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文檔簡介
江蘇省連云港市新海實驗中學2024屆中考數學對點突破模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2017年揚中地區(qū)生產總值約為546億元,將546億用科學記數法表示為()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10112.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數為()A.54° B.64° C.74° D.26°3.如圖,內接于,若,則A. B. C. D.4.點A(-2,5)關于原點對稱的點的坐標是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)5.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.66.若實數a,b滿足|a|>|b|,則與實數a,b對應的點在數軸上的位置可以是()A. B. C. D.7.計算±的值為()A.±3 B.±9 C.3 D.98.如圖1,點P從△ABC的頂點A出發(fā),沿A﹣B﹣C勻速運動,到點C停止運動.點P運動時,線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示,其中D為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.249.如果,那么()A. B. C. D.10.若(x﹣1)0=1成立,則x的取值范圍是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°,第一次旋轉至圖①位置,第二次旋轉至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后,點P的坐標為____________________.12.如圖,經過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.13.計算(﹣3)+(﹣9)的結果為______.14.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對角線,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=213,tan∠BAC=33,則線段BC的長是_____.15.一組數據:1,2,a,4,5的平均數為3,則a=_____.16.甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位:環(huán))根據圖中的信息判斷,這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知圓O的半徑長為2,點A、B、C為圓O上三點,弦BC=AO,點D為BC的中點,(1)如圖,連接AC、OD,設∠OAC=α,請用α表示∠AOD;(2)如圖,當點B為的中點時,求點A、D之間的距離:(3)如果AD的延長線與圓O交于點E,以O為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長.18.(8分)某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件,其進價和售價如下表:商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關于x的函數關系式;該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,①至少要購進多少件甲商品?②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?19.(8分).在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數字﹣1、0、2,它們除了數字不同外,其他都完全相同.(1)隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數字2的小球的概率為;(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標,并求出點M落在如圖所示的正方形網格內(包括邊界)的概率.20.(8分)某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況,隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數,并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息,回答下列問題:扇形統(tǒng)計圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數為;補全條形統(tǒng)計圖;如果該市共有初一學生20000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=﹣x+2的圖象交x軸于點P,二次函數y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標.(2)若二次函數y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(點A在點B的左側),在x軸上是否存在點M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.22.(10分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點,滿足PF⊥PN,且點N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PF⊥PN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數量關系,并加以證明.23.(12分)如圖,點C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點F.24.如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為1.當m=1,n=20時.①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數量關系;若不能,試說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.【題目詳解】解:將546億用科學記數法表示為:5.46×1010,故本題選C.【題目點撥】本題考查的是科學計數法,熟練掌握它的定義是解題的關鍵.2、B【解題分析】
根據菱形的性質以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數.【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質,注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質.3、B【解題分析】
根據圓周角定理求出,根據三角形內角和定理計算即可.【題目詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【題目點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵.4、B【解題分析】
根據平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y).【題目詳解】根據中心對稱的性質,得點P(?2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2,?5).故選:B.【題目點撥】考查關于原點對稱的點的坐標特征,平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y).5、B【解題分析】
根據已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【題目詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【題目點撥】考查了二次函數的最值,解題時,利用配方法和非負數的性質求得xy的最大值.6、D【解題分析】
根據絕對值的意義即可解答.【題目詳解】由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠,只有選項D符合,故選D.【題目點撥】本題考查了實數與數軸,熟練運用絕對值的意義是解題關鍵.7、B【解題分析】
∵(±9)2=81,∴±±9.故選B.8、B【解題分析】過點A作AM⊥BC于點M,由題意可知當點P運動到點M時,AP最小,此時長為4,觀察圖象可知AB=AC=5,∴BM==3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC==12,故選B.【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象,根據已知和圖象能確定出AB、AC的長,以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.9、B【解題分析】試題分析:根據二次根式的性質,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點睛:此題主要考查了二次根式的性質,解題關鍵是明確被開方數的符號,然后根據性質可求解.10、D【解題分析】試題解析:由題意可知:x-1≠0,
x≠1
故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(6053,2).【解題分析】
根據前四次的坐標變化總結規(guī)律,從而得解.【題目詳解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…發(fā)現點P的位置4次一個循環(huán),∵2017÷4=504余1,P2017的縱坐標與P1相同為2,橫坐標為5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案為(6053,2).考點:坐標與圖形變化﹣旋轉;規(guī)律型:點的坐標.12、【解題分析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.13、-1【解題分析】試題分析:利用同號兩數相加的法則計算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,故答案為﹣1.14、6【解題分析】
