2023-2024學(xué)年安徽省合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.47．若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對(duì)稱軸為直線 D.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．據(jù)介紹，將這臺(tái)量子原型機(jī)命名為“九章”，是為了紀(jì)念中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實(shí)皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實(shí)滿斗．問上中下禾實(shí)一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請(qǐng)你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.10．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967212．集合的非空子集是________________13．兩平行線與的距離是__________14．若則______15．函數(shù)的最大值為____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.17．為了考查甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的值.19．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集21．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長(zhǎng)，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi).這種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=210

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.2、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.3、B【解析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B4、A【解析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.5、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C6、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)7、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，在分別驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，.，故A錯(cuò)誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對(duì)稱軸為，不存在使得圖象的一條對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故D正確.故選：D.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A.的對(duì)稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對(duì)于選項(xiàng)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對(duì)于選項(xiàng)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對(duì)于選項(xiàng)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題9、D【解析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.10、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、8【解析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.14、【解析】15、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問題，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)，兩點(diǎn)可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，令，即，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值7，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo))或第二，第三(或第四，第五)點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點(diǎn)的坐標(biāo)，通過解最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定和.17、乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論試題解析：由題中條件可得：，，，，∵，∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.點(diǎn)睛：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較小，相對(duì)比較穩(wěn)定18、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，由①可知，時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，集合，滿足，故可知符合題意.所以.19、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結(jié)合的范圍和正弦曲線的單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)即時(shí)的最大值，所以取得最大值時(shí)自變量的集合是.【小問2詳解】因?yàn)榘亚€向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)檎仪€在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?