DEBF為菱形.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作己知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)和菱形的判定.

19.【答案】解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20+5%=400（人）,

m=400x45%=180,

???400-20-60-180=140,

???九=140+400x100%=35%；

（2）5600X需=1120（人），

即估計(jì)全校比較了解垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生人數(shù)為1120人；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

345356457567

共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種,

：?P（小明參加）=盤(pán)='

尸（小鳧參加）=1—,=：,

??.這個(gè)游戲規(guī)則不公平.

【解析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出m和n的值：

（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；

（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計(jì)算出小明參加和小

亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計(jì)表、樣本估計(jì)總體以及概率公式等知識(shí)；畫(huà)

出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】3.5，■汽

【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MH1PQ,垂足為Q,

則HQ=MN=0.5米，

在Rt/kPHM中，APMH=45°,PM=3<7米，

PH=PM-sin45°=3<2x好=3（米），

PQ=PH+HQ=3+0.5=3.5（米），

???伸展臂PQ長(zhǎng)為3.5米，

故答案為：3.5；

圖2

(2)當(dāng)NQPM=135。時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4連接QM,

???Z,APQ=180°-4PM=45°,

在Rt△力PQ中，AP=AQ,

PQ=3.5米，

AQ=PQ-s譏45。=3.5x?=一(米)，

PM=米,

???AM=AP-VPM=AQ^PM=3?=至產(chǎn)(米)，

在RtAAQM中，QM=yjAQ2+AM2=J(一尸+(米)，

在Rt△QMN中，QN=QM2-MN2=三雪版=V~^I(米)，

??.挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處距點(diǎn)N的距離為CI米，

故答案為：V51.

圖2

(1)過(guò)點(diǎn)M作MHJ.PQ,垂足為Q,根據(jù)題意可得HQ=MN=0.5米，然后在RtaPHM中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出PH=3,即可求出PQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)NQPM=135。時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作Q4J.PM,交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,連接QM,利用平角定義可求

出N4PQ=45。，然后在心△APQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AP=AQ=一，從而求出

4“=噌，然后在RtaAQM中，利用勾股定理求出(2"=亨，最后在RtAQMN中，利用勾

股定理即可求出Q/V的長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.

21.【答案】120；2；(1,30)

【解析】解：(1)由圖可知，4、B兩地相距30km,B、C兩地相距90km,

所以，4、C兩家工廠之間的距離為30+90=120km,

甲的速度為：30+0.5=60km/h,

90+60=1.5小時(shí)，

-a=0.5+1.5=2；

設(shè)甲：0.5工工42時(shí)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

??,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(050)、(2,90),

(0.5k+b=0

'+b=90'

.?.y=60%—30,

乙的速度為90+3=30km/h,

乙函數(shù)解析式為：y=30x,

聯(lián)立憂黑一嗎

解啜;如

所以，點(diǎn)PCL30)；

故答案為：120,2,(1,30)；

(2)、?甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)10km,

f30x-(60x-30)<10①

,160x_3()_30x〈10②，

解不等式①得，會(huì)|，

解不等式②得，%<5-

所以，x的取值范圍是

當(dāng)甲車(chē)停止后，乙行駛我時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距10km,故|wxS3時(shí)，甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)

10km,

綜上所述：x的取值范圍是W爭(zhēng)吟WXW3甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)10km.

(1)根據(jù)y軸的最大距離為8、C兩地間的距離，再加上4、B兩地間的距離即可；先求出甲的速度,

再求出到達(dá)C地的時(shí)間，然后加上0.5即為a的值；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出甲從B地

到C地的函數(shù)解析式，再求出乙的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)兩函數(shù)解析式列出不等式組求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

(2)讀懂題目信息，理解題意并列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：連接0C,

E

???CE與。。相切于點(diǎn)C,

???乙OCE=90°,

???Z.ABC=45°,

???Z.AOC=90°,

vZ-AOC+ZOCF=180°,

?-AD//EC；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作/FlEC交EC于F,

E

???乙BAC=75°,Z.ABC=45°,

???乙4cB=60°,

乙D=Z.ACB=60°,

.,A48V-3

**?sinZ-ADB=-TT；=■?

AD2

???AD=詈=8<3,

OA=OC=4/3,

vAF1EC,Z.OCE=90°,/.AOC=90°,

???四邊形。力FC是矩形,

又?；OA=OC,

四邊形OAFC是正方形,

???CF=AF=4C，

v^BAD=90°—ND=30°,

Z.EAF=180°-90°-30°=60°,

vtan/LEAF=g

AF

???EF=y/~3AF=12，

???CE=CF+EF=12+4C，

???S^ACE=；CEx=：x(12+4<3)x4/3=24c+24.

