2023-2024學(xué)年河北省邢臺市內(nèi)丘中學(xué)等五校數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省邢臺市內(nèi)丘中學(xué)等五校數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．以，為基底表示為A. B.C. D.2．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.4．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－7．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.248．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.10．與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）12．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.14．已知，則的值為______.15．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.16．計(jì)算：______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時(shí)，的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值19．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值20．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.21．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.22．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.5、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.6、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B7、A【解析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A8、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，因?yàn)橹本€過，，所以斜率為，因?yàn)?，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A9、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.10、A【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.12、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，所以，函數(shù)在上無零點(diǎn)；對于BCD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：14、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】，，故答案為：15、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2616、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，將參數(shù)分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值9，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域?yàn)?；【小?詳解】由題意知時(shí)，恒成立，即.所以恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.18、（1）.（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長公式和周長列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關(guān)于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)左右同時(shí)平方，利用的關(guān)系，結(jié)合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【詳解】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，.（2）因?yàn)椋?，即，兩邊平方?＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因?yàn)?sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結(jié)合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計(jì)算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標(biāo)表示求出，的坐標(biāo)，通過，列方程求出?！驹斀狻拷猓海?）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標(biāo)表示，注意計(jì)算不要出錯即可。21、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個(gè)交點(diǎn)，，由和的垂直平分線得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時(shí)，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個(gè)交點(diǎn)分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時(shí),即時(shí),滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線斜率存在為,直線方程為,此時(shí)直線方程為:,所以直線的方程為:或.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用