江蘇省鹽城市濱海縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分考試形式：閉卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別是：5，6，8，8，9（單位：環(huán)），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．92．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無(wú)法確定4．小聰計(jì)劃周末在“月亮灣、南湖公園、梨花雨景區(qū)”三個(gè)地點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)出游，則他選中“月亮灣”的概率為（）A．1 B． C． D．05．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．以上三種情況都有可能6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝35°，則∠BOC的度數(shù)為（）第6題A．60° B．65° C．70° D．75°7．某?！靶@好聲音”比賽中，某組參賽選手得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6．則該組參賽選手得分的中位數(shù)是（）A．6分 B．7分 C．8分 D．9分8．已知一個(gè)扇形的圓心角為150°，半徑是6，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）A．3π B．4π C.5π D．6π二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．）9．一組數(shù)據(jù)－1，3，5，8，10，則這組數(shù)據(jù)的極差為______．10．已知一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，那么一組新數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)是______．11．圓錐的側(cè)面積是，底面半徑是2cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為______cm．12．?dāng)?shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)是將平時(shí)、期中和期末的成績(jī)按3∶3∶4來(lái)計(jì)算的，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績(jī)分別是90分、80分、100分，則小紅的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)是______分．13．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，，則______．第13題14．已知m、n是方程兩根，則的值為______．15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑畫圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為______．第15題16．已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為，則A、B、C這三個(gè)點(diǎn)______確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．18．（本題滿分8分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）若小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為______；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率（《周髀算經(jīng)》記為“A”，《九章算術(shù)》記為“B”，《海島算經(jīng)》記為“C”，《孫子算經(jīng)》記為“D”）（畫樹狀圖或列表的方法求解）．19．（本題滿分8分）張明和李亮在體育運(yùn)動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組．在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)將表格填寫完整；平均數(shù)（秒）中位數(shù)（秒）方差（秒2）眾數(shù)（秒）張明13.30.004李亮13.30.02/（2）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題滿分8分）已知是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程．（1）試說(shuō)明：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．22．（本題滿分8分）如圖，在中，，⊙O是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F．（1）連接OA、OB，則______．（2）若，求⊙O的半徑r．23．（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC上的點(diǎn)，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE平分．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若，求CF的長(zhǎng)．24．（本題滿分10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，進(jìn)價(jià)為每件70元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)童裝的銷售定價(jià)為每件110元時(shí)，可售出20件，而每件定價(jià)每降低1元，銷售量就增加2件．（1）當(dāng)童裝銷售定價(jià)為每件100元時(shí)，銷售量為______件；（2）直接寫出銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為______；（3）該童裝的銷售定價(jià)為每件多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該品牌童裝可盈利1200元？25．（本題滿分10分）如圖1，張爺爺用30m長(zhǎng)的隔離網(wǎng)在一段15m長(zhǎng)的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形的邊CD靠院墻，AD和BC與院墻垂直，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm．圖1圖2（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2，若張爺爺仍用30m長(zhǎng)的隔離網(wǎng)圍成矩形養(yǎng)殖園，但需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng)．已知兩道隔離網(wǎng)與院墻垂直，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到100m2？若能，求出AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本題滿分12分）如圖，等腰內(nèi)接于⊙O，．圖1圖2（1）如圖1，若，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)H．①弧BD的度數(shù)為：______；BH與CH的數(shù)量關(guān)系是：______．②請(qǐng)你僅使用無(wú)刻度的直尺在圖1中作出一個(gè)正六邊形，保留作圖痕跡（作圖過(guò)程用虛線表示，作圖結(jié)果用實(shí)線表示）；（2）如圖2，若，E是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你僅使用無(wú)刻度的直尺在圖2中，作一個(gè)⊙O的內(nèi)接正五邊形（作圖過(guò)程用虛線表示，作圖結(jié)果用實(shí)線表示）．27．（本題滿分14分）（1）【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．我們把這個(gè)過(guò)程稱為“化隱圓為顯圓”．①已知：如圖1，，若，求的度數(shù)．解：若以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑作輔助圓，是⊙O的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到______．圖1圖2圖3②如圖2，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，若AB＝4，求AP的最小值．解：∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上設(shè)圓心為點(diǎn)O，則O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)AP最小，最小值為______．（2）【問(wèn)題解決】①如圖3，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)Q，則線段QC的最小值為______．②如圖4，中，，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于E，求線段CE的最小值．圖4圖5（3）【問(wèn)題拓展】如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，3），B（6，7），x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案CDABACBC二、填空題（本大題共10小題，每題3分，計(jì)30分）9．1110．311．512．9113．10014．202315．16．可以三、解答題（本大題共9小題，計(jì)96分）17．（本題滿分8分）解：（1）∴x1＝﹣2，x2＝4（2）方程可化為x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；18．（本題滿分8分）解：（1）；（2）方法一：列表如下：由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的有2種結(jié)果，∴P（選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》）=2方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》）=219．（本題滿分8分）（1）平均數(shù)（秒）中位數(shù)（秒）方差（秒2）眾數(shù)（秒）張明13.313.30.00413.3李亮13.313.30.02/（2）因?yàn)閺埫骱屠盍恋钠骄煽?jī)相同，但張明成績(jī)的方差小于李亮成績(jī)的方差，所以張明成績(jī)比李亮成績(jī)穩(wěn)定，因此選擇張明．20．（本題滿分8分）解：（1）將x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+2﹣m＝0，解得：m＝2．（2）∵方程x2﹣4x+2﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（2﹣m）＝8+4m＞0，解得：m＞﹣2．21．（本題滿分8分）（1）∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵∴（2k+1）2-2x1x2=x1x2+3．∴（2k+1）2-3（k2+k）-3=0∴k2+k-2=0∴k1=-2,k2=122．（本題滿分8分）解：（1）135°；（2）連接EO，F(xiàn)O，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，又∵∠C＝90°，∴四邊形ECFO是矩形，又∵EO＝FO，∴矩形OECF是正方形，設(shè)EO＝x，則EC＝CF＝x，在Rt△ABC中BC2+AC2＝AB2故（x+6）2+（x+4）2＝102，解得：x＝2，即⊙O的半徑r＝2．23．（本題滿分8分）（1）證明：連接，AE平分∠CAB，，，，，，，是的半徑，是半圓的切線；（2）解：，，，，，，，，，，．24．（本題滿分10分）(1)40(2)．（3）解：設(shè)童裝的銷售定價(jià)為每件元時(shí)，商場(chǎng)銷售該品牌童裝可盈利元，則，解得：答：童裝的銷售定價(jià)為每件90元或100元時(shí)，商場(chǎng)銷售該品牌童裝可盈利1200元．25．（本題滿分10分）解：（1）隔離網(wǎng)的總長(zhǎng)為，且，．根據(jù)題意得：，整理得：，解得