2023-2024學(xué)年安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.2．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.3．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1694．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.125．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.6．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.67．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.8．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°9．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________12．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.13．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.14．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)；15．已知函數(shù)的定義域為R，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.16．若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.19．已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.20．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，從而當時，∴的最大值是考點：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題2、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.3、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C4、C【解析】.故選C.5、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識6、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C7、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題8、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B9、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.12、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.13、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.14、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數(shù)問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.15、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱.因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇16、【解析】設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值19、（1）；（2）【解析】（1）先設(shè)冪函數(shù)解析式為，再由函數(shù)過點（2,4），求出，即可得出結(jié)果；(2)先由不等式的解集為[1,2]，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)解析式為因為函數(shù)圖像過點（2,4），所以所以所求解析式為(2)不等式的解集為[1,2]，的解集為，和是方程的兩個根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式，以及一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