2023-2024學年江西省鉛山一中、橫峰中學高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年江西省鉛山一中、橫峰中學高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.2．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.53．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.5．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.107．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.310．已知，則（）A. B.C. D.311．函數(shù)的一個零點是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設函數(shù)，則__________14．已知點角終邊上一點，且，則______15．寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)16．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.19．求值：（1）（2）2log310＋log30.8120．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當時，畫出函數(shù)的圖象.22．設函數(shù)f（x）的定義域為I，對于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數(shù)f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數(shù)的V區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個零點，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因為a<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.2、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：A3、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.4、A【解析】詳解】由題意可設,又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A5、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.6、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A7、B【解析】對變形得到，構造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B8、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.9、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.10、A【解析】結合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A11、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當時，.故選：B12、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎題.14、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題15、(答案不唯一)【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.16、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當時，所以，當，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1）（2）4【解析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.21、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.22、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點可以驗證；（2）利用的單調(diào)遞減可以求實數(shù)a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點，然后函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，利用定義說明區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間（2）因為區(qū)間[0，a]是函數(shù)的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因為在[0，a]上單調(diào)遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實數(shù)a的取值范圍為a＞1（3）因為，，所以f（x）在上存在零點，又因為f（0）＝0