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文檔簡介
第3課 二次根式考情分析
本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查平方根、立方根的有關(guān)概念運算和有關(guān)運算。近5年試題規(guī)律:命題難度不大,考查重點是二次根式的意和二次根的化簡求值,有時會涉及一些綜合運算,分母有理化內(nèi)容不要求分母出現(xiàn)兩個二次根式的有理化。考點1二次根式的概念1.二次根式:式子
叫做二次根式.2.使二次根式有意義的條件:在二次根式中,要求字母a必須滿足a≥0,即被開方數(shù)是非負數(shù),所以當(dāng)a≥0時,二次根式有意義,而當(dāng)a<0時,二次根式無意義.3.最簡二次根式:滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或者因式.知識清單4.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式
后,如果__________相同,那么這幾個二次根式
就叫做同類二次根式.5.性質(zhì):(1)(a≥0)是一個非負數(shù);()2=a
(a≥0);
=
_______.
(2)=
(a≥0,b≥0).
(3)=(或
)(a≥0,b>0).被開方數(shù)|a|知識清單1.加減:二次根式在加減時,先將二次根式化成
最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式
進行合并.2.乘除:
=________(a≥0,b≥0);
(或
)(a≥0,b>0).考點2二次根式的運算____知識清單
對二次根式進行估值時,一般先把二次根式平方,找出與平方后所得的數(shù)相鄰的兩個開得盡方的整數(shù),再對這兩個整數(shù)進行開方,就可以確定這個二次根式在哪兩個相鄰整數(shù)之間.知識清單考點3二次根式的估算
如估計
在哪兩個相鄰整數(shù)之間,先平方,()2=13,再找兩個與13相鄰且開得盡方的整數(shù)為9,16,即9<13<16,再開方,得
<
<
,即3<
<4.知識清單1.(2016河北)關(guān)于
的敘述,錯誤的是()A.是有理數(shù)
B.面積為12的正方形邊長是
C.=2D.在數(shù)軸上可以找到表示
的點A真題再現(xiàn)2.(2016淮安)估計+1的值(
)A.在1和2之間B.在2和3之間
C.在3和4之間
D.在4和5之間3.(2016湘西州)計算-的結(jié)果精確到0.01是(可用
科學(xué)計算器計算或筆算)(
)A.0.30B.0.31C.0.32D.0.33CC真題再現(xiàn)4.(2016聊城)計算:·÷=________.5.(2016揚州)計算:
-
+6cos30°.12解:原式=9-+=9+.真題再現(xiàn)題型一二次根式及其性質(zhì)1.(2016石家莊模擬)下列二次根式中的最簡二次根式
是()A.
B.C.D.2.(2016寧波)使二次根式
有意義的x的取值范
圍是()A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥1DA題型訓(xùn)練3.(2016煙臺二模)已知
是二次根式,則a
的取值范圍是()A.a(chǎn)≥-4B.a(chǎn)≤-4C.a(chǎn)≠-4D.a(chǎn)>44.(2016連云港二模)在式子:①(x-1)0,②,
③
中,x可以取1的是()A.①和②B.只有①
C.只有②D.只有③AC題型訓(xùn)練5.(2016濟寧一模)若式子
有意義,則x的取
值范圍為()A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠36.(2016南京模擬)已知x,y為實數(shù),且y=
-
+4,則x-y=______________.D-1或-7題型訓(xùn)練
二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù),有些題目往往會把二次根式和其他代數(shù)式綜合起來,這時就需要考慮全部有意義的條件,然后利用不等式組解決問題.方法點撥題型訓(xùn)練1.(2016呼和浩特模擬)下列各式中,與2的積為
有理數(shù)的是()A.2+
B.2-
C.-2+
D.2.(2016無錫三模)計算:2-
=_________.3.(2016黃岡)計算:|1-
|-
=_________.題組二二次根式的運算D題型訓(xùn)練4.(2016蘇州模擬)計算:
×=____.5.(2016揚州一模)如果a=
,試求
.
解:因為
所以
=4-2
=2.8題型訓(xùn)練方法點撥
幾個二次根式相加減時,要先把它們都化為最簡二次根式,然后對同類二次根式進行合并,不是同類二次根式的不能相加減.注意:幾個同類二次根式相加減的結(jié)果可以是一個二次根式,也可以是0.題型訓(xùn)練1.(2016畢節(jié))估計
+1的值在()A.2到3之間
B.3到4之間
C.4到5之間
D.5到6之間2.(2016合肥模擬)與1+
最接近的整數(shù)是()A.4B.3C.2D.1題組三二次根式的估值BB題型訓(xùn)練3.(2016淮南模擬)已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),
且a<
-8<b,則a+b的值為()A.3B.-3C.-5D.-7C題型訓(xùn)練方法點撥解決二次根式估值類問題的三種方法:(1)記住常見的無理數(shù)的近似值,如≈1
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