2023-2024學(xué)年湖北省宜昌一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省宜昌一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，則實數(shù)A. B.2C.3 D.2或2．設(shè)且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④4．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.365．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②6．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，7．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到8．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個數(shù)是A.3 B.4C.5 D.79．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________12．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)___________13．______.14．已知，則_______.15．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標(biāo)為__________16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算求解（1）（2）已知，，求的值18．設(shè)集合.（1）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.19．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數(shù)值20．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀(jì)念畫冊和紀(jì)念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設(shè)制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？21．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題2、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.3、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.4、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D5、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序為④③①②，故選D6、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B7、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.8、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點.9、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B10、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調(diào)性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：13、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：15、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，，∴點的坐標(biāo)為答案：16、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)運算法則直接計算作答.（2）利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時，或解得或，于是時，即19、（1）；（2），，【解析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，20、（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；；（2）安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達式；（2）利用反比例函數(shù)的知識求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以完成訂單所需時間.（2）當(dāng)時，為減函數(shù)，此時；當(dāng)時，為增函數(shù)，此時.因為，所以當(dāng)時，取得最小值.所以安排18位工人制作