重慶市兩江新區(qū)2024屆中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

重慶市兩江新區(qū)2024屆中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現(xiàn)錯誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號，得1﹣x+2＝1②合并同類項，得﹣x+3＝1③移項，得﹣x＝﹣2④系數(shù)化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④2．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD3．下列運算結果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a2÷a2=a4．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．5．|–|的倒數(shù)是（）A．–2 B．– C． D．26．等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（）A．21 B．21或27 C．27 D．257．以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤28．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數(shù)法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1059．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．10．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k=________12．如圖，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，則AB=___．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．14．因式分解：______．15．如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_______．16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．現(xiàn)在平均每天生產多少臺機器；生產3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．19．（5分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)______．（3）請估計全校共征集作品的件數(shù)．（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．21．（10分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．23．（12分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．（1）求a和k的值；（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．24．（14分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點．（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值．（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cot∠MCB的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題．【題目詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．2、D【解題分析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定3、C【解題分析】選項A，3a2－a2=2a2；選項B，a2·a3=a5；選項C，(－a2)3=－a6；選項D，a2÷a2=1.正確的只有選項C，故選C.4、C【解題分析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.5、D【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．【題目詳解】|?|=，的倒數(shù)是2；∴|?|的倒數(shù)是2，故選D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的性質，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關鍵．6、C【解題分析】試題分析:分類討論：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系；當腰取11，則底邊為5，根據(jù)等腰三角形的性質得到另外一邊為11，然后計算周長．解：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．故選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．7、A【解題分析】∵二次函數(shù)y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經過第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當Δ≤0時，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，無解，∴此種情況不存在．∴b≥.8、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：將17200用科學記數(shù)法表示為1.72×1．

故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【題目詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【題目點撥】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.10、D【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【題目詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】分析：設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設D（a，），

∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應用，根據(jù)解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．12、1．【解題分析】

在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出．【題目詳解】解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=∴則故答案為1．【題目點撥】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.13、【解題分析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【題目詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．14、【解題分析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案為：x（y+1）1．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、【解題分析】

分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）?（k﹣1）=k，解方程即可．詳解：如圖所示，過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵雙曲線y=（x＞0）經過點B，∴（1+k）?（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（負值已舍去），故答案為．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.【題目詳解】請在此輸入詳解！16、①②④【解題分析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！?。∴④說法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。17、1【解題分析】

如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【題目詳解】如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴當E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)現(xiàn)在平均每天生產1臺機器．(2)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成．【解題分析】

（1）因為現(xiàn)在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的數(shù)據(jù)，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.【題目詳解】解：（1）設現(xiàn)在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x-50）臺．依題意得：，解得：x=1．檢驗x=1是原分式方程的解.（2）由題意得=20-15=5(天)∴現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.【題目點撥】此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.19、x≤1，解集表示在數(shù)軸上見解析【解題分析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集．【題目詳解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括號，得：3x﹣2x+2≤3，移項，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同類項，得：x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．20、（1）抽樣調查（2）150°（3）180件（4）【解題分析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．（2）由題意得：所調查的4個班征集到的作品數(shù)為：6÷=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．故答案為抽樣調查．（2）所調查的4個班征集到的作品數(shù)為：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，補全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)360°×=150°；故答案為150°；（3）∵平均每個班=6件，∴估計全校共征集作品6×30=180件．（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，∴恰好選取的兩名學生性別相同的概率為．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數(shù)n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．21、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解題分析】試題分析:（1）過點P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結論；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【題目點撥】運用了菱形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，最值問題，等腰三角形的性質，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．22、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時，△BDM為直角三角形．【解題分析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時；②∠BDM=90°時，討論即可求得m的值．【題目詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設拋物線C1的表達式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達式為：，即．設P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴當時,S△PBC最大值為．（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD<90°,∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況：當∠BMD=90°時，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當∠B