【解析】(1)連接。C，由切線的性質(zhì)可得4OCE=90°,由圓周角定理可得/40C=90°,可得結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)4作4FJ.EC交EC于F,由銳角三角函數(shù)可求AD=8/耳，可證四邊形04FC是正方形，可

得CF=AF=4「，由銳角三角函數(shù)可求EF=12,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是

解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴①②③;

2

(2)①yn=-x-nx+1的頂點(diǎn)七的坐標(biāo)為(_a華)，

n2+4/九、2I12i-1

,:y=丁=彳+1=(-5)+1=公+L

??.該頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)%之間的關(guān)系式為y=x2+l；

②???橫坐標(biāo)分別為一上一1,-k-2,-k-3,一女一九心為正整數(shù))，

當(dāng)x=—k—九時(shí)，y=—(―fc—n)2—n(—k—n)+1=—k2—n/c4-1,

???縱坐標(biāo)分別為一憶2—々+],—fc2—2k+1,—/c2—3k+1,...?—fc2—Ttk+1,

???相鄰兩點(diǎn)之間的距離為

—n)—[—k—(n—l)]}24-{(—fc2—n/c+1)—[—k2—(n—l)fc+l]}2=V14-fc2;

???相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，且為VTTF；

③當(dāng)y=l時(shí)，一%2-兀丫+1=1,

x=0或x=—n,An{-n,1),

過(guò)Cm，。分別作直線y=1的垂線，垂足分別為。，E,

%

D(-k—YI+1,1),E(—k—Ti,1)f

在Rt△E4nCn中,

2

..cArCnEl—(—k-nk+l')k?+nk.

tan乙EAnHCn=—==-----y—.——=—：—=/c+n，

AnE-n-(-k-n)k

在417cn_]中，

/r)Ar-Cn-10-1-[-/一(n-l)k+l]_/+nk-A_,,.

tannUAk+n11

^n-i^n-i-An_iD-_(n_i)_(_fe_n+i)-k~

?：k+n—1手k+n,

???tanzFi4nCnHtanZ_O>4rl_]Cn_i

*,?Z-EC九一i,

???CnAn與Cn_"1n_]不平行.

【解析】

【分析】

(1)①當(dāng)x=0時(shí)，將％=0分別代入拋物線y2,乃的解析式，即可得力=V2==1，，(D正

確；

22

②%=_久2_%+]的對(duì)稱(chēng)軸為工=-py2=-x-2%+1,y3=-x-3%+1的對(duì)稱(chēng)軸分別為

x=—1,x=-3

由X=-2向左平移"個(gè)單位得到x=-1,再向左平移：個(gè)單位得到X=-|,.,?②正確;

③分別求出當(dāng)為，為，%=1時(shí)》的值，即可得出③正確.

22

(2)①yn=-%-nx+1的頂點(diǎn)匕的坐標(biāo)為(一,勺＜),可得y=%4-1；

②橫坐標(biāo)分別為一/c-1,-k-2,-k-3,-k-?i(k為正整數(shù))，當(dāng)％=-k一九時(shí)，y=-(-fc-

n)2-n(-fc-n)+1=-fc2-nfc4-1,相鄰兩點(diǎn)間的距離為JfR,???相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相

等,且為11+-2；；

③當(dāng)y=l時(shí)，一/一九％+1=1,.?.％=?；?=一九，An(-n,1),過(guò)C71T,Cn分別作直線y=1的

垂線，垂足分別為。，E,通過(guò)比較taMEAnCn與tan"4n_iCn_i的大小即可得出結(jié)論.

【解答】

解：⑴①當(dāng)％=0時(shí)，將％=0分別代入拋物線為，丫2,%的解析式，即可得％=%=%=1，???①

正確；

1

2-

②%=—%—X+1的對(duì)稱(chēng)軸為％=2y2-2x+l,y3=—X?一3x+1的對(duì)稱(chēng)軸分別為

X=-1,X=一|,

3

確

正

由％=向左平移］個(gè)單位得到％=-1,再向左平移3個(gè)單位得到％=2-@J

③當(dāng)yi=1時(shí)，—X2—%4-1=1,解得％=0或%=—1；

當(dāng)段=1時(shí)，一/—2x+1=1,解得％=。或%=—2；

當(dāng)丫3=1時(shí)，———3%+1=1,解得％=0或%=—3.

???相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1,③正確；

故答案為①②③；

(2)①%!=-%2-nx+1的頂點(diǎn)分的坐標(biāo)為(一,粵&),

n2+4.d

???y=丁=彳+n12=(--)22+1=+1，

???該頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)》之間的關(guān)系式為y=/+1；

②???橫坐標(biāo)分別為一k—l,-/c-2,-k-3,—k—