作DE⊥AB,交BA的延長線于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根據tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【題目詳解】如圖:作DE⊥AB,交BA的延長線于E,作CF⊥AB,∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB∴CF=DE,且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF,∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設AE=a,DE=33a在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2∴52=(4+a)2+27a2解得a1=1,a2=-97∴AE=1=AF,DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中,BC=BF2【題目點撥】本題是解直角三角形問題,恰當地構建輔助線是本題的關鍵,利用三角形全等證明邊相等,并借助同角的三角函數值求線段的長,與勾股定理相結合,依次求出各邊的長即可.15、1【解題分析】依題意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案為1.16、甲【解題分析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大,即波動大,而甲這8次成績,分布比較集中,各數據偏離平均小,方差小,則S2甲<S2乙,即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.故答案為甲.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2);(3)【解題分析】
(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據垂徑定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的內角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據垂徑定理可得∠DOB等于30°,因為點D為BC的中點,則∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數及勾股定理即可求得OD、AD的長.(3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內切.先根據兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系,求出AD的長,再過O點作AE的垂線,利用勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】(1)如圖1:連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點D是BC的中點∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2:連接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB?cos=∵B為的中點,∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據勾股定理得:AD=(3)①如圖3.圓O與圓D相內切時:連接OB、OC,過O點作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點∴以BC為直徑的圓的圓心為D點由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=設AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時:連接OB、OC,過O點作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點∴以BC為直徑的圓的圓心為D點由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=【題目點撥】本題主要考查圓的相關知識:垂徑定理,圓與圓相切的條件,關鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結合思考問題,另外需注意圓相切要分內切與外切兩種情況.18、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品;②售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是2800元.【解題分析】
(Ⅰ)根據總利潤=(甲的售價-甲的進價)×甲的進貨數量+(乙的售價-乙的進價)×乙的進貨數量列關系式并化簡即可得答案;(Ⅱ)①根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍,即可得答案;②根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據題意得:則y與x的函數關系式為.(Ⅱ),解得.∴至少要購進20件甲商品.,∵,∴y隨著x的增大而減小∴當時,有最大值,.∴若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是2800元.【題目點撥】本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用,熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.19、(1);(2)列表見解析,.【解題分析】試題分析:(1)一共有3種等可能的結果總數,摸出標有數字2的小球有1種可能,因此摸出的球為標有數字2的小球的概率為;(2)利用列表得出共有9種等可能的結果數,再找出點M落在如圖所示的正方形網格內(包括邊界)的結果數,可求得結果.試題解析:(1)P(摸出的球為標有數字2的小球)=;(2)列表如下:小華
小麗
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9種等可能的結果數,其中點M落在如圖所示的正方形網格內(包括邊界)的結果數為6,∴P(點M落在如圖所示的正方形網格內)==.考點:1列表或樹狀圖求概率;2平面直角坐標系.20、(1)25,90°;(2)見解析;(3)該市“活動時間不少于5天”的大約有1.【解題分析】試題分析:(1)根據扇形統(tǒng)計圖的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圓心角;(2)先算出總人數,再乘以“活動時間為6天”對應的百分比即得對應的人數;(3)先求得“活動時間不少于5天”的學生人數的百分比,再乘以20000即可.(1)由圖可得該扇形圓心角的度數為90°;(2)“活動時間為6天”的人數,如圖所示:(3)∵“活動時間不少于5天”的學生人數占75%,20000×75%=1∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人.考點:統(tǒng)計的應用點評:統(tǒng)計的應用初中數學的重點,在中考中極為常見,一般難度不大.21、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標為(,);(2)存在,點M(,0).理由見解析.【解題分析】
(1)由根與系數的關系,結合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函數的解析式,再求得該二次函數圖象的頂點的坐標即可;(2)存在,將拋物線表達式和一次函數y=﹣x+2聯立并解得x=0或,即可得點A、B的坐標為(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,過點B作BM⊥AB交x軸于點M,證得△APO∽△MPB,根據相似三角形的性質可得,代入數據即可求得MP=,再求得OM=,即可得點M的坐標為(,0).【題目詳解】(1)由題意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,拋物線的表達式為:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標為(,);(2)存在,理由:將拋物線表達式和一次函數y=﹣x+2聯立并解得:x=0或,∴點A、B的坐標為(0,2)、(,),一次函數y=﹣x+2與x軸的交點P的坐標為(6,0),∵點P的坐標為(6,0),B的坐標為(,),點B的坐標為(0,2)、∴PB==,AP==2過點B作BM⊥AB交x軸于點M,∵∠MBP=∠AOP=90°,∠MPB=∠APO,∴△APO∽△MPB,∴,∴,∴MP=,∴OM=OP﹣MP=6﹣=,∴點M(,0).【題目點撥】本題是一道二次函數的綜合題,一元二次方程根與系數的關系、直線與拋物線的較大坐標.相似三角形的判定與性質,題目較為綜合,有一定的難度,解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長,再利用相似三角形的性質解決問題.22、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2),證明見解析.【解題分析】
(1)①利用矩形的性質,結合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結論;(2)過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結論.【題目詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.【題目點撥】本題為四邊形的綜合應用,涉及矩形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識.在每個問題中,構造全等三角形是
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