2023-2024學(xué)年河北省唐山市唐縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省唐山市唐縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1152．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）3．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.4．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.5．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運(yùn)算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.6．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)7．已知是第四象限角，是角終邊上的一個(gè)點(diǎn)，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定8．下列關(guān)系中，正確的是A. B.C. D.9．若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________12．已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________13．若，，則______14．下面四個(gè)命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；其中真命題的序號為______.15．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）化簡；（2）若，求值17．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；19．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)時(shí)，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說明理由20．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；（2）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C3、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.4、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.5、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).7、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B8、C【解析】利用元素與集合的關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，與是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)該滿足，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.10、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；，；故答案為：12、38##【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率計(jì)算公式即求.【詳解】∵甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.13、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.14、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.17、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再與求交集即可【詳解】（1）由，得，所以函數(shù)增區(qū)間為，（2）由，得，所以函數(shù)上的增區(qū)間為，18、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得綜上，的取值范圍是19、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進(jìn)行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，由二次型不等式解集，即可求得參數(shù)的取值；（2）根據(jù)題意，不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，即的解集為，故，解得；?）的定義域?yàn)?，即恒成立，?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，