2023-2024學年山西省臨汾市第一中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學年山西省臨汾市第一中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.3．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.4．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.7．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.8．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1209．關于的方程的所有實數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.810．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.15二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．關于的不等式的解集是________13．計算：sin150°＝_____14．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______15．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.17．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.18．已知，求值：（1）；（2）2.19．已知，，（1）求實數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減20．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D2、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B3、C【解析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C4、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C5、D【解析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.6、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關鍵，屬于基礎題7、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b28、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題9、B【解析】本道題先構造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結合思想，繪制函數(shù)圖像，即可10、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：12、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.13、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.14、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為15、【解析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因為為增函數(shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.17、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①：把及相應y值代入得解得，所以.對于函數(shù)模型②：把及相應y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設，則∵，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設得到有且僅有一個正根，考慮和兩種情況，計算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根.化簡得：方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根，當時，，不合