2023-2024學(xué)年山西省運城市臨猗縣臨晉中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省運城市臨猗縣臨晉中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題“”的否定為A. B.C. D.2．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.4．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.6．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)，則A. B.4C. D.88．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.10．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣211．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.12．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.14．已知向量，，若，則的值為________.15．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___16．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求值：（1）；（2）．18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離19．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.20．若函數(shù)的自變量的取值范圍為時，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.（1）先判斷“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”是否正確，再寫出函數(shù)“和諧區(qū)間”；（2）若是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（i）求的“和諧區(qū)間”；（ii）若函數(shù)的圖象是在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，是否存在實數(shù)，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.22．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換2、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.3、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.5、A【解析】圖象關(guān)于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關(guān)于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.6、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B7、D【解析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.8、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C9、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項A,B中，當時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.12、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：15、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題16、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：11三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得，解不等式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗知當時，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設(shè)，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實數(shù)的取值范圍是.20、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)和諧區(qū)間的定義判斷兩個函數(shù)即可；（2）（i）根據(jù)是奇函數(shù)求出的解析式，再利用“和諧區(qū)間”的定義求出的“和諧區(qū)間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點，由單調(diào)性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)定義域為，且為奇函數(shù)，當時，單調(diào)遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區(qū)間”，同理時，沒有“和諧區(qū)間”，所以“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”是正確的，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數(shù)的“和諧區(qū)間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當時，，可得，設(shè)，因為在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，即，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，且，所以，，所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是，同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數(shù)的圖象是以在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數(shù)，所以只需考慮與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點.因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當?shù)膱D象過點時，，；當圖象過點時，，，所以當時，與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍是.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題22、（1）（2）奇函數(shù)，證