專題02 代數(shù)式的運(yùn)算及應(yīng)用問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）-二輪基礎(chǔ)過(guò)關(guān)與直擊中考

專題02代數(shù)式的運(yùn)算及應(yīng)用問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|直擊中考】1．（2021·黑龍江綏化市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，算術(shù)平方根，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則逐一判斷．【詳解】A、(a5)2=a10，故A錯(cuò)，B、x4?x4=x8，故B正確，C、，故C錯(cuò)，D、?=-3-，故D錯(cuò)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟悉并靈活運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北鄂州市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方直接求解即可．【詳解】A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．3．（2021·廣西賀州市·中考真題）多項(xiàng)式因式分解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式將括號(hào)里的式子進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵．4．（2021·貴州銅仁市·中考真題）下列等式正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，完全平方公式，因式分解，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.，不符合題意B.，不符合題意C.，不符合題意D.，符合題意故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，完全平方公式，因式分解，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．5．（2021·陜西中考真題）計(jì)算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，冪的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·山東臨沂市·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：===故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．7．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘法法則、積的乘方及冪的乘方法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、積的乘方及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2021·江西中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，故不合題意；B、當(dāng)x=±1時(shí)，x2-1=0，故不合題意；C、分子是1，而1≠0，則≠0，故符合題意；D、當(dāng)x=-1時(shí)，，故不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．10．（2021·福建中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不同的運(yùn)算法則或公式逐項(xiàng)加以計(jì)算，即可選出正確答案．【詳解】解：A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B錯(cuò)誤；C：，故C錯(cuò)誤；D：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟知上述各種不同的運(yùn)算法則或公式，是解題的關(guān)鍵．11．（2021·四川眉山市·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】小括號(hào)先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式故答案是：B．【點(diǎn)睛】本題考察分式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)、因式分解，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．解題關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．12．（2021·四川成都市·中考真題）因式分解：__________．【答案】【詳解】解：=；故答案為13．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）因式分解：xyy2＝_____．【答案】y(x-y)【分析】根據(jù)提取公因式法，即可分解因式．【詳解】解：原式=y(x-y)，故答案是：y(x-y)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．14．（2021·江西中考真題）因式分解：______．【答案】【分析】直接利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式－公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．15．（2021·甘肅武威市·中考真題）因式分解：___________．【答案】【分析】先確定的公因式為，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的確定是解題的關(guān)鍵．16．（2021·浙江麗水市·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，a的值是__________．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．【答案】或17【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）當(dāng)時(shí)，求出，再把通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可．【詳解】解：已知，實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）當(dāng)時(shí)，將代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴當(dāng)時(shí)，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當(dāng)時(shí)，則，即∵∴∴∴∴故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．17．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的運(yùn)算，再利用四則運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、因式分解，熟練運(yùn)用乘方公式、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值、正確提取公因式等是解題的關(guān)鍵．18．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的值．【答案】-4【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的應(yīng)用．19．（2021·四川成都市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．（2021·河北中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為_(kāi)__________；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片___________塊．【答案】4【分析】（1）直接利用正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)到圖形上即可．【詳解】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長(zhǎng)分別為∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；故答案為：．（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為，若再加上（剛好是4個(gè)丙），則，則剛好能組成邊長(zhǎng)為的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實(shí)踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的思想．1．（2021·四川宜賓市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減、乘積的冪等于各部分冪的乘積運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：與不是同類項(xiàng)，不能相加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本類題的關(guān)鍵．2．（2021·河南中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·浙江杭州市·中考真題）因式分解：（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．（2021·天津中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法．掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇無(wú)錫市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.，不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選選錯(cuò)誤，B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.，故該選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，是解題的關(guān)鍵．6．（2021·廣東中考真題）已知，則（）A．1 B．6 C．7 D．12【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握其運(yùn)算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵．7．（2021·湖南中考真題）已知，下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、整式的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、，此項(xiàng)正確，符合題意；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、整式的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2021·浙江寧波市·中考真題）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵．9．（2021·四川南充市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：A.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，計(jì)算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，則等于（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵．11．（2021·云南中考真題）分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．12．（2021·湖北十堰市·）將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2，∴第32行，第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2×(32-13)=2023，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．13．（2021·廣西柳州市·中考真題）因式分=．【答案】．【詳解】原式=．故答案為．考點(diǎn)：1．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解．14．（2021·浙江寧波市·中考真題）分解因式：_____________．【答案】x(x-3)【詳解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).15．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．16．（2021·浙江麗水市·中考真題）分解因式：_____．【答案】【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】，故填【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.17．（2021·四川自貢市·中考真題）化簡(jiǎn)：_________．【答案】【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·四川遂寧市·中考真題）若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a?2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）若，則_________．【答案】3【分析】先由可得，再運(yùn)用分